Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

[Zadatak]: Ciklična nejednakost

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Ciklična nejednakost

[ Pregleda: 3617 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon [Zadatak]: Ciklična nejednakost21.03.2005. u 15:35 - pre 205 meseci
Evo jedne lepe nejednakosti, pa ko hoće neka pokuša da je reši.

Ako za nenegativne brojeve važi , dokazati da važi .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Re: [Zadatak]: Ciklična nejednakost07.06.2005. u 20:47 - pre 202 meseci
Posto tema vec dugo vremena nema odgovora (a meni nikako ne uspeva da nadjem resenje), da li bi ti Bojane mogao da das resenje?
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Ciklična nejednakost07.06.2005. u 21:42 - pre 202 meseci
Nema problema, ja sam mislio da niko nije zapazio nejednakost pa zbog toga nisam žurio sa rešenjem (ko zna, možda neko nekad pregleda forum pa mu zapadne za oko ova tema bez odgovora :), ali evo kad te interesuje:

Prvi korak nije naročito elegantan, izmnožimo sve i pokratimo pa dobijemo da je data nejednakost ekvivalentna sa

Pretpostavimo da je "srednja" od ove tri promenljive (odnosno da je ili ). Onda je očigledno , što je ekvivalentno sa . Dakle, dovoljno je dokazati , odnosno tj. . Međutim, poslednja nejednakost je ekvivalentna sa , što je očigledno tačno.

Zanimljiv je slučaj kad važi jednakost. Za početak, iz poslednje relacije očigledno sledi . Međutim, važi u dva slučaja, tako da imamo dva slučaja kada važi jednakost (ne računajući permutacije):
1) , odnosno ;
2) , odnosno .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Re: [Zadatak]: Ciklična nejednakost08.06.2005. u 14:54 - pre 202 meseci
Lepo resenje.
U medjuvremenu, nasao sam jos dva resenja na jednom sajtu :), ali je ovo mnogo elegantnije.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Ciklična nejednakost

[ Pregleda: 3617 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.