Najlepši zadaci

Re: Najlepši zadaci 20.06.2008. u 20:00 · pre 223 meseca #321

Da probam prethodni zadatak (ukoliko se dobro secam):

Ovo je Dirihleov princip.

Kvadrat podelimo na kvadratice i to uzimajuci 1/7 kao polovinu dijagonale.
Stoga, dijagonala kvadrata bi bila d=a*sqrt(2) odnosno, d=2r, pa kad zamenimo
dobijemo da je stranica kvadratica oko 0.2. Znaci, delimo kvadrat na 5x5 (ovo 0.2*5=1 za stranicu kvadrata).
Tako smo dobili 25 kvadratica.

Ako bi u svaki kvadratic stavili po tri tacke, ukupan broj tacaka bi bio 75. Ostaje nam jedna tacka da je
postavimo u bilo koji kvadratic i on ce sadrzati 4 tacke. Kako kvadratic sadrzi 4 tacke, tako ce i opisana
kruznica sadrzati 4 tacke. Znaci postoji bar jedan krug koji zadovoljava uslov.

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 01.07.2008. u 15:18 · pre 223 meseca #322

Hajde, hajde... znam da je leto...
Da vas malo "zagrejem" :)

Soba 12m x 12m x 30m. Pauk se nalazi na sredini manjeg zida (12 x 12) na jedan metar od plafona.
Muva se nalazi na suprotnom zidu na jedan metar od poda.
Koje je najkrace rastojanje koje pauk mora da predje kako bi uhvatio muvu, ali da ne plete mrezu?
Muva se ne pomera.

Pauk i muva se nalaze na osencenim zidovima.

Ah, da! Zaboravio sam da kazem da resenje nije 42m.

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 01.07.2008. u 16:07 · pre 223 meseca #323

= 40m

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Najlepši zadaci 02.07.2008. u 11:16 · pre 223 meseca #324

Citat:

zzzz: = 40m

Tacno! Jesi li znao ili si izracunao? Postupak bi bio pozeljan (i skica).

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 02.07.2008. u 13:28 · pre 223 meseca #325

Koja skica treba?Lijeva ili desna?

Dobro evo desna.To je kad pauk ide ukoso ka gore al na desno.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

pauk.JPG10.57k

Re: Najlepši zadaci 02.07.2008. u 17:35 · pre 223 meseca #326

Pa, valjda si crtao nekakvu skicu. U svakom slucaju, napisi kako si izracunao.

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 02.07.2008. u 20:51 · pre 223 meseca #327

Važno je da se pauk uvijek drži istog ugla skretanja arctg(0.75).Znači ne pravo
ka plafonu već ukoso pod ovim uglom.Tako isto na plafonu, udaljenijem zidu, podu
i na kraju zidu na kom je muva.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Najlepši zadaci 03.07.2008. u 17:47 · pre 223 meseca #328

Fora je valjda da nacrtas mrezu tela...
Kad nacrtas sve moguce mreze, kojih nema puno, povuces prave linije od jedne do druge tacke. Te linije su sigurno najkraca rastojanja. I na kojoj mrezi dobijes najmanje to je najmanje moguce. I lako se dobije 40. Pitagorina teorema.

Jos da znam da crtam ovde sve bih prilozio...

Re: Najlepši zadaci 03.07.2008. u 20:22 · pre 223 meseca #329

Upravo tako. Resenje je u svakom slucaju tacno. Naravno, ja sam mislio
na mrezu kvadra (prizme) kada sam spomenuo skicu, ali nema veze.

Hajde da se vratimo na Dirihlea mada je prosto :)

Tepih 4m x 4m progrizli moljci na 15 mesta. Dokazati da se moze iseci
deo tepiha od 1m x 1m bez rupe. Ne mora skica :)

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 01:38 · pre 223 meseca #330

Citat:

semiconductor:Hajde da se vratimo na Dirihlea mada je prosto :)

Tepih 4m x 4m progrizli moljci na 15 mesta. Dokazati da se moze iseci
deo tepiha od 1m x 1m bez rupe. Ne mora skica :)

Kako je ovo prosto?Odakle da počnemo kad neznamo kolike su rupe od moljca.Ako
su oblika kružnog, jednake i prečnika 0.1m?Ili da idemo mjeriti moljca, pa da znamo
da je upravo tolika rupa, naprimjer 3 mm.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 12:26 · pre 223 meseca #331

Da, da, u pravu si... izostavio sam taj podatak.

Rupe su zanemarljive velicine.

Cim si to primetio, verovatno vec znas resenje :)

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 14:42 · pre 223 meseca #332

Ih... kad niko nece :) Izdelimo polje na kvadrate 1x1, imamo 16 kvadrata, a 15 rupa, pa nam ostaje jedno parce metar puta metar bez rupe :)

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 17:53 · pre 223 meseca #333

Meni se čini da bi i u slučaju 16 rupa mogli izvući neki kvadrat 1mx1m bez rupe ma
kako te rupe bile razbacane.Podrazumjeva se da se kvadrat smije zarotirati.Samo
ovo trebam dokazati.Zna li neko?

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 19:11 · pre 223 meseca #334

Zzzz, nisi u pravu. Pogledaj sliku (crne tačke su rupe od moljaca, dok su plave čvorovi celobrojne mreže, radi lakšeg snalaženja).

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

moljci.gif1.15k moljci.fig3.26k

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 19:56 · pre 223 meseca #335

Ako imaš koordinate tačaka pa da probam.Inače na ovakvoj slikici lako uglavljujem
kvadeat.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

tepih.bmp238.55k tepih2.GIF2.7k

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 21:03 · pre 223 meseca #336

Kvadrati koje si uglavio imaju stranicu manju od $1$ .

Uzmimo da je donje levo teme velikog kvadrata u koordinatnom početku, i neka rupe čine kvadratnu mrežu stranice $0.7$ , pri čemu donja leva rupa ima koordinate $(0.95,0.95)$ . Stranica tvog zelenog kvadrata mora (očito) biti manja od dijagonale najmanjeg kvadrata mreže koju obrazuju rupe, što je $\sqrt{0.7^2+0.7^2}=\sqrt{0.98}<1$ . Lako se pokazuje da je plavi kvadrat u još goroj situaciji.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 22:21 · pre 223 meseca #337

Ljudi... Za Dirihleov princip se uvek uzima najnepovoljniji slucaj,

U ovom slucaju bi to bio da su moljci progrizli tepih u okviru svakog kvadratnog metra.
Ako je ovo slucaj, ostaje nam jedan kvadratni metar celog tepiha.

Ostale varijante su npr. da su moljci progrizli svih 15 rupa u jednom kvadratnom metru tepiha.
Tada imamo cak 15 tepiha od 1m x 1m.

Nema potrebe dalje zalaziti u analize sta bi bilo kad bi bilo, jer kao sto rekoh ovde se
trazi najnepovoljnija varijanta i ne znamo gde su moljci progrizli.

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 04.07.2008. u 22:25 · pre 223 meseca #338

Ako pročitaš poslednje nekoliko poruka, videćeš da pričamo o sasvim drugom zadatku (koji je započeo zzzz).

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Najlepši zadaci 05.07.2008. u 01:26 · pre 223 meseca #339

Video sam. Zato sam i napisao ovo prethodno. Mi ne znamo gde su rupe.
Polazimo od toga da iskoristimo celu povrsinu tepiha. Rotiranjem kvadrata
ne mozemo dobiti istu povrsinu jer ima ostataka u materijalu.

Potpis

www.swanavly.com

Re: Najlepši zadaci 05.07.2008. u 01:44 · pre 223 meseca #340

Negde se debelo ne razumemo. Postavio si zadatak koji zahteva dokaz da se pored petnest rupa uvek može naći neoštećen kvadratni metar, i to je brzo rešeno (rešila je Sanja). Zatim je zzzz pretpostavio da se čak i ako je tepih progrizen na šesnaest mesta opet može naći kvadratni metar bez rupa, i pitao je može li neko to dokazati (ili opovrgnuti) — dakle, to je sasvim drugi zadatak, i nema veze sa Sanjinim rešenjem. Pokazao sam da njegova pretpostavka nije tačna, tj. da se od tepiha sa šesnaest rupa raspoređenih kao na mojoj skici ne može iseći neoštećen kvadratni metar.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme