[es] - Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
209.107.217.*

+21 Profil

Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 11:27 - pre 167 meseci}

@holononi -Ako pod "neizračunljivosti skupa realnih brojeva" podrazumeš neprebrojivost intervala realnih brojeva tada se može reći da postoji sličnost izmedju konstrukcija i skupa u Raselovom paradokusu. Možete pogledati na primer http://wapedia.mobi/en/Cantor%27s_diagonal_argument.

Nisam rekao da postoji slicnost, nego da su iste vrste. I postoji dokaz koji jasno i nedvosmisleno ukazuje na to.

Citat:

Sini82:

Nemoj učiti matematiku sa wikipedie. Nisi dobro preveo tekst, vjerovatno ga nisi dobro ni shvatio. Ne radi se o neizračunjivosti nego o neprebrojivosti skupa realnih brojeva. Nije Kantorov dijagonalni argument, nego Kantorov dijagonalni postupak.

Evo ga, stigao je novi Ajnstajn. Ajde molim te dokazi mi ovde da je pogresno da koristim izraz " dijagonalni argument". Bas bih voleo da cujem zasto i kako je to pogresno. Oba izraza koristim namerno.

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
209.107.217.*

+21 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 11:53 - pre 167 meseci}

Da koristite izraz- neizracunjljivost, i argument, bilo bi vam jasnije :D.

Neka je R = [0, 1] i N je skup pozitivnih celih brojeva. Ako razmisljamo o realnim brojevima predstavljenim binarnom izrazom, onda uz neke nedostatke, svaka od tih ekspanzija je karakteristicna funkcija, podskupa N, koje se pridruzuje za svako x ∈ R podskupa N, podskupa indeksa, ciji odgovarajuci znakovi u binarnom izrazu od x su 1. Takva asocijacija govori da je

. I nuznost 2. govori da je |R| > |N|.

Jasno je da su "neprebrojivost" skupa realnih brojeva, i Raselov paradoks, iste vrste.

Dijagonalni argument

Nuznost 2

Za svaki skup R , kardinalnost

je striktno veca, nego kardinalnost od R.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:01 - pre 167 meseci}

Alo, izračunljivost je nešto sasvim drugo od prebrojivosti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:02 - pre 167 meseci}

No, sve to i dalje nema veze sa aksiomom regularnosti iz teorije skupova.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
209.107.217.*

+21 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:07 - pre 167 meseci}

Citat:

Nedeljko: Alo, izračunljivost je nešto sasvim drugo od prebrojivosti.

Meni nije. :D

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:17 - pre 167 meseci}

Naravno da tebi pored svog pokazanog neznanja nije jasna razlika između babe i žabe.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
91.191.9.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:19 - pre 167 meseci}

boxxter:

Code:
Evo ga, stigao je novi Ajnstajn. Ajde molim te dokazi mi ovde da je pogresno da koristim izraz
" dijagonalni argument". Bas bih voleo da cujem zasto i kako je to pogresno. Oba izraza koristim
namerno.

Molim te, poštedi me sarkazma. Pravilnije je reći Google: "kantorov dijagonalni postupak" ili
kada već prevodiš "argument dijagonalizacijom". Nigdje ti nisam napisao da je pogrešno, možeš ga zvati
što se mene tiče i "dijagonalni deterdžent". Naziv je stvar dogovora ali mora tačno da se definiše šta taj
naziv označava, što baš tebi i ne polazi za rukom.

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 14.07.2010. u 13:30 GMT+1]}

Picsel
Beograd

Član broj: 39817
Poruke: 440
*.dyn.ravangrad.net.

+7 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:35 - pre 167 meseci}

Izvinjavam se sto upadam u raspravu, ali citam http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum. Nisam matematicar pa mi nije bas sve najjasnije. Moze li neko da mi objasni zasto je |R|=2^alef? Zasto ne, recimo, 3^alef? Po ovom intuitivnom argumentu na wiki stranici, posmatra se binarna baza. Zasto bas binarna, zar ne bi resenje bilo 8^alef ako bi posmatrali oktalnu bazu?

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:40 - pre 167 meseci}

Neka je

. Tada je

.

Izaberi koju god hoćeš osnovu, dobićeš isti rezultat.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
69.22.184.*

+21 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:41 - pre 167 meseci}

Citat:

Sini82: boxxter: Nigdje ti nisam napisao da je pogrešno

Pa ako nisi pokazao da je pogresno, ne znam oko cega se raspravljamo. :S

Citat:

Nedeljko: Naravno da tebi pored svog pokazanog neznanja nije jasna razlika između babe i žabe.

Steta. Bas si bio blizu da povezes te dve stvari, i karakteristicne funkcije, topolosku ekvivalentnost. Mozda bi dosao do neke harmonije. Ali ti zbog svoje pokazane ogranicenosti, nisi sposoban da vidis relacije. Odmoricu malo. Usko je ovde, i mracno. I dosadno je. Ne znam ko je kriv za to. Fantasticna ogranicenost.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:44 - pre 167 meseci}

Picsel

Konkretno,

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Picsel
Beograd

Član broj: 39817
Poruke: 440
*.dyn.ravangrad.net.

+7 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 12:48 - pre 167 meseci}

Da, svakako. Ne znam kako sam to prevideo...
Hvala

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 14:13 - pre 167 meseci}

Uz pretpostavku aksioma izbora za a,b > 1, a,b konačni važi

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 14:25 - pre 167 meseci}

1. Tako kako si napisao, aksioma izbor nije potrebna - dokazivo je u ZF. Da si napisao

za ma koji beskonačan kardinal

, onda bi bila potrebna. Ako se ograničiš samo na alefe (koji su inače po aksiomi izbora jedini kardinali), onda ne treba.

2. Aksioma je jedna od standardnih aksioma teorije skupova. Čemu isticanje svake njene primene? Zašto se ne ističe onda i primjena ostalih aksioma.

Ovako se stiče lažan utisak da u matematici postoji jedna aksioma i da se teoreme dele na one koje slede iz nje i one koje slede niizčega, što svakako nije tačno.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 14:39 - pre 167 meseci}

U (1) si prihvatio aksiom izbora pa ostalo neću ni da čitam.

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
91.191.9.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 15:42 - pre 167 meseci}

boxxter:

Code:
Pa ako nisi pokazao da je pogresno, ne znam oko cega se raspravljamo. :S

Nije mi bila namjera da se raspravljamo, nego da ti olakšam google pretragu, da lakše pronađeš ono što te interesuje.

Pogledaj i ovdje: Google: "argument dijagonalizacijom".

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 15:51 - pre 167 meseci}

Citat:

holononi: U (1) si prihvatio aksiom izbora pa ostalo neću ni da čitam.

Gde?

.

Lepo piše šta iz čega sledi.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 16:17 - pre 167 meseci}

Citat:

Sini82: Pogledaj i ovdje: Google: "argument dijagonalizacijom".

Pogledao sam. Velja Abramović je sjajan po svom običaju, ali nije za ovaj forum, već za Ultra MadZone.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 17:41 - pre 167 meseci}

Ponoviću šta si napisao

.

Pa ne vidim šta se to razlikuje od onog što sam ja napisao

, uz dodatnu pretpostavku a,b > 1. Jedino što si ti "elegantno" u eksponent stavio "kapa" umesto "aleph_k". Medjutim iz tvog komentara sledi a,b >= 0, što nije moja pretpostavka.

Ono prvo

važi ako se skup može urediti. U ZFC se svaki skup može dobro urediti pa u ZFC svaki skup ima kardinalnost. U ZF se ne može govoriti o kardinalnosti svakog skupa.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2789 Profil

Re: Kako izgleda učenje matematike čitanjem Vikipedije u slobodno vreme

^{14.07.2010. u 18:11 - pre 167 meseci}

Alefi jesu dobro uređeni već u ZF. U ZF se bekonačan skup može dobro urediti akko ima alef. Stoga ono što si napisao važi u ZF.

E, sad, ako napišeš

, tu nigde ne piše da taj kardinal ima alef.

Razvijeniji zapis tog opštijeg tvrđenja je

Ako skupovi A i B imaju po bar dva elementa i konačni su i ako je skup C beskonačan, onda je skup preslikavanja skupa C u skup A ekvipotentan sa skupom svih preslikavanja skupa C u skup B.

Skup je konačan ako je svako injektivno preslikavanje njega u njega samog ujedno i surjektivno.

Da, ovo opštije tvrđenje nije teorema ZF, ali tvoj specijalan slučaj za skupove koji imaju alef svakako jeste.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.