Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Nesvojstveni integral - deliti ili ne?

[es] :: Matematika :: Nesvojstveni integral - deliti ili ne?

[ Pregleda: 3054 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net



+5 Profil

icon Nesvojstveni integral - deliti ili ne?24.01.2004. u 20:43 - pre 214 meseci
Ovo sam našao u Radenovićevoj zbirci:



E, sad, problem je što se u teoriji kaže da je nesvojstven onaj integral
čija je podintegralna funkcija definisana na poluzatvorenom
intervalu
, npr. , tj. nije definisana u tački
. Ovde funkcija nije
definisana u dve tačke: (jer je
nedefinisano), i
(jer je
nedefinisano), dakle presek domena funkcije i segmenta
je interval
. Mislim da nema veze što je

, jer se
pre toga integral mora podeliti na dva integrala:

gde je singularitet za , a
singularitet za . Tek onda se može ispitivati granična vrednost
funkcije za svaki od tih integrala posebno.

Da li sam u pravu? Da li je Radenović malo „skratio“ postupak koji ne
bi trebalo skraćivati?

Unapred hvala,
Cabo


[Ovu poruku je menjao Cabo dana 25.01.2004. u 12:52 GMT]
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.4.EUnet.yu



+64 Profil

icon Re: Nesvojstveni integral - deliti ili ne?24.01.2004. u 22:17 - pre 214 meseci
U pravu si da prvi integral ima dva singulariteta, ali to kaže i Radenović. Samo dodaje da je druga tačka "prividni" singularitet, pa tako dalje radi kao da nije... Možeš zamislti da je funkcija dodefinisana u pi/2 sa 0, pa imaš poluotvoreni interval...
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net



+5 Profil

icon Re: Nesvojstveni integral - deliti ili ne?25.01.2004. u 09:53 - pre 214 meseci
Mislim da je cela stvar u ovome:


Mislio sam da bi moglo da bude problematično jedino mesto označeno zvezdicom. Ali, to je dozvoljeno, jer je:


Dakle, nema smisla govoriti o graničnoj vrednosti kada se algebarskom transformacijom može dobiti konačan broj. Ergo, Radenović nije trebalo ni da računa graničnu vrednost, već samo da konstatuje ovu jednakost. Uh! :-P

Hvala,
Cabo

 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Nesvojstveni integral - deliti ili ne?26.01.2004. u 08:44 - pre 214 meseci
Ne može to baš tako, jer, na žalost, funkcije i nisu identične. f(x) nije definisana u nuli, dok g jeste. Bez obzira što one imaju jednake vrednosti za sve ostale vrednosti argumenta.
Ako ti ovo bode oči, pogledaj sledeće primere :
vs , vs ...
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Nesvojstveni integral - deliti ili ne?

[ Pregleda: 3054 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.