trigonometrija zadatak kako do resenja... ?

moze te li mi pomoci da resim ovaj zadatak........ ja bezuspesno pokusavam vec nekoliko dana.........

cos pi/7*cos 4pi/7* cos 5pi/7= ?


ako neko zna.. bio bih mu zahvalan da mi odgovori........

Eh, to valjda ide ovako:

5pi/7 = pi - 2pi/7
i zato je cos(5pi/7)=-cos(2pi/7)
Pitaš se sad "koji će mi ovo moj?". Ali ne trči pred rudu, fora je standardna: pomnožiš i podeliš dati izraz sa 2sin(pi/7) i dobiješ
(-2sin(pi/7)cos(pi/7)cos(4pi/7)cos(2pi/7)) / (2sin(pi/7))
Verovatno ti je poznato da je 2sin(x)cos(x)=sin(2x), tako da imamo:
(-sin(2pi/7)cos(4pi/7)cos(2pi/7)) / (2sin(pi/7)) = (proširimo razlomak sa 2)
(-sin(4pi/7)cos(4pi/7)) / (4sin(pi/7)) = (i jopet)
-sin(8pi/7) / (8sin(pi/7) =
-sin(pi+pi/7) / (8sin(pi/7) = (sin je negativan u III kvadrantu)
sin(pi/7) / (8sin(pi/7) = 1/8.

Nazdravlje.

Izvuci negde na papir osnovne relacije izmedju trigonometrijskih f-ja, pretvaranje sinusa u kosinus i obrnuto, sinusa u tangens itd., aditivne formule, pretvaranje zbira u proizvod i obrnuto, f-je polovine ugle i f-je dvostrukog ugla i onda isprobavaj. Svi zadaci ovog tipa se mogu rešiti na taj način. Takodje, potrudi se da vidiš veze svih izvedenih relacija sa osnovnim da ne bi morao da ih pamtiš, inače se sve izvode u par koraka.

Potpis

_{Use The Force!
“Who said anything about slicing you up? I just wanted to carve a little Z on your forehead — nothing serious.”}

hvala puno...