Pokrivena (upisana) sfera

Kocka pokriva sferu sa šest kvadrata tako da svaki kvadrat dodiruje sferu.
Sa koliko najviše pravilnih geometrijskih likova se na takav način može pokriti sfera?
Da li se to može uraditi i sa kombinacijom pravilnih geometrijskih likova?


Trebalo bi uvažiti centralnu simetriju.

_{[Ovu poruku je menjao Diskriminanta dana 03.01.2019. u 15:35 GMT+1]}

Icosahedron?
Pentagonal Hexecontahedron (Catalan Solids)?

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Postoji ukupno 5 pravilnih polieadara, tako da pitanje baš i nema mnogo smisla.
A, da u pitanju su TELA, a ne LIKOVI.
Šta uopšte znači "pokrivanje" sfere "likovima"?

Svaki geometrijski lik pravilnih poliedara dodiruje sferu u jednoj tački.
Koja je to tačka?

To je "tačka dodira"? :)

Potpis

Nemoj da pricas?

Presek dijagonala tog geometrijskog lika, pošto je u pitanju pravilno telo!

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Ja mislim da bi trebalo da ta tačka bude centar i opisane i upisane kružnice tog lika odnosno i njegovo težište.
Na primer dodekaedar ima 12 pravilnih petougaonika i 12 dodirnih tačaka sa sferom, ali svaki petougao se može
podeliti na pet jednakostraničnih trouglova pa bi trebalo da postoji 60 dodirnih tačaka sa sferom. Ti jednakostranični
trouglovi imaju veću površinu od petougla kog delimo jer nisu u istoj ravni ni međusobno ni u ravni tog petougla.
Takođe u taj -edar može se upisati veća sfera ud one koja je upisana u dodekaedar.
Da li sam u pravu ili možda grešim?

A kod pravilnog mnogougla presek dijagonala je i centar upisane i opisane kružnice.

Prvo, pravilan petougao ne možeš da podeliš na 5 jednakostraničnih trouglova (može samo pravilan šestougao, ali na 6 jednakostraničnih trouglova), već na 5 jednakokrakih trouglova.
Zatim, svih tih 5 trouglova su u istoj ravni u kojoj je i taj petougao!
Tačka koja je zajednička za tih 5 trouglova je JEDNA ISTA tačka, a ne 5 različitih.

_{[Ovu poruku je menjao mjanjic dana 12.01.2019. u 04:48 GMT+1]}

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Grešiš. Ne da se ne može svaki, nego se ni jedan petougao ne može "podeliti" na pet jednakostraničnih trouglova.

Krivo sam se izrazio, priznam, ali odmah posle te greške sledi rečenica koja je ispravlja i koja glasi:

"Ti jednakostranični trouglovi imaju veću površinu od petougla kog delimo jer nisu u istoj ravni ni međusobno ni u ravni tog petougla"

To znači da je petougao ustvari baza piramide kojoj su strane jednakostranični trouglovi.

Na taj način smo dobili -edar od jednakostraničnih trouglova. Zar ne?

Ja sam svoju grešku uočio i ispravio, a ti ovu svoju nisi.
(ili možda misliš da nisi pogrešio?)

U trenutku kad petougaonik tek izdeliš na trouglove bez pomeranja, rotiranja oko osnovice tih trouglova i dalje postoji samo 12 dodirnih tačaka, i te tačke su u centrima petougaonika tj. vrhovima jednakokrakih trouglova.



Ovo bi važilo ako bi sad podizao te tačke u pravcu od upisane sfere prema opisanoj sferi a zadržao pozicije stranica petouglova, ali verovatno postoji limit dokle to može tako, i pošto su geometrijska tela u pitanju verovatno ih ima beskonačno u tim međufazama do poslednje pozicije gde neka sfera dodiruje to telo, moguće da te buni što isto možeš da postigneš i ako umesto da podižeš temena trouglova koja su u centru petougaonika, možeš da spuštaš i skraćuješ stranice petouglova, dobio bi isto telo ali bi u njega mogla da bude upisana manja sfera.



Pa ako odmakneš one tačke od centra sfere prema napolje trebalo bi. Ako je uopšte moguće i ako nisi ponovio nešto što već postoji.

Evo mala pomoć za vizuelizaciju, jel to ovo čudo dodekahendron? Na dnu i na vrhu su petouglovi koji su jedan u odnosu na drugi zarotirani za 72 stepena, i svaki je okružen sa po 5 drugih pravilnih petouglova.




A od zanimljivosti, mislim da sam nedavno pročitao negde da su matematičari pronašli i dokazali postojanje i opisali tek 15-ti različit petougao od ostalih kojim se može popločati neka površina, meni onako naoko svi liče prilično, kao malo izdeformisan petougao, moguće možda da ih ima beskonačno mnogo pa možeš to da dokažeš, ili otkriješ bar još neki i tako... :)

<sub>[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 12.01.2019. u 04:39 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 12.01.2019. u 04:51 GMT+1]</sub>

Potpis

Nemoj da pricas?

Ja podižem centre petouglova toliko da bih dobio 5 jednakostraničnih trouglova ili:
udaljavam centre petouglova od centra sfere toliko koliko je potrebno da bih dobio 5 jednakostraničnih trouglova
koji čine piramidu iznad petougla.
Na taj način bih dobio telo čija je površina omeđena sa 60 jednakostraničnih trouglova.
Ali to telo nije pravilan -edar. Zašto?

Pravilan edar je ikosaedar odnosno telo koje je omeđeno sa 20 jednakostraničnih trouglova.

Ja pretpostavljam da telo omeđeno sa 60 jednakostraničnih trouglova ne dodiruje opisanu sferu centrima tih trouglova
a ikosaedar dodiruje.

Da li je to dodirivanje centrima jednakih geometrijskih likova uslov da bi se neko telo svrstalo u pravilne poliedre?

Nisu uglovi između ravni svaka dva trougla jednaki.
Upisana sfera koja dodiruje sve strane takvog tela postoji, ali te trouglove ne dodiruje u centrima njihovih upisanih/opisanih kružnica.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Diskriminanta

Praviš nekoliko grešaka:

1. Uvodiš neku svoju terminologiju.

Lopta se može opisati oko poliedra ili u isti može biti upisana. Ne može "pokrivanje".

Šta je "geometrijski lik pravilnog poliedra"?

Mnogougao se ne može "deliti" na jednakostranične trouglove, može se razložiti.

Da "udaljavaš" ili "podižeš" geometrijske objekte možeš u sopstvenoj matematici. Ako nameravaš da otkriješ toplu vodu, na dobrom si putu.

2. Pitaš, ali ne čitaš šta ti drugi pišu, na primer Đoka.

Pitaš, a pošto nisi učio školu kada je trebalo, možeš bar da skokneš do wiki. Hm da, onda ne možeš da se praviš pametan.

Dakle, najpribližniji odgovor na tvoje pitanje(ako je to uopšte pitanje) bi bio ikosaedar.

Obrati pažnju na sledeće:

Tebi je važnija neprijateljska formalistička naduvenost od uklanjanja sopstvenih zabluda:

Evo šta si izjavio:

Bradzorf012



Ovo je očigledna glupost, a evo i dokaza:



Sad ćeš opet formalizmom da pokušaš sakriti ovu svoju glupost, ali džabe ti je!

Diskriminanta>

Ko radi (ili piše), taj i greši.

Kad neko drugi pogreši, onda je napisao glupost, a kad ja pogrešim, onda ništa, idem dalje kao da nisam pogrešio.

Ti si prvi napisao da petouglove podeliš na jednakostranične misleći na podelu pravilnog petougla na 5 identičnih jednakostraničnih trouglova (jer sve što pričamo, pričamo u vezi 3D površi čije su stranice pravilni petouglovi), a ja ne znam da ti je neko odgovorio da je to glupost, ali je možda treba da ti odgovori u tvom stilu.

Kad si video da to nije moguće, onda si počeo da pričaš o "podizanju" tih trouglova, itd. U stvari, jednostavno si mogao da kažeš da umesto svakog petougla postaviš piramidu čija je osnovica pravilan petougao, a stranice jednakostranični trouglovi. Ali, to već nije to 3D telo o kome pričamo niti je ono PRAVILNO.



Ako ćemo da teramo mak na konac, može nekoliko nas da krene sve matematički precizno, ali imamo pametnijeg posla nego da se raspravljamo na internetu sa nekim ko ni matematiku iz osnovne škole nije savladao kako treba. Uglavnom je nemoguće matematički precizno diskutovati ni sa većinom studenata na 1. godini teorijske matematike, a kamoli sa nekim ko je preskočio ili zaboravio matematiku iz osnovne škole.


Pozivam normalne kolege sa foruma da napuste ovu temu, pa se ti svađaj sam sa sobom i vređaj sam sebe.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

mjanjic Pa nije se obratio tebi nego Bradzorfu i njega citirao?



Misliš dodirivanje upisane sfere sa centrima likova? :)

Izgleda da ne:

"Pravilni poliedri su pravilni konveksni poliedri čije su zajedničke karakteristike:

Svaki pravilni poliedar je omeđen površima istog oblika
Ove površi su pravilni mnogoulgovi,
Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica,
Jedan pravilni poliedar se ne može dobiti spajanjem više drugih"

https://sh.wikipedia.org/wiki/Pravilni_poliedri

A ovo što sam spomenuo na primer ovaj petougaonik koji si nacrtao u donjem redu je idealan za popločavanje, a nema ga na priloženom spisku, ako je taj tekst bio dobar, ovaj koji si ti nacrtao najviše liči na taj prvi u gornjem levom uglu i način pakovanja/popločavanja bi bio sličan...samo je njihov iskošen a tvoj je malo pravilniji...pa bi i pakovanje bilo ispravljeno.

https://www.nationalgeographic...nasli-novi-savrseni-oblik.html

Potpis

Nemoj da pricas?

Znam da nije meni, nego ne treba da se bavimo pecanjem tuđih grešaka u kucanju ili razmišljanju, ako je neko pogrešio, navede se greška i ispravi, a ako krenemo sa pljuvanjem, gde ćemo na kraju završiti.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Realno B012 je prvi počeo: "izmišljaš toplu vodu, nisi učio školu..." trebalo je njega možda prvo da opomeneš?

Potpis

Nemoj da pricas?