[es] - Pomoc oko jednog limesa

Mikky

Član broj: 18
Poruke: 1563
*.vdial.verat.net

ICQ: 44582291

+58 Profil

^{13.08.2004. u 15:31 - pre 245 meseci}

Zadatak 267 pod b) iz Demidovic zbirke, sve prethodne sam nekako resio ali ovaj nikako. Jel moze neko ovo postupno da mi resi, u resenju zbirke pise da je limes=1.

-
Jos jedno pitanje, kada se pri resavanju nekih limesa zamenjuju funkcije sa asimptotskim razvojem ( npr sinx~x kad x->0 ), da li to treba da se pise ovako

ili ovako

(ja sam navikao da pisem na prvi nacin, ali ne bih da na ispitu zbog toga gubim bodove ako nije pravilno)

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz

+3 Profil

Re: Pomoc oko jednog limesa

^{13.08.2004. u 16:13 - pre 245 meseci}

Citat:

To je dobro napisano jer je tacno.

Citat:

ili ovako

To nije tacno. Jedino ako stavis i o(x) u zagradi zajedno sa x.

Citat:

(ja sam navikao da pisem na prvi nacin, ali ne bih da na ispitu zbog toga gubim bodove ako nije pravilno)

Pa pravilno je sve sto je tacno ali mislim da nema potrebe da pises drugu stavku vec treba odmah da napises

jer sin(x) je neprekidna diferencijabilna funkcija i onda mozes da stavs da je taj limes jednak sin(0) a to je jednako 0.

Odgovor na temu

Mikky

Član broj: 18
Poruke: 1563
*.vdial.verat.net

ICQ: 44582291

+58 Profil

Re: Pomoc oko jednog limesa

^{13.08.2004. u 18:11 - pre 245 meseci}

OK ja sam pokusavao da resim zadatak bez lopitala, posto je u zbirci dat u delu pre izvoda, tako da bi ga trebalo uraditi bez upotrebe tog pravila.

Sto se tice drugog pitanja i tog "pravopisa", to sam pitao jer u drugoj zbirci uvek se navodi ono "malo o od X" kad se vrse takve zamene pa nisam znao da li je to uvek obavezno pisati.

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net

+2791 Profil

Re: Pomoc oko jednog limesa

^{13.08.2004. u 19:56 - pre 245 meseci}

Srki, ne samo da nisi obrazložio korake (recimo, zašto je moguća primena Lopitalovog pravila), već si rešenje nepotrebno iskomplikovao.

Posmatrajmo sledeći limes:

On je jednak 1/6, ali ako zameniš

dobić'eš nulu, što je pogrešan rezultat. Dakle, ne može se tek teko zamenjivati

Inače, pod limesom se ne pišu Landauovi simboli (jer je onda oznaka za limes suvišna). Možeš pisati

kada

ili

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Mikky

Član broj: 18
Poruke: 1563
*.vdial.verat.net

ICQ: 44582291

+58 Profil

Re: Pomoc oko jednog limesa

^{13.08.2004. u 20:42 - pre 245 meseci}

OK Nedeljko, sad sam ukapirao, mada neverujem da bi se setio da izvucem

ispred zagrade.

I sad sam taman pomislio da znam kako se rade limesi :) kad ti spomenu ovaj

Zasto ovde ne moze da se primeni

kad x->0? Odnosno kad se to sme a kad nesme.

Ja bih pokusao nesto ovako ali kao sto ti rece to nije tacan rezultat

Mozes li da uradis i ovaj limes?

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net

+2791 Profil

Re: Pomoc oko jednog limesa

^{14.08.2004. u 03:51 - pre 245 meseci}

se može zameniti sa

samo kada je

i nikad više! Ne može čak ni u graničnom procesu kada

U Matematici se neštoz zamenjuje sa nečim drugim samo kada su te stvari jednake.

su jednaki samo kada je

Međutim, kada

važi asimptotska relacija

Ona je ništa drugo do kraći zapis formule

a to je matematička teorema, koja se stoga može koristiti uvek. U sledećem primeru je

bilo koja funkcija koja je definisana barem u nekoj šupljoj okolini nule.

Naravno, neki međukoraci se mogu izostaviti ako podrazumevaju, pri čemu se to može raditisamo ako se na neki zna šta će se zaista dobiti. Što se tiče limesa za koji si pitao, on se može izračunati trostrukom primenom Lopitalovog pravila, kao i korišćenjem asimptotske relacije

kada

koja sledi iz Maklorenovog razvoja sinusa sa ostatkom u Peanovom obliku. Ona ne predstavlja ništa drugo do kraći zapis limesa

No, vratimo se na naš limes. On je očigledno isto što i prethodna relacija sa promenjenim znakom, ali ćemo ga raditi direktnom upotrebom Landauovih simbola. Naravno, sve se odnosi na granični proces kada

Što se tiče izvlačenja

kada imak[ nekoliko sabiraka od kojih barem jedan po apsolutnoj vrednosti, onda izvlačiš napolje onaj koji najbrže teži beskonačnosti. Ako svi sabirci teže nuli, onda izvlačiš onaj koji najsporije teži nuli. U svakom slučaju, izvlačiš onaj sabirak u odnosu na koga su ostali "sitni".

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu