Hajde da ovo dovedemo do kraja, iako je kolega prije mene rekao sve.
1. Provjera da tvrdnja vrijedi za prvih nekoliko prirodnih brojeva.
- tvrdnja tačna za
- tvednja tačna za
2. Pretpostavka da tvrdnja vrijedi za
3. Dokaz na osnovu pretpostavke da tvrdnja vrijedi i za
, tj.
Množenjem pretpostavke sa
znači, lijevu stranu množimo sa
, a desnu sa
Prema tome, imamo da je:
Množenjem zagrada na desnoj strani i grupisanjem relanog i imaginarnog dijela, dobijemo:
*
Primjenujući adicione formule za kosinus i sinus zbira, dobijemo da je
Vraćanjem toga u formulu * dobijemo da je
što je naravno i trebalo dokazati! (ŠTD!)
Valjda nisam negdje pogoriješio, što je vrlo moguće, jer u TeXu ima dosta toga za otkucati, pa je lako pogriješiti.
MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS