Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Najlepši zadaci

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: 1 2 3 4 5 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 270833 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Najlepši zadaci29.08.2003. u 17:56 - pre 232 meseci
Ova tema je jednom bila na ES-u, ali je izgubljena prilikom havarije. Naime radi se o tome da svako napiše zadatke koje smatra najlepšim. Ne mislim na strogo matematičke zadatke u kojima treba lepa ideja, već na one koji na prvi pogled izgledaju apsolutno apsurdni, kao što će se videti iz primera. Ali prvo da ustanovimo neka pravila za pisanje u ovoj temi:
- Iako to ne služi za ovo, code tagovi imaju slabu primenu u matematičkom forumu, pa koristite njih da bi postovali nov zadatak, kako bi se izdvajao od rešenja i komentara posetilaca. Na početku obavezno naznačite redni broj zadatka od početka ove teme. Sve ovo doprinosi preglednosti i lakšem snalaženju. Evo prvih nekoliko priloga od mene:

- Ovo je po meni ubedljivo najlepši zadatak, neprevaziđen:
Code:
Zadatak 1:

Osoba A ima tri brata: osobe B, C i D, i nema više braće ni sestara. Svih četvoro
žive u istoj ulici. Osoba A živi u kući koja ima 3 prozora i 2 vrata. Osoba B ima
onoliko prozora koliko osoba C ima vrata, i osoba B ima onoliko vrata koliko osoba C
ima prozora. Osoba D ima onoliko prozora koliko iznosi zbir svih prozora njegove
braće, i onoliko vrata koliko iznosi zbir svih vrata njegove braće, i pri tome osoba D
ima jednak broj vrata i prozora. Da li tašta osobe A živi u toj ulici?


- Ovaj je sličan, samo daleko lakši:
Code:
Zadatak 2:

Slavko sa sinom i Jordan sa sinom bili su na pecanju. Slavko je upecao onoliko riba
koliko je upecao i njegov sin, a Jordan - tri puta više od svog sina. Ukupno su
upecali 35 riba. Sin Slavka se zove Nikola. Kako se zove Jordanov sin?


- Ovaj zahteva nešto veće poznavanje matematike:
Code:
Zadatak 3:

Predstaviti sve prirodne brojeve koristeći samo tri puta cifru 2 i matematičke
operatore.


- O ovom zadatku je diskutovano već dva puta na http://www.elitesecurity.org/tema/18994 i http://www.elitesecurity.org/tema/28130 , ali ga navodim samo da bi se nalazio u ovoj grupi:
Code:
Zadatak 4:

Gospodin Proizvod predstavlja proizvod dva prirodna broja između 2 i 200, a
Gospodim Suma njihovu sumu. Oni vode ovakav razgovor:
- Gospodin Proizvod: Ja ne znam o koja dva broja se radi.
- Gospodim Suma: Već sam znao da ne znaš!
- Gospodin Proizvod: Sada ja znam!
- Gospodim Suma: Sada i ja znam!!
Koji su to brojevi?


- Još samo jedan za sada, preuzet sa http://www.elitesecurity.org/tema/28002 :
Code:
Zadatak 5:

Nalazite se u sobi sa 3 prekidača. U drugoj sobi se nalaze 3 sijalice. Zna se da
svaki prekidač pali tačno jednu sijalicu, i da je svaku sijalicu moguće upaliti nekim
prekidačem. Smete da iskoristite prekidače, a zatim samo jednom da uđete u sobu
sa sijalicama, i odredite koji prekidač pali koju.


Ako nađem još neki, postovaću ga ovde. Nadam se da ima još ljudi koji će podržati moju ideju.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Najlepši zadaci30.08.2003. u 19:13 - pre 232 meseci
Ovo je uzeto sa http://www.elitesecurity.org/poruka/86387
Code:
Zadatak 6:

Jedna ekspedicija je krenula iz svoje baze prema jugu. Nakon 10km je stala,
postavila znak i krenula ka istoku. Nakon 10km je videla jednog medu, pa je krenula
ka bazi i nakon 10km pesacenja vratila se u svoju bazu. 
E sad pitanje glasi: Koje je boje bio medved?


Ovo ga i jedan moj lak:
Code:
Zadatak 7:

Na deset gomila imamo po 10 zlatnika i na svim gomilama su zlatnici teski 10g,
osim na jednoj na kojoj su teski 9g.Treba naci koja je to gomila koristeci samo
jedno merenje na digitalnoj vagi (ima jedan tas i ispisuje tacnu tezinu)


Jel moze resenje za 1. i 3. zadatak?
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Najlepši zadaci30.08.2003. u 19:55 - pre 232 meseci
Prvi zadatak mi se jako sviđa, i drugi je lep ali ga znam od ranije. Ne bih još da postujem rešenja zadataka, neka korisnici pokušaju sami da ih reše, pa ako niko ne uspe, onda ću dati pomoć. Drago mi je da se neko javio i da podržava moju ideju. Nadam se da će biti još puno ovakvih zadataka.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci01.09.2003. u 08:32 - pre 232 meseci
Skoro su svi zadaci vec vidjeni (bar za mene) osim onog sa tri dvojke :), mada kada malo bolje razmislim sigurno i tu ima neki log(log(log(log(...)))

Moracu da razmislim, super, nazjad zadatak koji nisam nikada video :))).
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.et.tudelft.nl

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391


+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci01.09.2003. u 08:53 - pre 232 meseci
Citat:
Zadatak 8:

Naći


[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:49 GMT]

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:49 GMT]
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci01.09.2003. u 10:10 - pre 232 meseci
Citat:
Bojan Basic:
Prvi zadatak mi se jako sviđa

Ali nije tezak.

Mada odgovor moze da bude i da stanuje u ulici i da ne stanuje. Ako je p pretpostavka i s posledica onda ako je p neT, s moze da bude i T i neT da bi "p sledi s" bilo ekvivalentno sa T.
Nagradno pitanje je sta je p :-)
a s nam je to da stanuje u istoj ulici pa zato moze biti i tacno i ne tacno jer je p netacno.

(Ne znam u Tex-u kako da stavim tu ekvivalenciju, implikaciju i T i neT)
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.wiener.co.yu



+2 Profil

icon Re: Najlepši zadaci01.09.2003. u 11:48 - pre 232 meseci
Koliko sam ja skapirao prvi zadatak,osoba A je zensko=>nema tastu,jer je zbir prozora kao i vrata osobe D jednak zbiru njene BRACE=>nema nikakve gungule oko tautologija itd.

Citat:

Skoro su svi zadaci vec vidjeni (bar za mene) osim onog sa tri dvojke :), mada kada malo bolje razmislim sigurno i tu ima neki log(log(log(log(...)))


Dobra ideja,samo ne moze log(log(log(...))).Mozda bi moglo log(|log(|...|)) ili nesto kao log|(1/log(...)),a moze i e^e^...Samo pitanje ostaje da li sme da se koristi log(on mora da ima osnovu npr. 10 a taj broj ne sme da se koristi) i da li sme ln i e(oba koriste e a takodje ni to ne moze da se koristi?),a ako nastavimo tako ni 1/x ili 1/2 nije dozvoljeno jer je to 2^(-1),a -1 ne moze da se koristi.
Dakle,pitanje za Bojana-sta je sa ovim slucajevima?
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci01.09.2003. u 15:49 - pre 232 meseci
Pa koliko mi mozak dopusta da sada razmisljam, ima negde ln i exp :)

doduse exp vec ima u sebi broj, to jest nije bas jasno definisano...

Ali eto, cim dodjem kuci i nemam pametnijih posla (a necu imati) mozda nesto uradim :).

A onaj f(f(x))=-x je zanimljiv, bese dejanova pitalica iz galaksije :))))

Mislim da sam bas tim zadatkom dobio jednogodsinju pretplatu svojedobno :), ili nisam :).

Hint za f(f(x)) ... je da se segment (0,1] preslika u (-inf,-1) ... i ostali sektori tamo gde im je mesto :))).

Bila je neka kobasica koja je koristila abs i sign :)
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci01.09.2003. u 21:17 - pre 232 meseci
Citat:
stalker:
Koliko sam ja skapirao prvi zadatak,osoba A je zensko=>nema tastu,jer je zbir prozora kao i vrata osobe D jednak zbiru njene BRACE=>nema nikakve gungule oko tautologija itd.

Pa pitanje nije bilo da li osoba A ima tastu. Pitanje je bilo da li tasta osobe A stanuje u istoj ulici i onda je na ti pitanje potpuno ispravno odgovoriti i da i ne.

Ako pretpostavka p znaci da osoba ima tastu i to je netacno onda da bi p=>s bilo tacno s moze da bude i T i neT.
Ako je s znaci da tasta stanuje u istoj ulici onda moze da bude i tacno i netacno jer je p netacno.
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 07:48 - pre 232 meseci
Pogledao sam sve ove zadatke i mislim da imam resenja za 1,2,5,6 i 7.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 08:03 - pre 232 meseci
Ako se dobro secam, sa jednog pismenog iz analize 2:

Citat:
Zadatak 9:

Ako je proizvoljna funkcija

diferencijabilna, dokazati da nije 1-1.


[mod: TeX]


[Ovu poruku je menjao filmil dana 03.09.2003. u 22:48 GMT]

[Ovu poruku je menjao darkosos dana 04.09.2003. u 13:37 GMT]

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:51 GMT]
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 08:28 - pre 232 meseci
Odgovor na 1. zadatak
Neka je br.prozora na kuci osobe C x, a br.vrata y. Tada je br.vrata na kuci osobe B x, a br.prozora y. Po predpostavci zadatka sledi :
3+y+x=2+x+y, a to je nemoguce jer je 2<>3.

