Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Dokazati nejednakost

[es] :: Matematika :: Dokazati nejednakost

[ Pregleda: 2670 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Sasa A
Sasa Adzic
C:\Montenegro\Podgorica

Član broj: 18654
Poruke: 150
*.crnagora.net.



Profil

icon Dokazati nejednakost28.04.2006. u 17:10 - pre 191 meseci
1/101+1/102+1/103+...+1/200<3/4
 
Odgovor na temu

Sasa A
Sasa Adzic
C:\Montenegro\Podgorica

Član broj: 18654
Poruke: 150
*.crnagora.net.



Profil

icon Re: Dokazati nejednakost28.04.2006. u 17:54 - pre 191 meseci
Rijesio sam.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Dokazati nejednakost29.04.2006. u 04:51 - pre 191 meseci
Evo malo opštijeg stava:

Za svako važi:

.

Dokaz.
Posle logaritmovanja i sređivanja poznate nejednakosti:



dobijamo ekvivalentnu nejednakost:



Sada imamo niz nejednakosti:








Kada ih saberemo, dobijamo:

.

Lako se može pokazati da je

pa je data procena ujedno i najbolja moguća.

Jasno je da mora biti (jer je ).


@Sasa A:

Koji je bio tvoj pristup rešenju?
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Sasa A
Sasa Adzic
C:\Montenegro\Podgorica

Član broj: 18654
Poruke: 150
*.crnagora.net.



Profil

icon Re: Dokazati nejednakost29.04.2006. u 09:08 - pre 191 meseci
Sabiram prvi i zadnim, drugi i prezadni i tako redom. Svih novih 50 sabiraka imace jednake broioce.
Prvi novi cinilac je 301/20200. On je najveci. Pomnozomo ga sa 50 i dobijemo 301/404.
301/404<303/404 (303/404=3/4).
 
Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.



Profil

icon Re: Dokazati nejednakost29.04.2006. u 09:25 - pre 191 meseci
Neka je , . Onda je ona tvoja suma .

Neka je , , , i .

Onda je:

,
,
,
,


Nije tesko proveriti da je .

Istim rezonovanjem (deljenjem S u vise manjeih suma) mogli smo da dobijemo i tacniju procenu sume S .


Zahvaljujem se uranium-u na uocenoj gresci koja je sada ispravljena.



[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 29.04.2006. u 16:14 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 29.04.2006. u 16:16 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Dokazati nejednakost

[ Pregleda: 2670 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.