Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Nejednakost sa nizom

[es] :: Matematika :: Nejednakost sa nizom

[ Pregleda: 1822 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Nejednakost sa nizom27.11.2010. u 18:00 - pre 163 meseci
Treba dokazati nejednakost:


Zadatak znam da rešim.

Obeležimo ovaj proizvod sa a:


Neka je b:


Jasno da je:


Pošto je , važi i

Kako je onda je , odnosno , što vraćanjem proizvoda daje:


Ipak, postoji li još neki način (ili načini) da se što jednostavnije reši ovaj zadatak? Čini mi se da može da se reši i matematičkom indukcijom, mada ne znam koliko je to praktično.


[Ovu poruku je menjao Fermion dana 27.11.2010. u 19:38 GMT+1]
 
Odgovor na temu

epicentar

Član broj: 265236
Poruke: 24
*.dynamic.sbb.rs.



Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom28.11.2010. u 03:53 - pre 163 meseci
Zavisi od toga sta smatras prakticnim :)





 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom28.11.2010. u 08:29 - pre 163 meseci
Bolja procena se može dobiti primenom formula

,

,

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom28.11.2010. u 11:16 - pre 163 meseci
Hvala na odgovorima.

Moram reći da se matematička indukcija pokazala kao jako efektivna u ovakvim zadacima.

Nastavio sam da tražim još rešenja kod ovog zadatka i došao do novog pitanja.

Da li se od proizvoda može napraviti opšti oblik, kao što može od sume?

Recimo kao što je slično za proizvod u zadatku?

Ideja bi bila u tome da se nađe taj proizvod u opštem slučaju, i ako mu je vrednost da se pokaže da je za svaki prirodan broj n ispunjeno:

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom28.11.2010. u 14:02 - pre 163 meseci
Pa, opšti oblik tvog niza je



E, sad, obzirom da za važi i , zaključujemo da je

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom28.11.2010. u 14:25 - pre 163 meseci
Citat:
Nedeljko: Pa, opšti oblik tvog niza je



E, sad, obzirom da za važi i , zaključujemo da je

.


Citat:
Nedeljko: Bolja procena se može dobiti primenom formula

,

,

.


Tek sada sam razumeo ovu poruku.

Nisam znao šta znači "!!", ovde , sada shvatam.

Sjajan dokaz. Puno vam hvala.

[Ovu poruku je menjao Fermion dana 28.11.2010. u 16:01 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom28.11.2010. u 16:01 - pre 163 meseci
Može se dokazati još bolja procena. Neka je

.

Lako se zaključuje da je i . Takođe, parcijalnom integracijom dobijamo da je za ispunjeno

,

odnosno , odakle se indukcijom dobija da je

i . Iz za sledi da je , odakle nije teško zaključiti da je

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

epicentar

Član broj: 265236
Poruke: 24
*.dynamic.sbb.rs.



Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom29.11.2010. u 02:16 - pre 163 meseci
Nedeljko, a otkud ovo ?


 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.teletrader.com.



+2790 Profil

icon Re: Nejednakost sa nizom29.11.2010. u 09:13 - pre 163 meseci
Stirlingova formula.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Nejednakost sa nizom

[ Pregleda: 1822 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.