Tako da ne vidim kako se tasta uklapa u sve ovo ...
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 08:31 - pre 232 meseci
Odgovor na 2. zadatak
Jordanov sin se zove Slavko. U pitanju su 3 osobe. Jordan je Slavkov otac a Nikolin deda. Sto se tice riba, Jordan je ulovio 21, Slavko i Nikola po 7.
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 08:37 - pre 232 meseci
Odgovor na 3. zadatak
Sto se tice ovog problema, mislim da nesto ne stima u postavci. Ne mozemo predstaviti sve prirodne brojeve pomocu 3 dvojke. Najveci prirodan broj koji se moze napisati na ovaj nacin je 16! tj. (2^2*2)! . Ali nije to sve. Kada sam pokusao da proverim resenja u intervalu od 0 do 16!, nisam dobio resenja za sve brojeve. Npr. za broj 5, koji se nikako ne moze predstaviti pomocu 3 dvojke.
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 08:42 - pre 232 meseci
Odgovor na 5. zadatak
Ovde nisam siguran u cemu je stos, ali moram da se slozim sa kolegom koji je imao ideju da prvo ukljucimo prvi prekidac, posle 10min da ga iskljucimo, zatim da ukljucimo drugi i da odmah upadnemo u sobu.
Sijalicu koja svetli u trenutku kada smo usli u sobu pali drugi prekidac. Sijalicu koja je topla pali prvi prekidac, a sijalicu koja je hladna treci.
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 08:45 - pre 232 meseci
Odgovori na 6.i 7. zadatak
Ove odgovore mogu da ti posaljem mailom (mislim na moderatora), jer su resenja graficka, a ne pada mi na pamet da ih objasnjavam pismeno jer bi to bila poooduza poruka ...
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 09:58 - pre 232 meseci
Citat:
filmil:
Citat:

Naći


Zadatak ima beskonacno mnogo resenja:
Ajde ja cu da vam dam neki hint:
Probajte recimo da domen [0,Pi/2) preslikate na [1,+oo) pa [1,+oo) na (-Pi/2,0] a slicno tako preslikavamo i negativan domen. Recimo domen [0,1) mozete preslikati na [1,+00) sa 1+arctg(x) a [1,+oo) moze da se preslika sa -tg(x-1) na (-Pi/2,0] i tako dalje slicno se odradi za ostali deo domena.

A mi mozemo da razvlacimo te funkcije na x*Pi pa zato ima beskonacno mnogo resenja. A moze da se resava i sa logaritmima jer to preslikava domen (0,1] na (-oo,0]

A kada ne bi bilo ogranicenja da x pripada R onda bi najlakse resenje bilo ovo:
f(x)=x*i

 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.wiener.co.yu



+2 Profil

icon Re: Najlepši zadaci02.09.2003. u 13:48 - pre 232 meseci
Jos jednom pitanje za Bojana(3.zadatak):Jel sme da se koristi e,pi,log(i sa kojom osnovom)?Ili ovo nema veze sa resenjem...
P.S.Samo se nadam da nije neka mutljavina sa binarnim ili sistemom 3
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci03.09.2003. u 08:27 - pre 232 meseci
Citat:
IronTIRANIN:
Odgovor na 3. zadatak
Sto se tice ovog problema, mislim da nesto ne stima u postavci. Ne mozemo predstaviti sve prirodne brojeve pomocu 3 dvojke. Najveci prirodan broj koji se moze napisati na ovaj nacin je 16! tj. (2^2*2)! . Ali nije to sve. Kada sam pokusao da proverim resenja u intervalu od 0 do 16!, nisam dobio resenja za sve brojeve. Npr. za broj 5, koji se nikako ne moze predstaviti pomocu 3 dvojke.


eh :), a sta mislis o ovome: ((((((((((2+2+2)!)!)!)!)!)!)!)!)!)!

Mislim da je ovaj broj punoooooooooooooo veci od 16!

Ajde da demantujemo jos nesto :)

ceil(sqrt((2+2)!+2))=ceil(sqrt(26))=ceil(5.099...)=5

Mozda nije cisto ali je tacno :)

Fora je sto sam se setio odakle znam resenje, to je matematicki vesnik iz 85/86 godine, ali igrom slucaja nemam ga vise :).

Tu je bio to zadatak meseca.
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci03.09.2003. u 09:13 - pre 232 meseci
Citat:
Ajde da demantujemo jos nesto :)
ceil(sqrt((2+2)!+2))=ceil(sqrt(26))=ceil(5.099...)=5
Mozda nije cisto ali je tacno :)

Ne naravno da nije cisto! Mislim da se ovde trazi matematicki dokaz, a ti primenjujes programiranje! Ruku na srce, u pravu si, ali ako resavas problem : SAP koji racuna broj 5 pomocu 3 dvojke.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: 1 2 3 4 5 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 270833 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.