Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

[es] :: Matematika :: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 13444 | Odgovora: 63 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 16:45 - pre 153 meseci
Zdravo.
Treba mi dokaz nejednakosti


a,b,c,d su pozitivni realni brojevi.

Ja sam se mučio i vrteo nešto pomoću nejednakosti brojevnih sredina (aritmetička, geometrijska, kvadratna...) ali to nije dalo rezultata. Molio bih za pomoć ili neku ideju.

Hvala unapred.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 18:38 - pre 153 meseci
Logaritmovanjem dobijamo da je nejednakost ekvivalentna nejednakosti

.

Iz konkavnosti loogaritma sledi da je

.

Ostalo je da se dokaže da je

,

odnosno

,

a ovo je posledica nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 19:25 - pre 153 meseci
hvala na uloženom trudu i vremenu.
nije mi jasan jedan korak u dokazu

kako smo to zaključili?
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 19:34 - pre 153 meseci
Za nejednakost ,imas ,pa se nejednakost svodi na :Zbog ,
vazi ,sad primjeni Jensenovu nejednakost: na i brojeve ,i dobijas:
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 19:40 - pre 153 meseci
Taj deo sam shvatio. Nije mi jasan samo ovaj red:


Citat:
Nedeljko

Iz konkavnosti loogaritma sledi da je

.

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 21:37 - pre 153 meseci
, , , , .

Obzirom da je i sledi

,

odnosno važi obrnut znak nejednakosti od onoga koji sam napisao, pa mi dokaz nije dobar. Pozabaviću se ovim malo kasnije.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima15.09.2011. u 21:45 - pre 153 meseci
Nejednakost je posle sređivanja ekvivalentna nejednakosti , odnosno koja je tačna. Primenimo dokazanu nejednakost.

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima16.09.2011. u 09:08 - pre 153 meseci
hvala.
opet ne razumem odakle


Zar nije
?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima16.09.2011. u 09:11 - pre 153 meseci
.

Zameni sa i sa .

.

Je li sada jasnije?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima16.09.2011. u 11:37 - pre 153 meseci
sada je jasno.
hvala na uloženom vremenu i trudu
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima16.09.2011. u 17:00 - pre 153 meseci
Evo još jednog dokaza.

Funkcija je konveksna, što se lako zaključuje iz pozitivnosi njenog drugog izvoda. Stoga je

za ma koje i takve da je .

Neka su , i . Jensenova nejednakost nam daje

, što je posle sređivanja tačno ono što treba.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima16.09.2011. u 19:55 - pre 153 meseci
ovo mi već deluje komplikovano za ispit pod nazivom "Elementarna matematika", iz koga je zadatak ;-)
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima25.09.2011. u 16:07 - pre 153 meseci
treba mi sad pomoć oko nove nejednakosti:
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima13.11.2011. u 13:44 - pre 151 meseci
Dokazati da za prirodne brojeve a,b,c važi
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima13.11.2011. u 16:25 - pre 151 meseci
Imas nesto slicno ovde: http://aam.org.in/st_material/14.pdf , strana 27.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima13.11.2011. u 18:52 - pre 151 meseci
hvala ali ne umem da iskoristim :(

btw profesor stalno daje nove i nove zadatke, ne znam odakle ih više vadi. i iz roka u rok niko ne polaže :(
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima13.11.2011. u 20:26 - pre 151 meseci
Mozda bi bilo bolje prvo dokazati opstije tvrdjenje, .
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima14.11.2011. u 15:29 - pre 151 meseci
Citat:
darence:btw profesor stalno daje nove i nove zadatke, ne znam odakle ih više vadi. i iz roka u rok niko ne polaže :(


U tom slučaju se pod hitno žalite dekanu. Koji je fakultet i koji profesor u pitanju?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima14.11.2011. u 17:49 - pre 151 meseci
Žalba dekanu bi imala smisla samo ako je situacija stvarno takva da niko ne može položiti ispit. Ali ozbiljno sumnjam u to.

