Najlepši zadaci

Ova tema je jednom bila na ES-u, ali je izgubljena prilikom havarije. Naime radi se o tome da svako napiše zadatke koje smatra najlepšim. Ne mislim na strogo matematičke zadatke u kojima treba lepa ideja, već na one koji na prvi pogled izgledaju apsolutno apsurdni, kao što će se videti iz primera. Ali prvo da ustanovimo neka pravila za pisanje u ovoj temi:
- Iako to ne služi za ovo, code tagovi imaju slabu primenu u matematičkom forumu, pa koristite njih da bi postovali nov zadatak, kako bi se izdvajao od rešenja i komentara posetilaca. Na početku obavezno naznačite redni broj zadatka od početka ove teme. Sve ovo doprinosi preglednosti i lakšem snalaženju. Evo prvih nekoliko priloga od mene:

- Ovo je po meni ubedljivo najlepši zadatak, neprevaziđen:


- Ovaj je sličan, samo daleko lakši:


- Ovaj zahteva nešto veće poznavanje matematike:


- O ovom zadatku je diskutovano već dva puta na https://www.elitesecurity.org/t18994 i https://www.elitesecurity.org/t28130 , ali ga navodim samo da bi se nalazio u ovoj grupi:


- Još samo jedan za sada, preuzet sa https://www.elitesecurity.org/t28002 :


Ako nađem još neki, postovaću ga ovde. Nadam se da ima još ljudi koji će podržati moju ideju.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ovo je uzeto sa https://www.elitesecurity.org/p86387


Ovo ga i jedan moj lak:


Jel moze resenje za 1. i 3. zadatak?

Prvi zadatak mi se jako sviđa, i drugi je lep ali ga znam od ranije. Ne bih još da postujem rešenja zadataka, neka korisnici pokušaju sami da ih reše, pa ako niko ne uspe, onda ću dati pomoć. Drago mi je da se neko javio i da podržava moju ideju. Nadam se da će biti još puno ovakvih zadataka.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Skoro su svi zadaci vec vidjeni (bar za mene) osim onog sa tri dvojke :), mada kada malo bolje razmislim sigurno i tu ima neki log(log(log(log(...)))

Moracu da razmislim, super, nazjad zadatak koji nisam nikada video :))).

Potpis

CHUPCKO

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:49 GMT]

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:49 GMT]

Ali nije tezak.

Mada odgovor moze da bude i da stanuje u ulici i da ne stanuje. Ako je p pretpostavka i s posledica onda ako je p neT, s moze da bude i T i neT da bi "p sledi s" bilo ekvivalentno sa T.
Nagradno pitanje je sta je p :-)
a s nam je to da stanuje u istoj ulici pa zato moze biti i tacno i ne tacno jer je p netacno.

(Ne znam u Tex-u kako da stavim tu ekvivalenciju, implikaciju i T i neT)

Koliko sam ja skapirao prvi zadatak,osoba A je zensko=>nema tastu,jer je zbir prozora kao i vrata osobe D jednak zbiru njene BRACE=>nema nikakve gungule oko tautologija itd.



Dobra ideja,samo ne moze log(log(log(...))).Mozda bi moglo log(|log(|...|)) ili nesto kao log|(1/log(...)),a moze i e^e^...Samo pitanje ostaje da li sme da se koristi log(on mora da ima osnovu npr. 10 a taj broj ne sme da se koristi) i da li sme ln i e(oba koriste e a takodje ni to ne moze da se koristi?),a ako nastavimo tako ni 1/x ili 1/2 nije dozvoljeno jer je to 2^(-1),a -1 ne moze da se koristi.
Dakle,pitanje za Bojana-sta je sa ovim slucajevima?

Pa koliko mi mozak dopusta da sada razmisljam, ima negde ln i exp :)

doduse exp vec ima u sebi broj, to jest nije bas jasno definisano...

Ali eto, cim dodjem kuci i nemam pametnijih posla (a necu imati) mozda nesto uradim :).

A onaj f(f(x))=-x je zanimljiv, bese dejanova pitalica iz galaksije :))))

Mislim da sam bas tim zadatkom dobio jednogodsinju pretplatu svojedobno :), ili nisam :).

Hint za f(f(x)) ... je da se segment (0,1] preslika u (-inf,-1) ... i ostali sektori tamo gde im je mesto :))).

Bila je neka kobasica koja je koristila abs i sign :)

Potpis

CHUPCKO

Pa pitanje nije bilo da li osoba A ima tastu. Pitanje je bilo da li tasta osobe A stanuje u istoj ulici i onda je na ti pitanje potpuno ispravno odgovoriti i da i ne.

