Neka je položio k ispita u prvoj. Onda je u petoj položio 3k, a u drugoj, trećoj i četvrtoj, redom:
Suma toga je:
Jasno da je
i
,
odnosno da je
.
Ako je k=3, onda je m=10. Zadnji član je tad 9, ali 9>3+c, pa je c<6.
c>a>b pa pošto
Tako imamo dve mogućnosti:
-U prvoj prvoj položio 3, u drugoj 4, trećoj 7, četvrtoj 8, petoj 9.
-U prvoj prvoj položio 3, u drugoj 5, trećoj 6, četvrtoj 8, petoj 9.
Ako je k<3 onda ako je k=2 m=17, m=a+b+c, a<b<c, pa je
, a pošto je tada četvrti član veći ili jednak 10 ne može biti manji od petog koji je 6. Prema tome
.
Ako je k=1 to je jasno nemoguće jer bi tad zadnji član bio 3, a između 1 i 3 ne možemo staviti tri različita broja.
Odatle sledi da su izdvojena rešenja jedinstvena.
Jedan zadatak sa brojevima.
Re: Jedan zadatak sa brojevima.