Jedna nejednakost

Odgovori Nova tema

2 odgovora
3.082 pregleda

Jedna nejednakost 26.03.2009. u 20:27 · pre 214 meseci #1

Kako dokazati ovo :

Neka su x,y,z pozitivni brojevi za koje vazi xyz=1.Dokazati ${xy \over 1+z^2}+{xz \over 1+y^2}+{yz \over 1+x^2} >={3 \over 2}$

Re: Jedna nejednakost 26.03.2009. u 21:15 · pre 214 meseci #2

Uvešćemo smenu $x=a^3$ , $y=b^3$ i $z=c^3$ . Množenjem svega nejednakost se svodi na $2 [3, 3, 0] + 4 [9, 3, 0] + 2 [9, 9, 0] \geq [0, 0, 0] + 3 [6, 0, 0] + 3 [6, 6, 0] + [6, 6, 6]$ ; za objašnjenje oznaka videti raniju diskusiju o Mjurhedovoj nejednakosti. Kako je $abc=1$ , ovo je ekvivalentno sa $2 [7, 7, 4] + 4 [11, 5, 2] + 2 [9, 9, 0] \geq 2[6, 6, 6] + 3 [10, 4, 4] + 3 [8, 8, 2]$ , što je očigledno tačno po Mjurhedovoj nejednakosti.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Jedna nejednakost 27.03.2009. u 08:58 · pre 213 meseci #3

Hvala,pogledacu to mada s obzirom da je zadatak sa kantonalnog takmicenja za drugi razred pretpostavljam da nisu imali u vidu Mjurheda.S druge strane opet mi se cini da su ove nejednakosti izmedju sredina preslabe za ovaj zadatak.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme