Malo ću promeniti oznake, tj. neka je:
,
za svako
.
Ako smeš da iskoristiš neprekidnost f-je
onda odmah sledi
.
Pošto najverovatnije ne smeš da upotrebiš pomenutu neprekidnost - traženu relaciju
dokazujemo po definiciji limesa niza tj. dokazaćemo da za svako realno
, postoji
, tako da za svako prirodno
važi
1. Neka je
.
Prisetimo se da važi relacija:
Neka je
proizvoljno. Budući da važi
, postoji neko
tako da za svako prirodno
važi
.
Sada imamo:
za svako prirodno
.
2. Neka je
.
Onda za svako realno
, postoji
tako da za svako prirodno
važi
, otuda odmah sledi da svako prirodno
važi i
.
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.