Dat je polinom Q(x) sa celobrojnim koeficientima da li postoji prirodan broj n takav da je
p(1)+p(2)+...+p(n) deljiv sa 1001?
Kako se ovo nalazi kako se ispituje da li ima takav broj, nemam nikakvu ideju.
Neka je . Lako se dokazuje da je polinom stepena (vodeći član mu je ). Indukcijom po se dokazuje da je . Takođe, indukcijom po stepenu polinoma sa celim koeficijentima dokazuje se da postoje jedinstveni celi brojevi takvi da je . Odatle je , odakle deli .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Komplikovani Polinom
