[Zadatak]: Nešto potpuno apstraktno

Neka je pravilan tetraedar i , različite tačke u ravnima i , redom. Pokazati da su duži , i stranice nekog trougla.

Mala pomoć: pročitati naslov teme :)

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

veoma lep zadatak i super formulisan :)

Potpis

look
closer

DON'T
PANIC

Je l' ovo pitanje ili komentar?

Ako ti nešto nije jasno oko formulacije zamolio bih te da preciznije postaviš pitanje, pošto čitajući postavku mi se čini da je sve lepo razjašnjeno. Treba dokazati da se od duži , i može formirati trougao, možda je tu bila nejasnoća.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ja cu da dokazem 2D slucaj datog zadatka, a ko zna neka uopsti. Znaci treba pokazati da se za dati jednakostranican trougao ABC i tacke M i N na stranicama AB, AC od duzi CN, BM i MN moze sastaviti trougao. Uochimo tacku D takvu da je ABCD pravilan tetraedar. Onda je DM=CM i DN=BN, pa je trougao DMN trazeni.

neobican zadatak, posebno jer je opsti pa i resenje mora biti opste. ako se jos uvek nalazi na listi neresenih znaci li to da jos uvek niko nije prijavio resenje.sta da radim sa resenjem.
od skoro sam na netu,mozda je glupo, izvinjavam se unapred.

Na listi nerešenih zadataka nalaze se zadaci koji nisu rešeni na ovom forumu. To ne znači da rešenje takvih zadataka niko nikad nije pronašao, samo ga niko nije ovde ponudio. Doduše, pojavi se ponekad na forumu i pokoji otvoren problem (tj. „zadatak“ koji dosad niko na svetu nije rešio), ali ovaj nije takav — uopšteno, za zadatke koje ja postavim uvek imam rešenje, ako nisam naglasio suprotno (ali kad nema interesovanja ni ja ne žurim s objavljivanjem, kako bih nekom ko se možda kasnije zainteresuje dao priliku da sam pokuša).

Ako imaš rešenje, slobodno ga napiši ovde, pa ćemo ga analizirati. Ako i nemaš rešenje ali imaš neke ideje, ili bilo šta slično vezi s ovim zadatkom o čemu bi hteo da porazgovaraš s ostalim članovima foruma, slobodno i to iznesi. Drugim rečima, tema je otvorena za bukvalno bilo šta što ima veze s postavljenim zadatkom.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Duž MN može biti stranica trouglova: MNA, MNB, MNC ili MND.
Duž BN može biti stranica trouglova: BNA, BNC, MND ili BNM.
Duž MD može biti stranica trouglova: MDA, MDB, MDC ili MDN.

Sve su to neki trouglovi.


Ali ako se želi dokaz da su to stranice ISTOG trougla onda, pošto su M i N različite tačke, može da se dokaže da MNBD ni u kom slučaju ne može da bude trougao.

najmanje duzine BN i DM su jednake visinama tacaka B i D. Bilo koja tacka van njih rezultuje vecim duzima. Spustimo tacke B i D u tacku preseka njihovih visina. Ova tacka( na podjednakom rastojanju u odnosu na tacke B i D) i tacke N i M bilo gde cine trougao. Trougao egzistira i povecanjem dveju njegovih stranica za isti iznos( smanjene spustanjem).
hvala na razumevanju i iscrpnom odgovoru

Jesu, ali treba pokazati da su sve tri duži stranice nekog, jednog trougla, a ne da svaka ima „svoj“ trougao.

Da, želi se dokaz da su to stranice istog trougla, ali je dozvoljeno duži pomerati. Drugim rečima, treba dokazati da se od njih može formirati trougao, kao što je već i pojašnjeno ovde.

Ovde se nalazi greška. Kada „vratimo“ tačke na polazne pozicije, one su zaista prešle isti put tokom tog vraćanja, ali to ne znači i da su se dužine stranica povećale za međusobno isti iznos. Lako je moguće čak i da se obe stranice smanje, kao i da se jedna poveća a druga smanji, i sl.

