[es] - Trigonometrija

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
195.252.103.*

+2 Profil

^{28.09.2002. u 16:02 - pre 267 meseci}

1. Dokazati da je tg(a+b)=2tg(b), ako je 3sin(a)=sin(a+2b).

2. Ako je tg(a)/tg(b)=[1+cos²(a)]/[1+sin²(a)] dokazati da je sin(3a+b)=7sin(a-b).

3. Dokazati da je tg(x/2)tg(y/2)=1/3, ako je sin(x)+sin(y)=2sin(x+y).

poz.

Odgovor na temu

pixelmania
Marko Jovanović
Beograd

Član broj: 3766
Poruke: 129
*.201.EUnet.yu

ICQ: 113685276
Sajt: www.pixelmania.go.to

Profil

Re: Trigonometrija

^{05.10.2002. u 22:13 - pre 267 meseci}

3. zad

ovde prvo fali da je x+y razlichito od 2k(pi), inace ne bi imalo smisla...

sinx + siny = 2sin(x+y) . Formulama za transformaciju zbira u proizvod i posle malo sredjivanja dobija se:

2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2) = 4sin((x+y)/2)cos((x+y)/2), odn.

cos((x-y)/2) = 2cos((x+y)/2).

Dalje, u drugoj formuli dobijamo:

tg(x/2)tg(y/2) = (sin(x/2)sin(y/2)) / (cos(x/2)cos(y/2)) =

Primenimo li sada na ovo formule za transformaciju proizvoda u zbir dobijamo:

= (1/2)[cos((x-y)/2)-cos((x+y)/2)] / (1/2)[cos((x-y)/2+cos((x+y)/2)]

= cos((x+y)/2) / 3cos((x+y)/2

= 1/3

1. zadatak znam takodje da reshim, al' me sad mrzi...

p.s. prvi i trechji smo imali na kontrolnom u mg... :) drugi ne znam da li umem da resim... sad mi se spava

coito ergo sum - Marko Jovanović

Odgovor na temu