Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Polinom sa kompleksnom nulom-problem!

[es] :: Matematika :: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!

[ Pregleda: 2691 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

mladen.rad
Mladen Radenkovic
student

Član broj: 213807
Poruke: 4
*.dynamic.isp.telekom.rs.



Profil

icon Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 01:45 - pre 109 meseci
Ovako,zadatak glasi: dat je polinom P(x)=3x^4+px^3+qx^2-2 , p,q e R
treba odrediti p i q tako da je x1=1+i jedna nula i treba odrediti ostale nule.
Ovako ja sam pokusao ovako,rekao sam da je 1+i resenje kvadratne jednacine i nasao sam je x^2-2x+2 ta jednacina.Druga nula bi bila 1-i. Onda za te dve nule primenim bezuov stav i dobijem da su i p i q kompleksni brojevi i dalje ne znam sta da radim,verovatno gresim. Da li je to pravi nacin da se resi zadatak?
 
Odgovor na temu

lonelyrider_44
Zrenjanin

Član broj: 42310
Poruke: 445
109.94.104.*



+20 Profil

icon Re: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 04:27 - pre 109 meseci

Izmnoži levu stranu i zatim izjednači koeficijente leve i desne strane. Na taj način ćeš dobiti koliko su a,b i c a zatim i p i q. Ovako na brzinu urađeno, dobijem i
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 08:29 - pre 109 meseci
Evo jedan malo originalniji način, mada uz sličan početak.



Da bi 1+i bila nula ovog polinoma onda i 1-i mora biti nula tog polinoma.

To znamo iz tvrđenja da ako je koren polinoma sa realnim koeficijentima tada je i koren tog polinoma.

Dokaz je vrlo lak.

Ako je onda jasno mora da važi:


Pošto ovo važi tvrđenje sledi.

Polinom od kojeg smo pošli je četvrtog stepena. Možemo ga rastaviti na oblik




Otuda

Pomnožimo prva dva člana:


Pri tom važe Vietove veze:



Poslednja dva:


S obzirom da iz polazne jednačine sledi iz Vietovih veza:


Odakle je:







S obzirom da je:


Da bi doveli do poklapanja koeficijenata uz množimo to sa m=3.

Tako dobijamo da je

Da bi to bilo jednako polinomu koeficijenti moraju biti isti.






Lako se proverava da je rešenje jednačine i i pa su dobijeni koeficijenti zaista rešenja.

[Ovu poruku je menjao Fermion dana 15.02.2011. u 10:09 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 09:22 - pre 109 meseci
Mnogo lakši način da se uradi ovaj zadatak je sledeći.

Znamo da je nula ovog polinoma, pa je:

Sređivanjem:



Sledi:



Odakle:

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8320
*.mts.telekom.rs.



+2689 Profil

icon Re: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 09:24 - pre 109 meseci
Mnogo komplikujete. Kao što su svi primetili, da bi bila nula realnog polinoma, mora biti i , odnosno polinom mora biti delitelj tog realnog polinoma. Delenjem dobijamo ostatak koji izjednačavamo sa nulom i dobijamo dve linearne jednačine po dve nepoznate.

Drugi pristup je da se Bezuov stav primeni direktno na broj , pa da se realni i imaginarni deo izjednače sa nulom.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 09:27 - pre 109 meseci
Ovo zadnje sam i uradio u svom drugom rešenju.
 
Odgovor na temu

mladen.rad
Mladen Radenkovic
student

Član broj: 213807
Poruke: 4
*.dynamic.isp.telekom.rs.



Profil

icon Re: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!15.02.2011. u 11:53 - pre 109 meseci
Ljudi hvala vam mnogo. Resenje na tri nacina! A sto je najbolje, vidim gde sam gresio.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Polinom sa kompleksnom nulom-problem!

[ Pregleda: 2691 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.