Nema na čemu.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

bilo koja "skracena" BN(DM) se moze smatrati nekom vrstom projekcije( ugao nije 90 vec nesto veci) "neskracenih" BN(DM). Odatle "skracene" se uvek uvecavaju. Primedba da se nejednako povecavaju stoji, ali "spustanje" u zajednicku tacku i ne mora biti podjednako. Vazno je da se uvek moze naci takva tacka koja daje jednako povecanje.

Ali u tri duži učestvuju četiri različite tačke (M, N, B i D) i pošto su različite nema govora o trouglu. Čak nema govora ni o četvorouglu pošto nisu komplanarne. Najverovanije je neka greška i da se radi ipak o tri tačke jer stranica trougla spaja dva temena inače nije stranica trougla. Ili ja ne razumem pojam apstrakovanja (zanemarivanje nebitnog).

I dalje smatram da nisi u pravu. Nisam baš siguran na kakvu projekciju misliš, ali u svakom slučaju projekcija pod uglom različitim od 90º može biti duža od originala, što ne bi mogla?

Trougao se sastoji od tri duži (zato se tako i zove), a tebi su ovde ponuđene upravo tri duži. Pitanje je možeš li od njih sklopiti trougao ili ne možeš. Niko ne kaže da te duži moraju ostati na svom mestu (što sam već rekao). Ako bih ti stavio na sto tri šibice i pitao možeš li da sastaviš trougao od njih, da li bi možda rekao kako ne možeš zato što se jedna šibica nalazi na jednom kraju stola, a druga na drugom?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Jesu li to vektori ili duži? Nigde nije pomenuto da se ne mogu rotirati ni skalirati niti translatovati. Izgleda da je zadatak glupo formulisan i da nema veze šta je rečeno pošto je važnije šta nije. Znači sve što nije rečeno može?

citiram: "M i N, različite tačke u ravnima ABC i ADC, redom"
Da li te transformacije nad dužima mogu da dovedu do toga da M i N ne moraju da budu različite tačke?



Da li to znači da iako je rečeno da M pripada ABC "kraju stola" ne mora tu i da ostane već je slobodno?

Sada vidim da zadatka nije ni bilo.

Bojan: Neka je ABCD pravilan tetraedar i M,N različite tačke u ravnima ABC i ADC, redom. Pokazati da su duži MN, BN i MD stranice nekog trougla.

Mala pomoć: pročitati naslov teme :)

Znači li to da:
Od navedenih stranica se uvjek može sklopiti trougao. A tačke M i N mogu
ležati čak i izvan tetraedra u odgovarajućoj ravni?

Ako je tako onda treba dokazati da najveća stranica nije duža od zbira druge dvije.
Mislim da bi rješavanje išlo preko vektora, zatvaranjem poligona pomoću ivica tetraedra, AB,BC,CD.
Jesam li zalutao?

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Ne. Tačke i određuju pomenute duži, i na te tačke ne možeš uticati — takve su kakve su. E sad, kad dobiješ duži, onda ih možeš „iščupati“ iz tetraedra i negde sa strane od njih formirati trougao.

Vidi gore.

Razni ljudi su se već uveliko uključilo u rešavanje zadatka (bata kg je ponudio jedno rešenje pa sad ispitujemo je li korektno, i zzzz razmatra jedan pristup, a još je odavno qzqzqz rešio nešto slično, samo u dve dimenzije), pa ova tvoja izjava da „zadatka nije ni bilo“ ne deluje baš smisleno (a ni kulturno prema tim ljudima).

Upravo tako.

Rešenje koje ja imam ne koristi vektore. Zapravo, imam dva rešenja, od koje je jedno ono „apstraktno“ iz naslova, dok je drugo prizemnije(i dosadnije); nebitno, nijedno od njih ne koriste vektore. No, to svakako ne znači da je nemoguće rešiti zadatak preko vektora — probaj, pa ako uspeš, super.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Dobro, tek sam sada shvatio, izgleda da sporo kapiram.

Dakle, potrebno je dokazati da dužine MN, BN i MD mogu biti dužine stranica nekog trougla.

MN stranica ne smije biti veća od zbira niti manja od razlike druge dvije stranice.
MD+NB > MN i
MD-NB < MN
--------------------------
Za zadane tačke M i N
uočimo njihove udaljenosti od težišta tetraedra T, MT i NT.
MN je najveće kada se te dvije udaljenosti saberu.(MN=MT+NT)
MN je najmanje kad se od veće udaljenosti oduzme manja.(MN=MT-NT)
---------------------------
Zbog MD > MT i NB > NT
MD + NB > MT + NT
MD + NB > MN ispunjen prvi uslov.
---------------------------
sl.1)


Zbog MD - MT < NB - NT
MD - NB < MT - NT
MD - NB < MN ispunjen i drugi uslov.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

tvoje primedbe su na mestu. Citajuci tvoje primedbe i moja obrazlozenja koja su puna nekih "mojih" izraza, uvidjam da je malo problem u komunikacijama. Verovatno sve to deluje strasno uprosceno ali to je samo rezultat a ne postupak(lutanja i trazenja) resenja. Tvoje sugestije su ipak (cinimi se) teoretske.
Da probam ovako:
Ortogonalna projekcija tacke B na ravan ACD daje tacku N i stim i najkracu duz BN. Ako je N bilo gde u datoj ravni duz BN ce uvek biti duza od od svoje o.projekcije, pa na kraju i od svake "B"N duzi( tacka "B" se nalazi negde ispod tacke B na njenoj o.projekciji tj. visini). Naknadnim "vracanjem" duzi "B"N na BN ista se samo uvecava. Sve ovo vazi i za duz DM.
Ostaje samo naci zajednicku tacku X tacaka D i B, naravno nize od njihovih visina(XM i XN su krace od odgovarajucih DM i BN)
Dobijamo trougao XNM.
Tacno je da je produzenje duzi isto samo kad su i duzi BN i MD iste, ali zajednicka tacka X nije striktno na istoj udaljenosti od tacke B i D. Ona samo ispunjava uslov da pri "vracanju" ne rusi egzistenciju trougla( da ne nabrajam uslove). Uvecanje dveju stranica na kraju krajeva i ne mora biti podjednako, vazno je da on egzistira.
Kako odrediti tacnu poziciju tacke X nije ovde bitno, ali se sigurno uvek moze odrediti.
Nadam se da sam sada malo jasniji.
Iz tvojih odgovora vidim da imas dosta razumevanja za nas sagovornike koji ponekad i malo vise skrenemo sa teme. Svaka cast.
Jedno pitanje? Kako da nacrtam neki geometrijski crtez, to bi ustedelo mnogo reci? Unapred hvala.

Ja bih to rešio ovako:

Projektovao bih tačku M i N na bazu tetraedra i nacrtao projekcije dužina NB i MD
Projekcije tačaka su M' i N', a dužina N'B i M'D kao i projekciju M'N'
Sada bih zarotirao tačku B oko osovine NN' u ravni baze tetraedra i to isto
bih uradio i sa tačkom D oko osovine MM' - tamo gde se te kružnice seku bio bi treći vrh O
trougla MNO
Treba dokazati da će se kružnica sa radiusom M'D seći sa kružnicom radiusa N'B.
Za ekstremne vrednosti kraća projekcija ne može biti manja od 2/3 visine baze kao
jednakostraničnog trougla, a duža ne može biti veća od strane trougla - i u slučaju
kad su obe projekcije najkraće a i u slučaju kad su obe projekcije najduže - kružnice
sa tim radiusima će se seći što nije teško dokazati u ravni jednakostranične baze tetraedra.
Ako smo dokazali da se projekcije seku u tački O u ravni baze onda se tu seku i stvarne
dužine jer tačke B, D i O su u ravni projekcije.
Rotacijom projekcija dužina ne menjamo ni malo projektovane dužine.
Sve bi ovo trebalo nacrtati, ali neka to uradi neko ko bolje crta.

Znam da se ne izražavam baš najbolje, ali ako sam dobro rešio onda će to Bojan bolje
objasniti.

_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 27.01.2009. u 23:43 GMT+1]}

Evo te skice Dane:

Ali već je rečeno:

ja
Znači li to da:
Od navedenih stranica se uvjek može sklopiti trougao. A tačke M i N mogu
ležati čak i izvan tetraedra u odgovarajućoj ravni?

Bojan:
Upravo tako.

A onda nastaju problemi jer se lukovi ne moraju sjeći, a rješenje ipak postoji.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]