Komplikovani Polinom

Dat je polinom Q(x) sa celobrojnim koeficientima da li postoji prirodan broj n takav da je
p(1)+p(2)+...+p(n) deljiv sa 1001?
Kako se ovo nalazi kako se ispituje da li ima takav broj, nemam nikakvu ideju.

Pretpostavljam da je zadatak trebao da glasi ovako:

Dat je polinom sa celimk koeficijentima. Da li postoji prirodan broj takav da je deljivo sa 1001?

Pokušaj najpre da dokažeš da je funkcija polinomna i da je vrednost tog polinoma u tački 0 jednaka 0. Onda stavi da je .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@Nedeljko
Moze jos malo pomoci?
Kako se dokazuje da je funkcija polinomna?

Neka je . Lako se dokazuje da je polinom stepena (vodeći član mu je ). Indukcijom po se dokazuje da je . Takođe, indukcijom po stepenu polinoma sa celim koeficijentima dokazuje se da postoje jedinstveni celi brojevi takvi da je . Odatle je , odakle deli .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Treba li sad da se stavi vrednost za n=1001.

Naravno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Aha,evo da li sam dobro uradio.
za , iz cega ocigledno sledi da je ,,deljivo sa 1001.

Da.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.