Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Integral

[es] :: Matematika :: Integral

[ Pregleda: 4759 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu



+13 Profil

icon Integral17.08.2002. u 11:44 - pre 232 meseci
Napomena: sa S( x ) ću označavati integral od x.

Imamo integral S( dx/(1+x)x^1/2 ).

Kada se uvede smena: t=1/x^1/2 dobije se rezultat: -2arctg(1/x^1/2)+C.

A kada se uvede smena: t=x^1/2 dobije se rezultat: 2arctg(x^1/2)+C.

S obzirom da je druga smena uočljivija i da mi je prva pala na pamet, i sto je najbolje prolazi sasvim lepo, ne vidim zašto se za nju ne bih opredelio, međutim, u rešenju se koristi prva smena i dotični rezultat ...

Kako je ovo moguće ? Ili ja negde grešim ili je arctg(x^1/2)=-arctg(1/x^1/2) ???

 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.verat.net



+3 Profil

icon Re: Integral17.08.2002. u 17:50 - pre 232 meseci
Nije arctg(x^1/2)=-arctg(1/x^1/2)
ali vazi da je arctg(y)=-arctg(1/y)+Pi/2

Kada se resava integral i kada se dobije na kraju resenje
-2arctg(1/x^1/2)+C1 = 2arct(x^1/2)-Pi+C1 = 2arctg(x^1/2)+C2

Slobodno na kraju mozes da ostavis bilo koje od ona dva resenja jer je i jedno i
drugo tacno. Uopste ne moras da znas ovo sta sam ti sada napisao.

 
Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu



+13 Profil

icon Re: Integral17.08.2002. u 18:50 - pre 232 meseci
E super, pa to je znači samo transformacija rešenja, ustvari pravila trigonometrijskih f-ja. Bitno je da je rešenje korektno ! :-)

tnx srki
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.verat.net



+3 Profil

icon Re: Integral17.08.2002. u 21:27 - pre 232 meseci
Ma da! Ti uopste ne morad da radis tu transformaciju i priznace ti resenje.
E jos nesto: ako izracunas izvode od arctg(x) i -arctg(1/x) videces da su izvodi isti
sto znaci da je svuda isti nagib i da su funkcije samo pomerene za neko C a to C
mozes da ubacis u ono C od integrala i zato mozes da stavis bilo sta.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Integral

[ Pregleda: 4759 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.