Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre

[es] :: Matematika :: Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre

[ Pregleda: 3408 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

mushu

Član broj: 68092
Poruke: 74
*.dial.b92.net.



+1 Profil

icon Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre20.09.2005. u 08:54 - pre 199 meseci
Htno potreban dokaz za sledeću teoremu:
"V(F)-vektorski prostor,(a1,a2,...,an) linearno nezavisan niz vektora,a (b1,b2,...,bm) niz generatora tog prostora onda važi da je n<=m"
 
Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.



+1 Profil

icon Re: Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre20.09.2005. u 09:50 - pre 199 meseci
Pretpostavimo suprotno da je n>m.
Tada b1...bm generise v.p. V tj. taj sistem sadrzi bar jednu bazu (ako je p broj vektora baze tada je m>=p) i a1,...,an sistem lin. nez. vektora tog prostora. a posto je baza v.p. najveci broj lin. nezavisnih vektora u tom prostoru dobijamo da je p>=n => m>=p>=n sto je suprotno pretpostavci da je n>m dakle mora biti m>=n.
Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8515
*.dial.InfoSky.Net.



+2748 Profil

icon Re: Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre20.09.2005. u 19:50 - pre 199 meseci
Lema: Neka je bilo koji nenula vektor i bilo koji skup vektora takav da je vektor u linearnom omotaču skupa Tada postoji vektor takav da za skup važi

a) Skupovi i imaju iste linearne omotače.
b) Skup je linearno nezavisan ako i samo ako je skup linearno nezavisan.

Dokaz: Neka su u linearnom omotaču skupa nije nula vektor, biće sledeće elementarne operacije: najpre vektor a potom dobijenom vektoru dodajmo vektor pomnožen sa za sve ako takvih ima. Rezultat će biti skup a osobine a) i b) će biti posledice činjenice da je skup

Sada se tvoje tvrđenje dokazuje indukcijom po broju vektora iz sistema koji se ne pojavljuju u sistemu Ako među vektorima nema onih koji se ne pojavljuju u sistemu onda tvrđenje svakako važi. U suprotnom, neka se vektor ne pojavljuje u sistemu Pošto su vektori linearno nezavisni, ne može biti nula vektor, pa će postojati neki vektor ima isti linearni omotač kao skup Sada tvrđenje dokazuje primenom induktivne pretpostavke na sistem i sistem koji se dobija zamenom vektora u sistemu vektorom
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre

[ Pregleda: 3408 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.