Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

geometrija -predlog 1997

[es] :: Matematika :: geometrija -predlog 1997

[ Pregleda: 2400 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

useer
beograd

Član broj: 98019
Poruke: 38
*.adsl.sezampro.yu.



Profil

icon geometrija -predlog 199708.07.2006. u 14:43 - pre 193 meseci
ovaj zadatak je valjda bio neki predlog za IMO 1997,ali ja nigde na netu nisam nasao resenje..
A i zadatak mi deluje lep,pa ako neko ima vremena neka ga uradi i pokaze ovde
Zadatak glasi:
Neka su A,B i C tri nekolinearne tacke.Dokazati da postoji tacno jedna tacka X u ravni ABC tako da vazi:
AB^2+AX^2+BX^2=BC^2+BX^2+CX^2=AC^2+AX^2+CX^2
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: geometrija -predlog 199708.07.2006. u 15:15 - pre 193 meseci
Uočimo trougao takav da su središta njegovih stranica , redom. Dokazaćemo da je tačka ortocentar ovog trougla. Zaista, primetimo da implicira . Neka je podnožje normale iz na tačka . Tada je , pa je konstanta. Zaključujemo da se nalazi na fiksnoj normali na . Zajedno sa činjenicom da je i iz koje sledi da je , imamo da ova naša fiksna normala prolazi kroz . Na sličan način leži na normali na u , čime je zadatak rešen.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

useer
beograd

Član broj: 98019
Poruke: 38
*.adsl.sezampro.yu.



Profil

icon Re: geometrija -predlog 199708.07.2006. u 16:20 - pre 193 meseci
hvala...
meni se ideja za resenje prilicno svidja
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: geometrija -predlog 1997

[ Pregleda: 2400 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.