Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Jedna nejednakost

[es] :: Matematika :: Jedna nejednakost

[ Pregleda: 4489 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Jedna nejednakost02.05.2005. u 15:50 - pre 203 meseci
Kako primeniti Jensenovu nejdnakost na ovaj zadatak:
Ako je , dokazati da je:
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Jedna nejednakost05.05.2005. u 13:54 - pre 203 meseci
Slučajno mi je poznat zadatak ;). ja sam preko Jensena uradio tako što uvedeš smenu , , gde je i dalje će ti se kasti samo. Probaj pa ako zapneš javi.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Re: Jedna nejednakost05.05.2005. u 15:24 - pre 203 meseci
To je to, hvala!
 
Odgovor na temu

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Re: Jedna nejednakost07.05.2005. u 21:02 - pre 203 meseci
Sada me interesuje jos nesto. Recimo da imamo neku funkciju vise promenljivih, konkretno . Da li je tacno sledece:

Funkcija je konveksna ako vazi:
.

Za konveksnu funkciju 3 promenljive vazi:
.

Ako je tacno, da li se konveksnost ovakve funkcije moze dokazati preko izvoda, kao sto moze za funkciju jedne promenljive?
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Jedna nejednakost07.05.2005. u 22:58 - pre 203 meseci
Prema definiciji funkcija gde je neki vektorski prostor (ako ne znaš šta je vektorski prostor samo zamisli to kao funkciju više promenjivih, to je to u suštini) je konveksna ako za svako i za svako važi .

Provera preko izvoda je moguća ali je nešto složenija nego kod funkcija jedne promenljive. Neka je funkcija dva puta diferencijabilna. Posmatrajmo sledeću matricu:

Funkcija je konveksna na nekom intervalu akko je pozitivno definitna (positive definite) za sve .

Kao što vidiš situacija se prilično komplikuje uvođenjem više promeljivih, ali dobra ideja nekad ume jako da pojednostavi stvari. Primera radi, dokazati da je funkcija za neke fiksne konkavna (nije teško ali ovakva ideja ume da bude od koristi pa sam zato napisao ovaj primer).

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 06.10.2007. u 22:30 GMT+1]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Sinalco
Aleksandar Ilic
Nis

Član broj: 37708
Poruke: 14
212.200.10.*



Profil

icon Re: Jedna nejednakost08.05.2005. u 18:52 - pre 203 meseci
Ma to ti je izvod drugog reda... Nisam bas siguran da li je to potreban i dovoljan uslov konveksnosti :-)
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Jedna nejednakost08.05.2005. u 19:23 - pre 203 meseci
Čekaj bre, Aco, jesi li siguran da to ne valja? Ja sam oduvek tako radio i bilo je OK.

P. S. Evo sad nađoh i neke reference o tome na netu, pogledaj http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/CVNF.HTM.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 19.05.2008. u 00:49 GMT+1]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Re: Jedna nejednakost17.05.2005. u 20:59 - pre 203 meseci
(Hessian test). A twice differentiable function is convex in a region if and only if the Hessian matrix is positive definite everywhere in the region.

Ovo sam nasao u nekoj PDF knjizi. Nema neki naziv, a zaboravio sam link, pa ako nekoga interesuje poslacu mu je.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Jedna nejednakost21.10.2011. u 01:14 - pre 125 meseci


U pretposlednjem redu se pozivamo na konkavnost funkcije .

glumi iz Bojanovog posta.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Jedna nejednakost

[ Pregleda: 4489 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.