Ne znam sta da ti napisem kad ni do cega nisam dosao. Sve se vrtim u krug,pokusao napisati preko razlike kosinusa nekih uglova al posle teze njih dokazati da nisu racionalni nego ovaj sto je dat. Ne znam od cega da pocnem.
Polazaći od identiteta cosx = ±sqrt((1+cos2x)/2) uz pretpostavku cos1 racionalan, sledi ±sqrt((1+cos2)/2) je racionalan. Neka je
±sqrt((1+cos2)/2) = p/q
gde su p,q celi brojevi uzajmno prosti. Kvadriranjem se dobije
(1+cos2)/2 = p2/q2
q2(1+cos2) = 2p2
Kako su p i q celi brojevi to su i njihovi kvadrati celi brojevi, 2p2 je racionalan, sledi da je (1 + cos2) racionalan, pa je i cos2 racionalan. Tada se iz identiteta cosαcosß = (cos(α+ß) + cos(α-ß))/2 dobije
cos2cos1 = (cos3 + cos1)/2
odnosno, kako je po pretpostavci cos1 racionalan, takodje dobijeno je da je cos2 racionalan, tada je i cos2cos1 racionalan, pa mora biti i cos3 racionalan. Dalje, iz
cos3cos1 = (cos4 + cos2)/2
se zaključuje cos4 je raconalan. Produžavanjem ovih računanja dobilo bi se cos45 je racionalan. Ali cos45 = sqrt(2)/2 je iracionalan pa je polazna peretpostavka netačna odnosno cos1 nije racionalan.
Registrovani: 12 ( scoolptor, bukovski, emiSAr, zeoN_Rider, aburnaby, ademare, Java Beograd, Nebojsa Milanovic, Texas Instruments, Nedeljko, popusicko, ntesic )
dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima
