Najlepši zadaci

Re: Najlepši zadaci 07.06.2005. u 19:22 · pre 260 meseci #241

Cifra je simbol, znak, kojim sed predstavljaju brojevi.
Kao npr. sto je slovo simbol.
A BROJEVE si ti vec dobio u postavci zadatka, tako da ti ne trebaju novi brojevi.
I na BROJEVIMA se primenjuju operacije +,-,*,/ ( u ovom slucaju jer radi se o brojnom sistemu, dekadnom kao sto je receno, znaci i ovde se opet vidi o cemu je rec)
BROJEVI, BROJEVI..........

Re: Najlepši zadaci 07.06.2005. u 20:35 · pre 260 meseci #242

Citat:

manman: Cifra je simbol, znak, kojim se predstavljaju brojevi.
Kao npr. sto je slovo simbol.

Slažem se. Trebalo je da napišem $onoNa\v staUkazuju\left(Cifre\right)\subset Brojevi$ .
Ostatak tvoje argumentacije je diskutabilan!
Ali, da završimo već jednom sa tim:
evo jednog "napada" na moje "rešenje":

Citat:

Emilio Ranchez: Još jedan ne tako težak zadačić:

Code:
Zadatak 40:

Dozvoljene su osnovne matematičke
operacije (+-*/).

a ja sam upotrebio konkatenaciju (dopisivanje).

Jel možemo sad dalje?

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Najlepši zadaci 16.06.2005. u 16:21 · pre 259 meseci #243

Istina uranium, rešenje ti nije dobro. Skup cifara ne mora biti podskup skupa celih brojeva. Cifre mogu biti i A,B,C,D,E,F (kao u heksadekadnom sistemu). Ako govorimo o dekadnom sistemu, to znači da cifara ima ukupno deset, i ništa više od toga. Mi brojeve možemo označavati na ko zna kakve sve načine. Cifra (u dekadnom sistemu) je neka od tih deset cifara (obično se obeležavaju sa 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - to su samo simboli), a jednocifren ceo nenegativan broj (ako govorimo o dekadnom sistemu) je ceo broj (a ne cifra) koji nije manji od nule i nije veći od devet. Dekadnost sistema je bila naglašena da bi se znalo da 100 znači sto, a ne nešto drugo. Koristio si nedozvoljenu operaciju nad datim brojevima.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Najlepši zadaci 16.06.2005. u 22:25 · pre 259 meseci #244

Pa ja sam se sa svim tim već složio (u prethodnom postu)

Izgleda da su ovde svi platonisti?
Dakle svi se slažu da je cifra (da ne kažem: šifra) deo sintakse (dakle u opštem slučaju cifra je neka reč -niz nekih primitivnih znakova) a da je broj deo semantike.

E pa, da li je to baš tako?

Koliko mi je poznato, sve definicije prirodnih brojeva (do danas) su sintaksne.
Npr. Peanova definicija podrazumeva da je 0 neki grafički simbol, funkcija sukcesora se interpretira kao dopisivanje jednog stalnog grafičkog simbola npr. neke "recke" : |, tako npr. broj (koga uobičajeno označavamo sa) 7 bi bio zapisan kao 0|||||||.

Ako pogledamo sada fon Nojmanovu definiciju vidimo da ona nije ništa "bolja":
0 je sada neki "ur element" (kome se pokušava "prišiti" semantička senka u vidu praznog skupa) i samo je sintaksa
postala složenija:

$0:=\emptyset\\ 1:=\left\{0\right\}\\ 2:=\left\{0,1\right\}\\ \quad\vdots\\$

Skrećem pažnju na to da je npr. $\emptyset$ samo oznaka za prazan skup. Dakle, sve se i dalje dešava na polju sintakse ma koliko se mi trudili da iz sintakse "uhvatimo" semantiku (ovo liči na onu Ešerovu grafiku sa rukom koja crta samu sebe...)

Moja poenta je: semantiku (koja postoji samo u našim mozgovima) možemo preneti drugima samo kroz sintaksu,npr. ne možeš naučiti dete šta je to broj (koga uobičajeno označavamo sa) 7 a da pri tom ne koristiš neki vid sintakse.
I ono ispravno rešenje koje je dao stf je zapisano pomoću cifara (tj. šifara)...svidelo se to nekom ili ne!

Dakle, formalno govoreći: u matematici postoji samo sintaksa, a Bogu hvala što ne moramo da mislimo samo pomoću nje.

Pa ipak, postoje matematičari (kukala im majka) koji misle da u matematici postoje samo oni objekti koji se mogu efektivno konstruisati.

Najzad, zadaci slični Zadatku 40, vrlo često se zadaju u formi koja implicitno dopušta konkatenaciju.
Da to nije tako, verovatno bi se zadavali u obliku:

Pronaći f-ju
$F\left(x_1,\ldots,x_n\right)$
koja je kompozicija f-ja: $\cdot +\cdot, \cdot -\cdot, \cdot *\cdot \ldots$
takvu da za zadate brojeve $a_1,\ldots,a_n$ i $a$ važi $F\left(a_1,\ldots,a_n\right)=a$ i u čijem se zapisu promeljive $x_1,\ldots,x_n$ javljaju tačno $n$ puta.

Ovoliko formalističkog čistunstva vodi u paranoju!

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Najlepši zadaci 16.06.2005. u 23:44 · pre 259 meseci #245

Peanovim aksiomama je struktura prirodnih brojeva definisana do na izomorfizam. To upravo znači da nije određeno šta su prirodni brojevi, već samo kako izgleda odgovarajuća struktura. Skup nosač tu može biti bilo koji prebrojiv skup. Cifre dekadnog sistema su pak elementi nekog linearnog uređenja sa deset elemenata. Taj sku (označimo ga sa D) ne mora imati nikakve veze sa skupom prirodnih brojeva N (koji kao što rekoh može biti bilo koji prebrojiv skup). Zapisi prirodnih brojeva su neka preslikavanja skupa $N_0$ u skup D koja imaju osobinu da sve elemente počev od nekog slikaju u minimum skupa D, izuzimajući onu funkciju koja sve elemente domena slika u munimum skupa D. Postoji bijekcija između skupa N i skupa svih takvih funkcija. Ovo nema nikakve veze sa platonizmom, niti bilo kojim drugim pravcem u matematici.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Najlepši zadaci 09.07.2005. u 21:56 · pre 259 meseci #246

Code:

Zadatak 41:
Da li je moguće da neka firma bude "u minusu" svakih k uzastopnih meseci, ali da posle n>k
meseci bude "u plusu"? (k i n su unapred dati prirodni brojevi)

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 03.10.2005. u 00:11 GMT+1]}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Najlepši zadaci 02.11.2005. u 23:53 · pre 255 meseci #247

ako neko jos prati ovu temu a zna odgovor 7 zadatka(onaj sa bojom medveda)
neka ga posalje jer me interesuje resenje (ako je uopste vezano za matematiku).
Imam jedan zadatak koga sam cuo ranije i intersuje me da li ga neko moze resiti, zadatak glasi odprilike ovako:

Code:
Zadatak 42:

Covek je imao 20 ovaca, svaki dan je prodavao neparan broj istih i tako 5 dana zaredom.
Na kraju mu nije ostala ni jedna ovca. Kako je to izveo?

-koliko me secanje slizi.

Ako neko mozda zna pravu verziju ovog zadatak ili neki sa slicnom idejom neka ga posalje.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 07.11.2005. u 15:16 GMT+1]}

Re: Najlepši zadaci 04.11.2005. u 12:02 · pre 255 meseci #248

Tema se još prati, samo nisi precizirao na koji zadatak misliš. Postoje dva zadatka sa bojom medveda, jedan je Zadatak 6 koji je rešen na drugoj temi a ovde samo ostavljena postavka. Drugi zadatak sa bojom medveda je Zadatak 36 koji još uvek nije rešen u potpunosti ali dobar deo je otkriven (videti ovu poruku) pa eto prilike da svi još jednom razmislimo o tom problemu.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Zadatak sa medom 04.11.2005. u 22:29 · pre 255 meseci #249

Da nije plišani meda? ;)

Potpis

ex. trooper
Oh goody... it's my Illudium PU-36 Explosive Space Modulator!
Softversko Inženjerstvo
♪♫♪

Re: Najlepši zadaci 08.11.2005. u 00:45 · pre 255 meseci #250

Odgovor na zadatak 36 - Medved je crno bele boje :)

Potpis

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Re: Najlepši zadaci 08.11.2005. u 09:00 · pre 255 meseci #251

Odgovor na 42 (odakle li poznat ovaj broj :-)))

Citat:

Covek je imao 20 ovaca, svaki dan je prodavao neparan broj istih i tako 5 dana zaredom.
Na kraju mu nije ostala ni jedna ovca. Kako je to izveo?

Znamo svi da postoje bele ovce i crne ovce. Neparan broj belih i neparan broj crnih i tako manje-više pet puta... mora da bude paran broj.

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Re: Najlepši zadaci 11.11.2005. u 18:34 · pre 255 meseci #252

Evo dva zadatka od mene:

Code:
Zadatak 43:
Rasporediti 19 tačaka tako da (bar) 9 redova sadrži tačno 5 tačaka.

Evo još jednog, malo lakšeg:

Code:
Zadatak 44:
Da li je moguće da 6 duži jednake dužine obrazuju 4 podudarna trougla? Kako?

Potpis

If you don't live for something, you will die for nothing.

Re: Najlepši zadaci 11.11.2005. u 19:07 · pre 255 meseci #253

Evo jedan meni zanimljv:

Code:

Zadatak 45
Putnik se nadje na racvanju puta na dva dela,
Tu stoje dva coveka od kojih jedan govori samo istinu, a drugi samo laze.
Kako ce da posle jednog pitanja sazna koji je pravi put?

_{[Ovu poruku je menjao noviKorisnik dana 11.11.2005. u 20:13 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao nnn dana 12.11.2005. u 10:18 GMT+1]}

Re: Najlepši zadaci 11.11.2005. u 21:13 · pre 255 meseci #254

Resenje za 44: U pravilnom tetraedru imamo 6 duzi i 4 podudarna jednakostranicna trougla.

45. je poznat pa necu sad da se pravim pametan. :)

Re: Najlepši zadaci 07.12.2005. u 10:27 · pre 254 meseci #255

Resenja zadatka: 45

covek treba da postavi sledece pitanje: "kad bih ja pitao ovog pored tebe 'koji je pravi put', sta bi mi on rekao?" :) :)

Re: Najlepši zadaci 25.01.2006. u 21:53 · pre 252 meseci #256

Ja do sad nisam odgovarala na vasa pitanja, ali sam ih kuci resavala. Ovo mi je dala drugarica pa mi se ucinilo zanimljivo

Code:
Zadatak 46:

Tvrtko sada ima dvostruko vise godina nego sto ih je imao Trpko kada je Tvrtko imao
onoliko godina koliko sada ima Trpko. Oni zajedno imaju 70 godina.
Koliko godina ima svaki od njih ?

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 03.03.2006. u 10:42 GMT+1]}

Re: Najlepši zadaci 25.01.2006. u 22:46 · pre 252 meseci #257

Citat:

dandelion

Tvrtko sada ima dvostruko vise godina nego sto ih je imao Trpko kada je Tvrtko imao onoliko godina koliko sada ima Trpko. Oni zajedno imaju 70 godina.
Koliko godina ima svaki od njih ?

Ako Tvrtko sada ima $v$ godina, a Trpko $p$ godina, onda je Tvrtko imao $p$ godina pre $v-p$ godina. Tada je Trpko imao $p-(v-p)=2p-v$ godina. Prema uslovu zadatka imamo sistem

$v=2(2p-v)$
$v+p=70$

čije je rešenje $v=40, p=30$ .

Re: Najlepši zadaci 26.01.2006. u 12:23 · pre 252 meseci #258

Citat:

Farenhajt: Ako Tvrtko sada ima $v$ godina, a Trpko $p$ godina, onda je Tvrtko imao $p$ godina pre $v-p$ godina. Tada je Trpko imao $p-(v-p)=2p-v$ godina. Prema uslovu zadatka imamo sistem

$v=2(2p-v)$
$v+p=70$

čije je rešenje $v=40, p=30$ .

Ja sam malo drugacije ali mi je ovoliko ispalo!!!

Re: Najlepši zadaci 26.01.2006. u 12:26 · pre 252 meseci #259

Evo jos jedan zadatak

Code:
Zadatak 47:

Na pijacu se mora pazariti 20 komada jaja za 20 dinara! ima 3 vrste. od sve 3 vrste se
mora najmanje jedno kupiti.
Cene na komad:   jaje od kokoske ima cenu od 50 para
                            jaje od patke 2 dinara
                            jaje od guske 3 dinara

resenje se mora u glavi naci u roku od 5 - 10 minuta
(bez olovke i racunara) !

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 03.03.2006. u 10:44 GMT+1]}

Re: Najlepši zadaci 15.02.2006. u 17:17 · pre 251 meseci #260

ogranichi na 1 min.14,5,1

Potpis

.

Srodne teme