Analitička geometrija-zadatak

Odgovori Nova tema

2 odgovora
4.319 pregleda

Analitička geometrija-zadatak 27.02.2008. u 09:01 · pre 227 meseci #1

Odrediti prave a i b tako da A(0,4) pripada a , B(5,0) pripada b tako da je prava s : 2x-2y-1=0 simetrala ugla koji obrazuju prave a i b.

Kroz pravu A može se postaviti normala na s i naći tačka presjeka D.Zatim naći tačku A' tako da je D sredina duži AA' te preko tačkaka B i A' napisati jednačinu prave b.Isti postupak ponoviti i za pravu a.Pitanje je kako se može drugačije to brže rješiti?

Re: Analitička geometrija-zadatak 28.02.2008. u 14:41 · pre 227 meseci #2

Možeš recimo da nađeš relaciju između $k_a$ i $k_b$ (gde su $k_a$ i $k_b$ koeficijenti pravca pravih $a$ i $b$ , a $\varphi_a$ i $\varphi_b$ uglovi koje prave $a$ i $b$ zaklapaju sa x-osom. Pošto simetrala $s$ ima nagib $\frac{\pi}{4}$ , to je

$\frac{\varphi_a+\varphi_b}{2}=\varphi_s=\frac{\pi}{4}\quad\Rightarrow\quad\varphi_a+\varphi_b=\frac{\pi}{2}$

$k_a=\tan\varphi_a=\tan\left(\frac{\pi}{2}-\varphi_b\right)=\frac{1}{\tan\varphi_b}=\frac{1}{k_b}$

Jednačine pravih $a$ i $b$ bi bile

$a:\quad y=k_ax+4=\frac{1}{k_b}x+4$
$b:\quad y=k_bx+n_b;\quad 0=5k_b+n_b\quad\Rightarrow\quad n_b=-5k_b$
$b:\quad y=k_bx-5k_b$

Nađeš prvo presek pravih $a$ i $s$ , dobićeš $x$ u funkciji od $k_b$ . Isto tako nađeš presek pravih $b$ i $s$ , dobićeš takođe $x$ u funkciji od $k_b$ . Sada ta dva dobijena izraza izjednačiš (jer ti preseci treba da se poklapaju) i dobićeš $k_b$ .

Inače radio sam na oba načina - i na ovaj koji si napisao i na ovaj koji sam sad predložio - i uvek dobijam da ugao koji obrazuju prave $a$ i $b$ ne postoji, tj. dobijam da se teme tog ugla nalazi u beskonačnosti, odnosno da prave $a$ i $b$ moraju biti paralelne sa pravom $s$ .

Re: Analitička geometrija-zadatak 28.02.2008. u 15:15 · pre 227 meseci #3

Mozda sam pogrešno postavio provjericu.U svakom slučaju hvala na odgovoru dao si mi jednu ideju.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme