Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

E sada, ovako pocinje dokaz:

Neka za (Ovde je samo manje) vazi (Ovde je manje-jednako.)
Odatle sledi:
, tj. (Takodje, manje-jednako.)

Neka , tada je: jer je
Kako je funkcija parna, mora biti: .




Moze neko da mi pomogne oko pocetka dokaza? Ne razumem, postavljanje uslova: "Neka za (Ovde je samo manje) vazi (Ovde je manje-jednako).
Odatle sledi:
, tj. "

Valjda se sa slike bolje uocava:

Nacrtaj trig.kružnicu i neki ugao u prvom kvadrantu.Taj ugao je veći od nula,a manji od 90 stepeni.Sad ucrtaj sin tog ugla.Ta duž je kraća od luka ugla.Ucrtaj duž tangensa tog uglla i vidiš da je duža od luka "x".

Zašto u drugom koraku a ne
(inače u latexu \le i \ge=.. vidi http://kokice.striga.org/4.14.html)

Možeš raditi i sa < , pa ćeš na kraju imati nešto ovako kad x teži nuli:
,(Teži da istovremeno bude i veće i manje od 1 i dođeš do zaključka da se sinus,luk i tangens u graničnom slučaju izjednačuju.Vratiš se nazad i ubaciš i tu mogućnost.
...Vidim da je Igor ubacio crtež.Mislim da ona zelena linija (tgx) djeluje očiglednije kad je okomita u tački 1.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Kako ste vi uopšte definisali sinus i broj pi? Van konteksta definicija dokazi nemaju smisla.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hvala vam!

Nedeljko, nismo definisali... Samo ovako pise, kao sto sam napisao.

Moze i ovako:

Izvor: Wikipedia-Trigonometrijske funkcije-Granicne vrednosti

Ovo je školski primer zašto je pogrešno učiti iz enciklopedije.

Ako se ne zna šta je sinus, onda se ne može reći ni koliki je navedeni limes. Dakle, dokaz se mora suštinski naslanjati na definicije, odnosno od toga kakve su definicije zavisi i kakav je dokaz. Ako u dokazu ovog tabličnog limesa nije bitna definicija sinusa, onda se sinus može zameniti bilo kojom drugom funkcijom. Zašto onda ne bi bilo npr.



Kada enciklopedija govori o nekom pojmu, normalno je da se navede nekoliko pristupa njegovom uvođenju. Ali, na koju će onda definiciju da se osloni dokaz? Ono što bi bilo izvodljivo je da se dokaže za nekoliko načina uvođenja pojma da su ekvivalentni, tj. da vode ka istom pojmu, pa je onda svejedno na koje će se uvođenje dokaz naslanjati. Međutim, to obično u enciklopedijama nije slučaj.

Odakle njima recimo formula da su katete manjeg trougla sin(x) i cos(x)? Šta je tu x? Zašto je površina kružnog isečka x/2?

Ova pričica može da prođe na školskom nivou izlaganja matematike, ali svakako nije za ozbiljno zasnivanje matematike.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

patkan1992

Ako niste definisali sinus, onda nemate šta ni da dokazujete. No, ako profesor traži dokaz za ocenu, budi praktičan i nauči to što je izverglao.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Pa 'ajde, koja bi definicija sinusa (i cega jos treba) bila ovde?

Prikacio sam fajl u kome ima malo vise o trigonometrijskim funkcijama.

Za zipovan fajl (raspakujte ga celoga, nece moci da prikaze ako je samo dvi raspakovan, zbog slika) bice vam potrebam citac Yap (ili neki drugi za .dvi fajlove) koji je sastavni deo instalacije MikTex-a. Ja sam pokusao da ga konvertujem u PDF i ispalo je poprilicno ruzno, tekt je zbijen. Za bolji pregled preporucujem da se gleda sa 200 - 300% uvecanja teksta.

EDIT: na pdf cete morati malo da sacekate, jer zbog velicine samoga fajla ne mogu ga uploadovati uz poruku

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Evo i pdf fajla: http://www.sendspace.com/file/lx9xet

Takodje, moze se pogledati i ovde http://poincare.matf.bg.ac.rs/~miodrag//kf_pdf.zip

Inace, pdf koji sam prilozio je od moga profesora, ja sam to radio, al mislim da kod drugih profesora to nije toliko detaljno radjeno (verovatno zato sto se radi u okviru predmeta Kompleksna analiza). Na primer, kod Adnadjevica i Kadelburga pise da trigonometrijske funkcije i nece posebno defnisati, vec ce podrazumevati da je poznato njihovo uvodjenje pomocu trigonometrijskog kruga. Takodje, pretpostavice da su poznata osnovna svojstva tih funkcija (definisanost, parnost, periodicnost, ogranicenost, monotonost, adicione formule i slicno). Tako da bar u toj knjizi trigonometrijske funkcije nisu tako detaljno uradjene.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Pa, evo ovako:

1. Definisati izometrije ravni i klasifikovati ih.
2. Definisati ugao kao geometrijski pojam (dve poluprave sa zajedničkim temenom dele ravan na dve oblasti itd.), kao i pojam pravog ugla.
3. Definisati pojam zbira susednih uglova. Uglovi su susedni ako imaju jedan zajednički krak i nemaju nijednu zajedničku unutrašnju tačku, a zbir im je ugao čiji su kraci preostala dva kraka i kome pripadaju tačke zajedničkog kraka.
4. Definisati meru ugla kao funkciju koja svakom uglu pridružuje pozitivan realan broj, koja se slaže sa operacijom sabiranja susednih uglova i koja podudarnim uglovima pridružuje isti realan broj.
5. Dokazati da za proizvoljno izabranu meru uglovi imaju istu meru akko su podudarni.
6. Dokazati za svaki pozitivan realan broj a postoji tačno jedna mera uglova kod koje je mera pravog ugla jednaka a.
7. Dokazati da za svaki pozitivan realan broj koji je manji od mere bar jednog ugla postoji ugao čija je taj broj mera.
8. Definisati trigonometrijske funkcije na uglovima (najpre oštrim, a potom i ostalim).
9. Dokazati da su trigonometrijske funkcije podudarnih uglova jednake.
10. Definisati dužinu luka.
11. Definisati broj pi kao odnos obima i prečnika kruga.
12. Definisati površinu npr. kao Žordanovu meru.
13. Izvesti osnovne osobine mere.
14. Dokazati da je figura podudarna figuri merljivoj po Žordanu takođe merljiva po Žordanu i da ima istu Žordanovu meru.
15. Izvesti formulu za površinu kruga.
16. Izvesti formule za dužinu kružnog luka i površinu kružnog isečka.
17. Uvesti meru uglova u kojoj prav ugao ima meru pi/2 kao standardnu i opravdati to najjednostavnijim oblikom formule za dužinu kružnog luka.
18. Uvesti trigonometrijske funkcije pozitivnih realnih brojeva manjih od 2*pi kao trigonometrijske funkcije uglova kojima je to mera.
19. Dokazati da se tako uvedene trigonometrijske funkcije mogu produžiti neprekidno i 2*pi na ceo skup realnih brojeva (barem što se tiče sinusa i kosinusa).

E, onda može da prođe ona pričica.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Da li ovo malo popravlja situaciju



Izvor: Wikipedia-Odnos obima i precnika kruga

Šta je radijan? To je ona moja priča odozgo.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Wikipedia-Radijan

Trigonometrijske funkcije se obicno definisu preko pravouglog trougla:


Nedeljko, ja mislim da je postavljac teme srednja skola i da su oni vec presli i sta su trigonometrijske funkcije i sta je radijan i trigonometrijska kruznica i dosli su do lekcije gde definisu neke granicne vrednosti ovih f-ja.
Verovatno mu konkretan dokaz nije bio jasan, pa je vec prva slika pojasnila dosta toga ... ali sa ovim ostatkom mislim da je kompletiran za nivo srednje skole.

<sub>[Ovu poruku je menjao igorpet dana 17.06.2012. u 23:50 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao igorpet dana 17.06.2012. u 23:50 GMT+1]</sub>

Ne vredi da ti više pišem kad ne čitaš ni napisano.

Pozdrav

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko je u pravu. Ako hocemo da govorimo o korektnom dokazu onda se on mora zasnivati na definicijama/aksiomama teorije koju posmatramo.

Inace, postavljac teme nije srednjoskolac, ako je verovati ovoj temi http://www.elitesecurity.org/t432343-0.

Takodje, smatram da ne bi trebalo previse detaljisati za studente tehnickih fakulteta.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

OK, mozda je tako najpravilnije ali i ja kao neko ko je zavrsio tehnicki fakultet nemam naviku da od ovakvog dokaza teoreme tablicnog limesa pravim citav naucni rad.

igorpet,

Tamo se pominje nekakva "mera ugla". Šta je sad pa to? To je ono o čemu sam pisao u tačkama 3-7. A radijan je ono što sam nappisao u tački 17. Opet se postavlja putanje šta su obim i površina, a to je ono o čemu sam opet pisao u istoj poruci, tako da ne vredi da pišem ako se ne čita ono što sam već napisao.

Slažem se ja da ne treba ići u neku duboku filozofiju za studente tehničkih fakulteta, ali čemu onda navođenje "dokaza", kada se ne zna ni šta oni dokazuju? Studentima tehnike ne trebaju ti "dokazi", a ni korektno zasnivanje matematike, već alat.

Stoga je odgovor na pitanje kako student tehničkog fakulteta treba da nauči ovakve "dokaze" - onako kako profesor traži.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Dakle da bi dokazali da omjer sinusne funkcije i njenog argumenta teži ka jedinici,ako argument teži ka nuli,treba odraditi onih 19 tačaka.
I to neposredno prije samog dokazivanja!?I to specijalno baš zato što se namjerava "početi ona pričica!?".
Po mojoj procjeni za to treba oko 20 nastavnih časova,a u pisaniom obliku oko 200 strana knjige.I to uz opsežnu pomoć na ukazivanje na literaturu.Bil Nedeljko mogao navesti literaturu gdje je tako urađen ovaj ili dokaz nekog sličnog limesa?

Navođenjem u onih 19 tačaka (šta se sve mora definirati) zaboravio Nedjeljko najvažniju stvar:Definisati pojam definicije.Jer bez jasnog objašnjenja tog pojma,kako ćeš se služiti sa njim.Nikako.To jest možeš napisati bilo šta i reći da time definiraš ovo ili ono.Ali da nebi upao u vrtlog
filozofskih rasprava,mišljenja sam da se uvjek treba pokušati što racionalnije izraziti.Upućivanjem na literaturu koja obrađuje dati pojam.
Naprimjer ja ću ubuduće pri izvođenju spomenutog izvoda,navesti odmah na početku da je neophodno prethodno uraditi [url=mailto:http://www.elitesecurity.org/p3125523]ovo.[/url]Ušteda 20 sati!Ali takođe sam siguran da onaj kome objašnjavam zna šta je ugao,šta pi,radijan,sinx i ostalo.Kako bi došao do limesa,ako nije prošao treći osnovne gdje se uči pojam ugla,ili peti kad se uči šta je to pi?
Istina među onih 19 ima i opasnih stvari za koje je potrebno znanje apsolventa na PMF.Iz toga se da zaključiti da dotični izvod i ne može korektno izvesti niti shvatiti gimnazijalac jer nezna naprimjer:"14. Dokazati da je figura podudarna figuri merljivoj po Žordanu takođe merljiva po Žordanu i da ima istu Žordanovu meru."...He he he..
Alaj si ga prećereo oj Neđeljkooo.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]