[es] - Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{16.10.2009. u 21:39 - pre 202 meseci}

Evo još jednog kratkog iz funkcionalne analize:
Neka je

prostor ograničenih nizova u skupu

, a

prostor apsolutno sumabilnih nizova, odnosno

.
Ako je dat niz

onda preslikavanje

definišemo sa

.
Dokazati da je preslikavanje A linearno, neprekidno i odrediti normu A.

Da je linearno, to se lako dokazuje, da je neprekidno, i to je prilično lako dokazati. Da odredim normu pokušao sam, ali došao sam samo do sledećeg:
Ako je

, onda je:

, odnosno

, ali ne umem da dokažem da je

, a imam osećaj da je upravo

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
93.86.242.*

+2807 Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{16.10.2009. u 22:00 - pre 202 meseci}

Dakle,

.

Da bi važila jednakost, potrebno je i dovoljno da na svim mestima važi znak jednakosti, tj. da je

, što je tačno u slučaju kada je

ili

. Dakle, ne bi bilo loše da to važi za svako

.

To je sa nenula vektorom moguće ako postoji bar jedno

takvo da je

. Tada za vektor

važi

.

No, ti nemaš pretpostavku da postoji takvo

, već samo da je

. Zato ovo rešenje ne prolazi u opštem slučaju, ali ideja je blizu.

Ako već ne možeš da nađeš

takvo da je

, onda za ma koje

postoji

takvo da je

. No, tada je

, odakle sledi tvrđenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{16.10.2009. u 22:06 - pre 202 meseci}

Hvala, shvatio!!!

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{17.10.2009. u 15:09 - pre 202 meseci}

Nastavak ovog zadatka glasi:
Uz prethodno dogovorene oznake dokazati da ako za neki niz

važi da

onda je preslikavanje

dato sa

, bijekcija.

Moja primedba je sledeća:
Uočimo niz

i neka je niz

takav da

Tada je

i važi da je

Zaključujemo

Pronašli smo dva niza

takvi da

, a za koje važi

.
Dakle T nije 1-1, dakle nije bijekcija.

Ko je pogrešio, ja ili onaj ko je postavio zadatak?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.telenor.rs.

+2807 Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{17.10.2009. u 15:26 - pre 202 meseci}

Citat:

lepi.cane: preslikavanje

dato sa

Ovde nešto smrdi. Prvo si rekao da svakom vektoru pridružuješ vektor, a onda mu umesto vektora pridružiš skalar. Pretpostavljam da treba nizu

da pridružiš vektor

i da si obrnuo kvantore, tj. da treba da postoji

takvo da je

za sve

. Ond aje zadatak OK.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{17.10.2009. u 16:21 - pre 202 meseci}

Jeste, u pravu si, T je definisano kao

što je korektno, i onda bi trebalo da može da se dokaže da je bijekcija. Šta da kažem, "oslep'o sam".

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{22.10.2009. u 19:24 - pre 202 meseci}

Da ne postavljam novu temu, evo još jednog iz edicije "funkcionalna analiza".
Neka je

skup neprekidnih funkcija

, takvih da važi

Dokazati da je

vektorski prostor nad

E, sad, ima ovaj zadatak još "podzadataka", ali ovo je odmah na početku, a potpuno sam ga citirao, dakle nigde nije navedeno u odnosu na koju grupu, pa sad ja bajam u pasulj da li je u odnosu na

ili na

, mada više sam mišljenja da je ova prva. Međutim to je problem, da li funkcija iz

ima inverznu koja je iz tog skupa. Primera radi, funkcija

je iz

, ali njena inverzna mora biti

, ili ja to opet nisam skapirao baš najbolje.

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{22.10.2009. u 19:51 - pre 202 meseci}

Citat:

lepi.cane: E, sad, ima ovaj zadatak još "podzadataka", ali ovo je odmah na početku, a potpuno sam ga citirao, dakle nigde nije navedeno u odnosu na koju grupu, pa sad ja bajam u pasulj da li je u odnosu na

ili na

, mada više sam mišljenja da je ova prva. Međutim to je problem, da li funkcija iz

ima inverznu koja je iz tog skupa. Primera radi, funkcija

je iz

, ali njena inverzna mora biti

, ili ja to opet nisam skapirao baš najbolje.

Prvo, jedna ograda: nemam blage veze sa Realnim i kompleksnim funkcijama, pa ni sa funkcionalnom analizom, ali ako je ono

skup funkcija koje slikaju

na samog sebe, onda i inverzna funkcija mora pripadati tom skupu. Ako ne, onda se verovatno posmatraju restrikcije na

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{22.10.2009. u 20:41 - pre 202 meseci}

Citat:

lepi.cane:

Ne preslikava interval

u samog sebe već u

, to me i buni.

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{22.10.2009. u 20:57 - pre 202 meseci}

Dakle, pitanje je: „Kako glase inverzi funkcija iz skupa

?“

Toga nema u knjizi?

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{22.10.2009. u 21:10 - pre 202 meseci}

Ovo je primer ispitnog zadatka, tako da nije ni iz kakve knjige. Drugo, upravo i kažem da bajam u pasulj već izvesno vreme, da shvatim šta su inverzi dotičnih funkcija. Ostalo sve štima, ali me ovo buni. Prilično sam uveren da je problem do mene, jer piše "dokazati da je", a ne "ispitati da li je".

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
93.87.243.*

+2807 Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{23.10.2009. u 07:20 - pre 202 meseci}

Da, misli se nauobičajeno sabiranje funkcija i uobičajeno množenje funkcija skalarom.

.

Neutral je očigledno nula funkcija, a inverz od f je -f.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

lepi.cane
Lepi Cane

Član broj: 233544
Poruke: 36
*.w802.net.

Profil

Re: Još jedan zadatak iz funkcionalne analize

^{23.10.2009. u 14:43 - pre 202 meseci}

Pa, da! Gledao sam grupu

, a inverznu sam gledao u odnosu na kompoziciju funkcija. Još jednom sam propliv'o k'o šaran.

Odgovor na temu