Pokrivena (upisana) sfera

MajorFatal> Nisam taj deo ni video, jer sam već navikao da većinu sadržaja njegovih komentara preskačem :)

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Ove dve rečenice sam ja napisao:

Kao što se vidi grešku sam odmah uočio i odmah korigovao drugom rečenicom.

Prema tome ispravke te greške (umesto komentara) koje su usledile od strane Bradsdorfa i mjanica bile su nepotrebne
i zlonamerne jer sam drugom rečenicom sve bitno o toj grešci rekao ja pre njih.

Pa pošto ja nisam završio ni osnovnu školu čudi me kako je to uspelo mjanicu s ovakvim „biserom“:
(da ne kažem glupošću pošto je autor vrlo osetljiv)

Pa, eto, gospodin koji je na sumnjiv način završio osnovnu školu smatra da to važi i za pravilan petougao

Dobro je da ste priznali grešku, ali sad se uozbiljite, kako ja mogu i da ne čitam vaše postove i da nikog ne nazivam imenima
Gle, istovremeno smo pisali, ovde će morati one transakcije da se uvedu

Potpis

Nemoj da pricas?

Sa ovim petougaonikom koji je Diskriminanta dostavio se uslovno rečeno lako popločava, čak može i da se menja način popločavanja ali onda bi se koristio petougaonik koji je kao slika u ogledalu od ovog prvog, jel ima neko pametan da pogleda ovo i da kaže koji je to tip petougaonika, prvo sam mislio da je broj 5, pa da je broj 3 i evo sad ništa ne mislim, verovatno je opisan samo ja to ne mogu da prepoznam?

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_tiling

Potpis

Nemoj da pricas?

Tip broj 1.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Da, čak sam bio i skapirao da jedino tom opisu odgovara, nisam proveravao baš sve, s tim što B+C=180 i A+D+E=360 je prilično širok opis, te takođe u ove dve knjige traže samo X+Y=180 za tip broj 1?

https://pnacp.weebly.com/uploads/5/1/5/4/51543021/mann_pnacp.pdf

https://www.parabola.unsw.edu....2-2016/issue-3/vol52_no3_1.pdf




U svakom slučaju da bi bolje odgovarao opisu sa vikipedije morao bih da ga orijentišem i obeležim ovako:



Osim onog što je već napisano B+C=180 i A+D+E=360 može odmah da se doda a = b, c = a + d = a + e = b + d = b + e, d = e

Ovaj dodatni opis ne mogu da pronađem među onim koji su već dati na vikipediji? Da li je ovo sad neki specifičan vid tipa broj 1 ili neki novi petougaonik koji do sad nije opisan? Možda nešto propuštam da vidim?

Potpis

Nemoj da pricas?

Jeste, prilično je širok opis, ali sve što odgovara tom (širokom) opisu spada u tip 1 (nebitno je da li ima i neke dodatne osobine koje nisu zahtevane opisom tipa 1). Ako ja sve predmete crvene boje proglasim predmetima tipa 1, a ti imaš crvenu loptu, to onda jeste predmet tipa 1, bez obzira na to što, osim boje, kao dodatnu osobinu ima i to što je okruglog oblika.

Svejedno je. Ako dva ugla daju zbir 180º, onda preostala tri moraju davati zbir 360º (jer zbir uglova u svakom petouglu iznosi 540º).

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ovo popločavanje je lepa i interesantna stvar. Popločavanje se može uraditi i sa onim konkavnim petouglom. Postoje li negde tipovi konkavnih petouglova?

Ja bih se ipak vratio na temu jer se radi o upisivanju sfere u neki poliedar omeđen jednakim geometrijskim likovima



Ako nova veća sfera dodiruje jednakostranične trouglove u njihovim centrima zar onda oni ne bi formirali pravilan poliedar?


_{[Ovu poruku je menjao Diskriminanta dana 14.01.2019. u 16:02 GMT+1]}

Nisam hteo da širim raspravu, ali da sad pojasnim, izvinjavam se za grešku oko dijagonala, ja sam mislio na šestougao, i generalno to važi za pravilne mnogouglove sa parnim broje stranica i glavne dijagonale, a ispravno je reći da je centar upisane kružnice u preseku dijagonala stranica, a presek opisane kružnice u centru preseka simetrala unutrašnjih uglova, s tim što je kod pravilnog mnogougla to ista tačka, pa je dovoljno uzeti preseke simetrala uglova (što su kod pravilnih mnogouglova sa parnim brojem stranica velike/glavne dijagonale).
Definitivno ne treba da pišem ništa kasno uveče niti rano ujutru :)


Za popločavanje je najjednostavnije krenuti od pravilnih mnogouglova (npr. kvadrati ili čestouglovi) pa ih podeliti na podudarne ili nepodudarne konveksne ili čak nekonveksne površi, itd.

Ako se popločavanje vrši isključivo konveksnim figurama, tu postoji čitava teorija, čak ima i Wiki strana na tu temu sa dosta linkova ka detaljnijim tekstovima o tome: https://en.wikipedia.org/wiki/...ngs_by_convex_regular_polygons

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Hvala Bojane.



Ne, zbog onog što ti je Bradzorf već rekao i ja ponovio: "Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica."

"Pravilni poliedri su pravilni konveksni poliedri čije su zajedničke karakteristike:

Svaki pravilni poliedar je omeđen površima istog oblika
Ove površi su pravilni mnogoulgovi,
Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica,
Jedan pravilni poliedar se ne može dobiti spajanjem više drugih"

Figura koju si dobio je pravilna na neki način, i lepa, i ima neke ose simetrije i tako to, ali ne zadovoljava navedeni uslov. Iz onih temena gde su nekad bila temena gde su se ivice petouglova dodirivale polazilo bi po 6 ivica, a iz tačke koja je nekad bila centar petougla polazi po 5 ivica...čini mi se.

Potpis

Nemoj da pricas?

Upravo tako. I to telo ima svoje ime, zove se pentakisdodekaedar. Ovde postoji 3D model koji je moguće rotirati i videti iz raznih uglova.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Zahvaljujem na odgovorima. Ovde sam pokušao da prikažem tih 6 ivica.

Ipak izostao je odgovor na pitanje kontaktnih tačaka sa uvećanom sferom ?

Paa... pošto su piramide uzdignute a stranice bivših petouglova ostale u dubodolini, kontaktne tačke su sredine stranica petouglova tj. te crvene tačkice što si obeležio?

Potpis

Nemoj da pricas?

Neka je stranica petougla jednaka a.
Kako znamo da je poluprečnik opisanog kruga 0.8507*a i poluprečnik upisanog kruga 0.6882*a, visina iz centra petougla do temena piramide jednaka je nešto više od polovine stranice petougla (0.52565*a), što znači da je ugao između te "izdignute" stranice trougla i ravni petougla oko 37 stepeni.

Ugao između ravni dva petougla sa zajedničkom ivicom je 116.56505 stepeni, pa sledi da je ugao uzmeđu dva trougla sa zajedničkom stranicom, koja je istovremeno i ivica jednog petougla, veći od 180 stepeni, tako da najveći upisani krug dodiruje petouglove na sredini njihovih ivica.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Možda grešim ali takav krug mogu imati sve veće sfere, čak i neke manje.

U stvari kad malo bolje razmislim... :) Temena su udaljenija od centra sfere u odnosu na ivice trouglova, a ivice su udaljenije od centara trouglova, tako da ipak bi moralo da "kontakne tačke" budu na sredinama trouglova, s tim što...mislim da ti je ovaj crtež loš da to vidiš, ako dve plave linije predstavljaju ivice trouglova, ta dva trougla su zarotirana prema posmatraču pa nova sfera ne prolazi tuda kuda si nacrtao.



Ovako otprilike, nova sfera bi bila izmedju te dve koje si nacrtao i prolazila bi kroz zelenu tačku koja je na sredini simetrale, nisam nacrtao preostale dve tačke na druge dve simetrale i da ne bih pretrpavao crtež a i ... mi stvari posmatramo izometrijski a ti bi da nacrtaš projekciju na ravan , ako bazu piramide dovedeš upravno na pogled posmatrača te dve ivice sa strane će biti isto u ravni, ali u prostoru će odlaziti dalje od oka posmatrača, sama sredina stranice biće na sredini stranice i dalje naravno, ali će oku delovati udaljenije pa bi i nacrtana sfera delovala izdeformisano...rekao bih nisam siguran.



Na onom linku gde možeš da vidiš predmet i zarotiraš ga i pogledaš iz svih uglova bazu petostrane piramide možeš da dovedeš upravno u odnosu na oko posmatrača, ali iz tog ugla gledano i ako je piramida orijentisana kako si je ti nacrtao, ivice trouglova deluju kao mesto gde bi sfera trebalo da dodiruje objekat, ali ako dodatno zarotiraš levo ili desno dobićeš prilično "grbavu" sliku/projekciju, sa leve strane je ivica dva trougla, a sa desne strane je ravan trougla dovedena u ravni sa okom posmatrača, ali se ta ravan poklapa i sa ivicama tog trougla, sfera prolazi samo kroz crvenu tačku na simetrali trougla (trougla kojeg iz ovog ugla gledanja ne vidimo, već ga vidimo kao ravnu liniju), ali ne dodiruje stranicu trougla koje je obeležena plavom bojom i koja se poklapa sa simetralom u odnosu na oko posmatrača, malo nezgodno za zamišljanje.






_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 17.01.2019. u 17:12 GMT+1]}

Potpis

Nemoj da pricas?

Mislio sam na SFERU, greška u kucanju :(

Dakle, ugao između ravni 2 trougla koja naležu na jednu istu ivicu je veći od 180 stepeni (ugao sa "unutrašnje" strane, ka centru sfere), tako da upisana sfera maksimalnog poluprečnika dodiruje sredine stranica petouglova.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

I dalje ne bih rekao da je tako, crvena linija je baza petostrane piramide

Potpis

Nemoj da pricas?

Ugao između ravni dva trougla koji u dodekaedru imaju zajedničku osnovicu manji je od 180⁰ (gledano iznutra)
Ako rasečemo jedan petougao dodekaedra po krakovima trouglova koji se sastaju u centru petougla onda možemo
od tih trouglova, menjajući im visine, formirati po volji visoku piramidu.
To isto možemo uraditi i sa susednim petouglom dodekaedra.

Ugao između ravni trouglova koji imaju zajedničku osnovicu u početku je manji od 180⁰, zatim postiže i veću vrednost
od 180⁰ pa prema tome mora postići i vrednost od 180⁰
Kakvo telo se dobija kada je taj ugao tačno 180⁰?