Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Još jedan zadatak sa uglovima

[es] :: Matematika :: Još jedan zadatak sa uglovima

Strane: 1 2

[ Pregleda: 2025 | Odgovora: 30 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

jans

Član broj: 218504
Poruke: 42
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Još jedan zadatak sa uglovima25.01.2025. u 23:28 - pre 21 dana i 13h
Za one koji vole da rešavaju zadatke iz geometrije, još jedan „zadačić“ sa uglovima.
Date sutačke E i D na kracima AC i BC, jednakokrakog trougla ABC, takve da je i . Odrediti ugao , ako je ugao naspram osnovice trougla 20o.

Zadatak sam video negde na internetu, bez rešenja (merenjem se može proveriti da je mera tog ugla 5o).
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2027
109.245.227.*



+385 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima30.01.2025. u 18:21 - pre 16 dana i 18h
Neka je tačka S presek duži AD i BE.

Ugao CAB = CBA = 80 stepeni.

Ugao ASB=ESD=BSD=ASE=90 stepeni.

EAD=55 stepeni.

EBD=15 stepeni.

BDS=75 stepeni.

ADC=105 stepeni

AES=35 stepeni

BED+DEC=145 stepeni
90-BED + EDC = 105 stepeni
20 + DEC + EDC = 180 stepeni

Ne znam kako dalje.

[Ovu poruku je menjao miki069 dana 30.01.2025. u 20:12 GMT+1]
 
Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 42
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima30.01.2025. u 22:53 - pre 16 dana i 13h
Rešio sam zadatak pomoću trigonometrije. Iskoristi pravougle trouglove sa zajedničkim temenom S.
Ne znam da li postoji drugi način rešavanja zadatka, odnosno da li može zadatak da se reši pomoću Euklidske geometrije.
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima30.01.2025. u 23:12 - pre 16 dana i 13h
Na slici broj jedan je data situacija sa svim trouglovima, i linijama, i poznatim uglovima, i onim koji nedostaju. Nije teško dodati liniju paralelnu osnovici l1 koja prolazi kroz tačku D, i istu takvu liniju l2 paralenu osnovici koja prolazi kroz tačku E. Takođe lako se odredi sredina duži DE, tačka F, i isto tako povuče simetrala te duži s. Tačka gde simetrala seče liniju l1 je obeležena sa G, a tačka gde simetrala s preseca liniju l2 je obeležena sa H.



S obzirom da se tačka G nalazi na simetrali duži DE moguće je nacrtati kružnicu k1 sa centrom u tački G, a koja prolazi kroz obe tačke D i E, dužinu GD obeležimo sa malim a, jednaka je dužina od G do E pa i to obeležimo a, što će reći možemo smatrati da smo dobili jednakokraki trougao GDE sa uglom naspram osnovice alfa, i dva ugla beta na osnovici DE koja je za sada nepoznate dužine.

Sve to isto iz tačke H, kružnica k2, i sa istim otvorom šestara, zbog sličnosti trouglova DGF sa EHF, ili zato jer linija s preseca dve paralelne linije l1 i l2. Trouglovi GDE i HED su isti samo različito orijentisani, te je kod H ugao alfa, a kod E i D ugao beta, ima dve stranice a, i kao osnovicu DE.

Sve u svemu GDHE je romb, ali ne znamo dužinu manje dijagonale, niti unutrašnje uglove.


Nemoj da pricas?
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima30.01.2025. u 23:36 - pre 16 dana i 12h
Te sledi rasplet: dodajemo još jednu kružnicu k3, sa istim otvorom šestara, sa centrom u tački D, tačka D je podjednako, za dužinu a udaljena od G i od H, tako da kružnica može da prođe kroz obe te tačke. Za tačku E za sada ne znamo, jer ne znamo rastojanje od D do E, pa bi kružnica k3 mogla da prođe ispod ili iznad tačke E, ali ima nešto što može da pomogne: Kružnica k3 takođe preseca na još jednom mestu liniju l1 i tu tačku smo obeležili sa I, rastojanje od D do I je takođe a, tj. poluprečnik kružnice, i nalazi se na istoj pravi l1 a koja je paralelna sa l2, na kojoj se opet nalazi duž EH koja je isto dužine a.

