Najlepši zadaci

Trisekcija ugla je moguca sa greskom u najgorem slucaju 0.5% (dovoljno malo da bi bilo zanemarljivo, mada se malim usloznjavanjem postupka moze jos poboljsati, ako je potrebno). Za vikend cu napisati postupak u novoj temi.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Pa da pojasnim, ovo je tema: najlepsi zadatak, a meni se cini da je sledeci zadatak najlepsi (obrazloicu kasnije zasto):

Za proizvoljni ugao koristeci samo lenjir i sestar (na uobicejene nacine :))) ) konsturisati ugao cija je mera trecina mere datog ugla.

Uobicajeni nacini koriscenja lenjira i sestara su sledeci:
-kroz dve tacke mozemo povuci pravu (lenjirom)
-iz jedne tacke mozemo opisati kruznicu (sestarom) tako da druga tacka pripada kruznici.
-ako se dve prave ili dve kruznice ili prava i kruznica seku mozemo konstrusiati presecnu tacku(e).

E sto ja ovaj zadatak smatram lepim: pa dugo su se ljudi mucili da ga rese (od stare grcke, pa do renesanse), cak i kada je dokazano da nema resenje, gomila ljudi i dalje pokusava da ga resi, ni jedna akademija nauka vise ne prima nikave radove vezane za trisekciju ugla, ali bar jednom godisnje neke novine pisu kako je neko najzad resio :)). Poslednji meni znan slucaj je clanak u magazinu, nedeljnom dodatku politici, gde profesorka matematike (koju slucajno znam) tvrdi da je najzad resila uz pricu: hteli su da sprece sveti srpski duh nauke ..., ali ja sam uspela da konstruisem ;)))).

Eto u tom smislu sam pominjao trisekicju, po meni je to primer lepog, jednostanvog zadatka za koji je dokazano da nema resenja, ali ipak se ljudi mucu :).

Potpis

CHUPCKO

:) pa tako ja konsturisem duz cija je mera pi sa greskom manjom od 5% (duz mere 3 :))) ).
A ako konstruisem duz cija je mera 3.14 greska je oko 0.05 % :)

Doduse moram priznati da inzinjerima sasvim odgovara konstrukcija uz odgovarajucu gresku, ali ne i matematicarima :). (stvar ideala, a ne prakticnosti :))) ).

Potpis

CHUPCKO

A ja imam resenje ovog zadatka, ali mi margina ne es-u nesto mala

chupcko, kao sto si i sam rekao, dokazano je da je to nemoguce. Ali, konstrukcija koju cu ja prikazati prakticno daje sasvim zadovoljavajuce rezultate, a greska se moze smanjiti na proizvoljno mali broj.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Koliko se ja secam, svaki ugao koji moze da se izrazi analiticki (preko korenja...) moze da se konstruise. To vazi i za polovine( cetvrtine...) uglova. Cini mi se da aludiras na Tejlorov razvoj, ukoliko je tako, bice zanimljivo!!!

Pa znam sta si rekao, samo navodim sto ja ovo smatram najlepsim zadatkom :)

Uglavnom postoji puno pomocnih sprava koje omogucavaju dodatne kosntrukcije, jedna sprava je onako bas slatka i moze se iskoristiti za konstrukciju elipse u jednom potezu :))).

Cak sam se jednom zanosio idejom da je realizujem fizicki, ali kako imam tri leve ruke i jednu levu nogu ...

Sacu ja da nabudzim drgeo da prikazuje i trisekcije ugla :), pa cemo da vidimo da li je tacna ona nova (za mene) osobina trougla :).

Potpis

CHUPCKO

Cao!

Kakav crni Tejlorov red, svaki osnovac moze to da uradi, konstrukcija je zapanjujuce jednostavna. Sad zaista ne mogu da napisem, dobicete u subotu uvece.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Evo, napisao sam postupak ovde, molim vas da komentare i ostalo pišete tamo, a ne ovde.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Resio kolega koji je zeleo da ostane anoniman. Nisam pri vremenu da nesto lepse crtam, nadam se da ce svi razumeti.

Po II Kirhofovom zakonu pisemo jednacine za konture:



Po I Kirhofovom pisemo oko tacke E:

Ovde su nam nepoznati uglovi (pored naseg ?) jos i :BDE,DEC,AEF,EFB. Znaci imamo 4 jednacine sa 5 nepoznatih, ali AEF i DEC mogu zajedno da se pokrate, pa za ? dobijamo
sto je 60 stepeni.Tako se postupak nastavlja za preostala 2 ugla izborom pogodnih cetvorouglova.

Evo ovako, sada je bio svetski dan borbe protiv side, pa u skladu sa tim jedan lep, dosta lagan zadacic:

Namerno rekoh sa njom, posto je bilo varijanti samo i gay zadovoljavanja. Zadatak je prilicno poznat, pa ko zna nek cuti, da ostane bar jedan dan

Jel' moguće bezbedno zadovoljenje bez upotrebe kondoma? Samozadovoljenje? Ili postoji matematički hint? Možda se zna bar jedna osoba koja nije pozitivna?

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

eh, secam se ovog, doduse u varijanti sa hiruskim rukavicama, cak mislim da sam dobio neku nagradu bas na ovom zadatku nekada davno.

Ajde mali hint, svaki kondom ima dve strane koje su ciste (jelte, kada kondom izvrnes, dobijes kondom,
+/- neke kreme :) ).

Dakle dva kodnoma, dve strane sve ukpuno 4 cistih strana, jedna osoba sa 3 ostale zeli sex, pa ajde malo kombinujte.

Potpis

CHUPCKO

Hvala na hintu...

Mornar 1 stavi kondom A.
Mornar 1 stavi kondom B.
Mornar 1 se zadovolji s prostitutkom.
Mornar 1 skine kondom B.
Mornar 1 skine kondom A.

Mornar 2 stavi kondom B.
Mornar 2 se zadovolji s prostitutkom.
Mornar 2 skine kondom B.

Mornar 3 izvrne kondom A.
Mornar 3 stavi kondom A.
Mornar 3 stavi kondom B.
Mornar 3 se zadovolji s prostitutkom.
Mornar 3 skine kondom B.
Mornar 3 skine kondom A.

Mornari baciše kondome na reciklažu, pozvaše prostitutku na čašicu ruma i pitaše je "da li si zadovoljena?"

... čista hirurgija :D

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Correct:)

Hm, pretpostavljam da je poslednji zadatak inspirisan onim reklamicama što se vrte u vrhu ekrana.
Probaću da potrefim tekst jednog zadatka što beše na Elektrijadi pre par godina (Kopaonik, ako se neko seća). Dakle, moglo bi da bude:

Imate matricu čiji je svaki element jednak broju zajedničkih delilaca brojeva i , a treba da odredite vrednost njene determinante.


[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 20.12.2003. u 15:26 GMT]

Za svako n, determinanta matrixa je 1.

Ukoliko ja zestoko ne gresim jos u postavci zadatka (sto je vrlo verovatno), determinanta .

BOOK je dao tačno rešenje, ali je izostavio dokaz.