Ako pretpostavka p znaci da osoba ima tastu i to je netacno onda da bi p=>s bilo tacno s moze da bude i T i neT.
Ako je s znaci da tasta stanuje u istoj ulici onda moze da bude i tacno i netacno jer je p netacno.

Pogledao sam sve ove zadatke i mislim da imam resenja za 1,2,5,6 i 7.

Ako se dobro secam, sa jednog pismenog iz analize 2:



[mod: TeX]


[Ovu poruku je menjao filmil dana 03.09.2003. u 22:48 GMT]

[Ovu poruku je menjao darkosos dana 04.09.2003. u 13:37 GMT]

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:51 GMT]

Odgovor na 1. zadatak
Neka je br.prozora na kuci osobe C x, a br.vrata y. Tada je br.vrata na kuci osobe B x, a br.prozora y. Po predpostavci zadatka sledi :
3+y+x=2+x+y, a to je nemoguce jer je 2<>3.

Tako da ne vidim kako se tasta uklapa u sve ovo ...

Odgovor na 2. zadatak
Jordanov sin se zove Slavko. U pitanju su 3 osobe. Jordan je Slavkov otac a Nikolin deda. Sto se tice riba, Jordan je ulovio 21, Slavko i Nikola po 7.

Odgovor na 3. zadatak
Sto se tice ovog problema, mislim da nesto ne stima u postavci. Ne mozemo predstaviti sve prirodne brojeve pomocu 3 dvojke. Najveci prirodan broj koji se moze napisati na ovaj nacin je 16! tj. (2^2*2)! . Ali nije to sve. Kada sam pokusao da proverim resenja u intervalu od 0 do 16!, nisam dobio resenja za sve brojeve. Npr. za broj 5, koji se nikako ne moze predstaviti pomocu 3 dvojke.

Odgovor na 5. zadatak
Ovde nisam siguran u cemu je stos, ali moram da se slozim sa kolegom koji je imao ideju da prvo ukljucimo prvi prekidac, posle 10min da ga iskljucimo, zatim da ukljucimo drugi i da odmah upadnemo u sobu.
Sijalicu koja svetli u trenutku kada smo usli u sobu pali drugi prekidac. Sijalicu koja je topla pali prvi prekidac, a sijalicu koja je hladna treci.

Odgovori na 6.i 7. zadatak
Ove odgovore mogu da ti posaljem mailom (mislim na moderatora), jer su resenja graficka, a ne pada mi na pamet da ih objasnjavam pismeno jer bi to bila poooduza poruka ...

Zadatak ima beskonacno mnogo resenja:
Ajde ja cu da vam dam neki hint:
Probajte recimo da domen [0,Pi/2) preslikate na [1,+oo) pa [1,+oo) na (-Pi/2,0] a slicno tako preslikavamo i negativan domen. Recimo domen [0,1) mozete preslikati na [1,+00) sa 1+arctg(x) a [1,+oo) moze da se preslika sa -tg(x-1) na (-Pi/2,0] i tako dalje slicno se odradi za ostali deo domena.

A mi mozemo da razvlacimo te funkcije na x*Pi pa zato ima beskonacno mnogo resenja. A moze da se resava i sa logaritmima jer to preslikava domen (0,1] na (-oo,0]

A kada ne bi bilo ogranicenja da x pripada R onda bi najlakse resenje bilo ovo:
f(x)=x*i

Jos jednom pitanje za Bojana(3.zadatak):Jel sme da se koristi e,pi,log(i sa kojom osnovom)?Ili ovo nema veze sa resenjem...
P.S.Samo se nadam da nije neka mutljavina sa binarnim ili sistemom 3

eh :), a sta mislis o ovome: ((((((((((2+2+2)!)!)!)!)!)!)!)!)!)!

Mislim da je ovaj broj punoooooooooooooo veci od 16!

Ajde da demantujemo jos nesto :)

ceil(sqrt((2+2)!+2))=ceil(sqrt(26))=ceil(5.099...)=5

Mozda nije cisto ali je tacno :)

Fora je sto sam se setio odakle znam resenje, to je matematicki vesnik iz 85/86 godine, ali igrom slucaja nemam ga vise :).

Tu je bio to zadatak meseca.

Potpis

CHUPCKO

Ne naravno da nije cisto! Mislim da se ovde trazi matematicki dokaz, a ti primenjujes programiranje! Ruku na srce, u pravu si, ali ako resavas problem : SAP koji racuna broj 5 pomocu 3 dvojke.