Kako su H i I udaljeni za jednak iznos na paralelnim pravama, to je duž HI paralelna duži DE. Kružnice k2 i k3 sa centrima u H i D su u takvom odnosu da je centar jedne na liniji kružnice druge, pa je tu moguće konstruisati dva jednakostranična trougla, ili romb sastavljen od dva takva trougla, a kome je manja dijagonala duž HD. Sledi da je i dužina HI jednako malo a, te da kružnica k3 sasvim sigurno prolazi kroz tačku E, koja već pripada kružnici k2, koja je tako i konstruisana da prođe kroz tačku E.

Sledi da je dužina DE takođe malo a, te da zaklapa ugao od 60 stepeni u odnosu na osnovicu AB, tj paralelne linije l1 i l2. A pošto BE zaklapa sa osnovicom ugao od 65 stepeni, razlika ta dva ugla je 5 stepeni.



Nemoj da pricas?
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 42
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima31.01.2025. u 22:58 - pre 15 dana i 13h
Citat:
MajorFatal:
Kako su H i I udaljeni za jednak iznos na paralelnim pravama, to je duž HI paralelna duži DE. Kružnice k2 i k3 sa centrima u H i D su u takvom odnosu da je centar jedne na liniji kružnice druge, pa je tu moguće konstruisati dva jednakostranična trougla, ili romb sastavljen od dva takva trougla, a kome je manja dijagonala duž HD. Sledi da je i dužina HI jednako malo a, te da kružnica k3 sasvim sigurno prolazi kroz tačku E, koja već pripada kružnici k2, koja je tako i konstruisana da prođe kroz tačku E.

U navedenom postupku, nepoznati ugao je izračunat pomoću ugla , koji ima meru 600, pošto je, prema tvom tvrđenju, dijagonala romba - duž ED, jednaka duži a.
Da li si siguran da je citirani deo, dobro obrazloženje za tvrđenje da je ED=a? Ja mislim ( i bez provere logičke ispravnosti citiranog dela) da nije, zato što je zaključak izveden iz pretpostavke da se tačke I i J poklapaju ( na priloženoj slici tačka J je presečna tačka kružnice k2 i prave l1; napominjem da na slici nisu nacrtani elementi koji nisu neophodni za ovo moje objašnjavanje, a kružnica k1 koja je u navedenom postupku suvišna, nacrtana isprekidanom linijom ).

Međutim te tačke ne moraju da budu identične. One će se poklopiti ako i samo ako kružnica k3 sadrži tačku E. Ti si dobro uočio da kružnica k3 ne mora da prolazi kroz tačku E, ali nisi bio dosledan i prevideo si činjenicu da ni tačke I i J ne moraju da se poklapaju. Pošto si, prema postavci zadatka, jednakokraki trougao precizno konstruisao ( ako na toj slici izmeriš nepoznati ugao, njegova mera će biti 5o ), na toj slici tačke I i J moraju biti identične, pa te slika "navela" da načiniš previd.


Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima01.02.2025. u 00:06 - pre 15 dana i 12h
Slažem se u potpunosti mr Jans, previd, propust, sam primetio još popodne, ali celo veče sam bio zauzet, a sad kad sam seo da ispišem ispravku sačekao me vaš komentar. Samo ću ostatak rešenja ispisati svojim rečima, kako umem i znam, i dodao bih da nije fer od vas da mi poturate tačku J kad lepo mogu da se uoče tačke M i N :)

Dakle, isto kao što kružnica k3 može da omaši tačku E u jednom delu rešenja, ni jednom rečju nisam spomenuo zašto bi kružnica k2 prošla baš kroz tačku I, jans je u pravu, zaveo me softver kojim sam crtao, koji je sve lepo smestio gde treba, kružnica i prolazi tuda, i konstrukcija koju sam predložio jeste takva, ali treba pokazati zašto i kako. Za kružnicu k2 znamo zasigurno da prolazi kroz D i E, ali bi mogla da omaši tačku I, te linije l1 i kružnicu k3 preseče u nekim drugim tačkama.

Smatram da je dokazivanje da k2 prolazi baš kroz I i tu seče kružnicu k3 manje više jednostavno: Ako uočimo tačke gde se te dve kružnice seku međusobno, a ja sam ih obeležio M i N, to su tačke koje pripadaju rombu, ili dva jednokostranična trougla. Ali za razliku od romba GDHE kod koga smo znali stranice, ali ne i i manju dijagonalu i uglove, u slučaju romba MDNH znamo kraću dijagonalu DH da je jednaka a, te da je pravilan, ima uglove 60 i 120, te da su i sve stranice takođe jednake a. Kako je rastojanje DI takođe jednako a, znamo da identičan romb HIDE mora da postoji na za to odgovarajućem mestu. Odnosno ovde ima i jedna mala zanimljivost da tako kaže čovek, za pokazivanje da je romb baš na tom mestu može da posluži duž DI, ali ne i duž HI, to jest HJ koju je jans nacrtao i tako ljubazno obeležio sa dužinom a, i poturio meni da me zavede. Naime DI u tom trenutku rešenja ima sebi paralelnu duž EH, dok HI nema, zapravo u jednom kasnijem koraku crtamo HI i zaključujemo da je paralelna ED na osnovu toga što pripadaju istom pravilnom rombu ...

