Lema: Neka je
bilo koji nenula vektor i
bilo koji skup vektora takav da je vektor
u linearnom omotaču skupa
Tada postoji vektor
takav da za skup
važi
a) Skupovi
i
imaju iste linearne omotače.
b) Skup
je linearno nezavisan ako i samo ako je skup
linearno nezavisan.
Dokaz: Neka su
u linearnom omotaču skupa
nije nula vektor, biće
sledeće elementarne operacije: najpre vektor
a potom dobijenom vektoru dodajmo vektor
pomnožen sa
za sve
ako takvih ima. Rezultat će biti skup
a osobine a) i b) će biti posledice činjenice da je skup
Sada se tvoje tvrđenje dokazuje indukcijom po broju
vektora iz sistema
koji se ne pojavljuju u sistemu
Ako među vektorima
nema onih koji se ne pojavljuju u sistemu
onda tvrđenje svakako važi. U suprotnom, neka se vektor
ne pojavljuje u sistemu
Pošto su vektori
linearno nezavisni,
ne može biti nula vektor, pa će postojati neki vektor
ima isti linearni omotač kao skup
Sada tvrđenje dokazuje primenom induktivne pretpostavke na sistem
i sistem koji se dobija zamenom vektora
u sistemu
vektorom
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre
Re: Trebam dokaz za nešto iz linearne algebre