Analizirajmo donju rečenicu malo podrobnije.
Citat:
darence:
btw profesor stalno daje nove i nove zadatke, ne znam odakle ih više vadi. i iz roka u rok niko ne polaže :(

1) „Profesor stalno daje nove i nove zadatke.“ U čemu je smisao ove izjave? Šta, ako bi profesor ponavljao iste zadatke iznova i iznova, onda bi ih studenti lako naštrebali napamet i položili ispit? A ovako, sram bilo profesora, očekuje da studenti sami reše zadatke, a ne da ispisuju rešenja koja su naučili napamet bez trunke razumevanja, baš sramota.

2) „Ne znam odakle ih više vadi.“ Izjava sličnog tipa poput gornje. U čemu je problem? Studenti imaju neku zbirku ili dve, već su naštrebali rešenja zadataka iz tih zbirki (ili će poneti zbirke sa sobom u pogodno umanjenom formatu, zašto da ne), i zamisli, zao profesor ih maltretira tako što „vadi“ zadatke ko zna odakle! A još jednu stvar vredi pomenuti ovde: mentalitet studenata koji smatraju da su svi mogući zadaci sabrani u dve-tri zbirke, i čudom se iščuđavaju što profesor svaki put ko zna otkuda „izvadi“ zadatak kog nema u njihovim zbirkama. Dakle, je li student s ovakvim načinom razmišljanja stvarno razumeo makar M od matematike? (Još nešto o ovoj temi pri kraju poruke.)

3) „Iz roka u rok niko ne polaže.“ Upečatljivo je to što je ova izjava tek na trećem mestu u rečenici. Dakle, glavni problemi su to što profesor „stalno daje nove i nove zadatke“ (!), što se studenti čudom iščuđavaju „odakle ih više vadi“ (!!) — a tek nakon svega toga saznajemo da, eto, još povrh svega, iz roka u rok niko ne polaže ispit! Prosto se ne mogu oteti utisku da je ova poslednja izjava dodata tek da doprinese upečatljivosti sveopšte slike o zlom profesoru, bez neke veze s realnošću.

Darence, da ti direktno kažem. Ako je čak i stvarno tačno da iz roka u rok niko ne polaže ispit, to svakako jeste problem — ali ne tvoj problem, već problem onih studenata koji jesu zaslužili da polože. Ti si, komentarima koje sam gore analizirao, upečatljivo demonstrirao da tvoje poimanje matematike nije ni blizu nivoa potrebnog da položiš ispit. Najpre moraš drastično izmeniti neke stvari u svom pristupu, pa tek onda možemo ozbiljno pričati o tome postoje li kod dotičnog profesora realni problemi s prolaznošću.

Najavio sam maločas jednu anegdotu iz ličnog iskustva u vezi s komentarom 2). Bukvalno na svom prvom času koji sam držao studentima, objašnjavam im koncept predmeta (u pitanju su bili osnovi geometrije 2 — tj., euklidska i hiperbolična geometrija, a nije ni bitno o kom predmetu je reč), i kažem tom prilikom ovakvu rečenicu: „Puškice su na kolokvijumima dozvoljene. U puškice spadaju sveske, knjige, bilo kakav štampani/pisani/kopirani itd. materijal.“ (Poenta ovoga je, mislim da sam već jednom i objašnjavao na forumu, da od studenata očekujem prikaz razumevanja gradiva, a ne šta su oni naučili napamet.) Kažem: „Ima li pitanja?“, i diže se jedna ruka iz poslednje klupe.
Ja: „Izvolite?“
Studentkinja: „A može li i zbirka?“
Ja: „Zbirka spada u štampani materijal — dakle, može.“
Ona: „A znate li vi da u zbirci ima mnogo rešenih zadataka?“
Ja: „Dobro, koliko zadataka ima u zbirci?“
Ona: „Hiljadu sedamsto sedamdeset sedam“ (kao iz topa!).
Ja: „I vi mislite da za dva sata, koliko traje kolokvijum, možete pregledati hiljadu sedamsto sedamdeset sedam zadataka iz zbirke, tražeći među njima onaj s kolokvijuma, a koji najverovatnije nije tamo?“
Ona: „Aha — znači doći će oni zadaci koji su ostavljeni nerešeni u zbirci?“
O tome pričam. Za mnoge studente ne postoji nijedan više zadatak sem tih hiljadu sedamsto sedamdeset sedam. Pitanje je samo hoće li na kolokvijumu doći neki od onih koji su rešeni, ili neki od onih za koje nije dato rešenje. Nema trećeg!

Dalje, na kolokvijumima se sledeći šablon ponavlja maltene bez izuzetka. Kada nekog tokom časova zapazim kao dobrog studenta, tog na kolokvijumima redovno vidim da ulazi u amfiteatar ili samo sa sopstvenom beležnicom u ruci, ili čak i bez nje. A kada nekoga vidim da dolazi s onom torbom „krmačom“, kao da je krenuo na najlon-pijacu da prodaje polovne knjige a ne na kolokvijum — za takvog u startu znam da će teško imati nešto više od 0 bodova.

Za kraj, samo da napomenem: ne znam na kom fakultetu darence studira, i ne poznajem profesora na kog se žali. Ili, možda ga zapravo i poznajem, ali u svakom slučaju ne znam da je na ovoj temi reč baš o njemu. Dakle, sve što sam napisao nije u odbranu ovog ili onog, već lični stav uopšte.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima14.11.2011. u 20:04 - pre 151 meseci
Bojane, ne bih se složio sa tobom.

Po mom mišljenju na ispitu treba da se proveravaju pre svega znanje i umenje, pa tek onda inteligencija studenata, aovo poslednje dolazi u obzir samo za ocene 9 i 10. Ispit bi trebao da položi svaki vredan student. Jasno je da ne može svako da savlada matematiku, ali test opštih sposobnosti za studiranje nekog fakulteta treba da bude prijemni ispit, što znam da nažalost nije slučaj.

Dakle, asistent koji pravi olimpijadu od vežbi po pravilu ne nauči studente ništa. Prvo treba odraditi zadatke kojima se ilustruju pojmovi, pa onda zadaci kojima se razvijaju i uvežbavaju tehnike, pa onda ako ostane vremena, može i neki klikeraški da se razbije monotonija.

Student koji je naučio ne znam koliko trik zadataka je malo toga naučio, jer te trikove nigde neće moći da primeni, a student koji nauči važne tehnike je mnogo toga naučio, jer će to moći kasnije i da primeni u rešavanju nekih problema.

Međutim, upravo u tome leži glavni problem za predavače - da što više što širih klasa problema pokriju tehnikama. Da bi tako predavali, prvo sami moraju imati veliko znanje. U suprotnom sve ostaje na paroli "snađi se" za studente, jer su ih predavači malo čemu naučili. Od vrhunskih predavača se nauči više sa manje napora, nego od slabijih. Nikakav problem nije napraviti bauk od ispita. Problem je naučiti studente što više.

Dakle, student koji je naučio gradivo sa razumevanjem i dobro ga uvežbao, treba bez ikakvih trikova da može da dobije osmicu, a ako ponegde zabrlja, za to služe dve niže prelazne ocene. Naravno, treba da postoji još neki trikčić da bi se izdvojile devetke i desetke, jer treba da postoji gradacija.

E, sad, član darence se možda loše izrazio, ali ja bih rekao da je smisao njegove poruke da rokovi njegovog profesora nisu nimalo tipski, tj. sastoje se samo od trik zadataka. Ako je profesor takav, nije ni samo darence kriv ako je malo od njega naučio. Ne znam kako si iz njegovih poruka zaključio da je jako loš, ali to nije ni bitno.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 13444 | Odgovora: 63 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.