Da pokušam da se izrazim najpreciznije moguće što umem: Ukoliko bi postojala tačka M i bila izvan linije l1, i predstavljala presek kružnica k1 i k2, u tom slučaju rastojanje DM bi iznosilo a, jer ta tačka je na kružnici pa je rastojanje jednako poluprečniku te kružnice. Međutim znamo i da je kružnica k3 negde presekla liniju l1, i tu tačku smo nazvali I i rastojanje do nje je takođe a. Pride duž DI ima sebi paralenu duž EH koja je takođe dužine a. I evo zakucah ... mislio sam da može kraće i jednostavnije ... a ne crta mi se simetrala DH nit mi se konstruiše još jedna kružnica ..

Da li bi se ovo uvažilo preko tačke J: Tačka J se ne može nalaziti dalje od tačke I u odnosu na tačku D, jer je DI već određeno da je dužine a, prema tome tačka J se ne može nalaziti desno na crtežu od tačke I, jer ne mogu da postoje dve različite dužine a, a udaljenost DJ bi takođe morala biti a, zbog toga što je DJ, po ovakvoj konstrukciji, deo pravilnog romba sa svim stranicama a. Prema tome kružnica k2 mora preseći liniju l1 i kružnicu k3 samo u tački I i nigde drugde ... ostalo sleduje iz prethodno navedenog ... da ne ponavljam ... ugao DIH je 60 jer je deo romba itd ...


Nemoj da pricas?
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima01.02.2025. u 07:56 - pre 15 dana i 4h
Odnosno da probam da uopštim i pomenem i tačku M, pošto za nju ne važe ista pravila kao za J, koja bi se nalazila na liniji l1, pa bila lakša za merenje.

Jer DM stvarno iznosi a, dok za HM iz onog do tada predstavljenog ne možemo znati da ne iznosi baš a, pod tim uglom i nepoznatom razdaljinom:

Ako bi kružnica k2 prolazila bilo gde mimo tačke I, u tom slučaju ona bi presekla liniju l1 i kružnicu k3 u dve različite tačke, nazvaćemo ih J i M.
U jednom slučaju ti preseci bi bili desno i ispod tačke I, u drugom slučaju levo i iznad I.
Ali u oba takva slučaja dimenzija DJ ne bi odgovarala dužini a, koja je ranije utvrđena i nalazi se na potezu DI, prema tome takve konstrukcije su nemoguće, tačka J mora da se nalazi na mestu I, a samim tim i tačka M. To jest to je sve jedna jedinstvena tačka I.
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2027
109.245.227.*



+385 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima01.02.2025. u 21:07 - pre 14 dana i 15h
Majore, zar nije jednostavnije da se dokaže da je EC=ED?
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima02.02.2025. u 00:35 - pre 14 dana i 11h
Ako je jednostavnije, samo napred, dokaži.

Ja znam da je EC = ED, ali ne umem to da dokažem, nit umem to da primenim u računanju ugla između DE i BE.
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima02.02.2025. u 07:55 - pre 14 dana i 4h
U stvari .. izvini .. zapetljano pa trokiram svaki čas .. mislio sam da znam da je ED = EC jer sam dok sam rešavao crtao i kružnicu iz E pa znam da prolazi kroz C, ali to znam isto preko crteža, a u stvari takva kružnica prolazi zasigurno kroz H i G, a za D i C bi moralo da se dokazuje da prolazi baš tuda ..

A realno situacija je, ako bi mi neko potvrdio da sam ovo do sada dobro rešio :) zbog nagiba u odnosu na osnovicu ED 60, i CD 80, znam da je ugao CDE 20 stepeni, tj da je trougao CDE jednakokraki sa uglovima 20 20 140, te tako mogu da dokažem da je ED = EC, ali to je jasno tek pošto sam ispisao sve ovo do sad, pa mi za rešenje koliko je ugao BED mnogo ne znači ..
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2027
109.245.227.*



+385 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima02.02.2025. u 15:08 - pre 13 dana i 21h
Šalim se Majore.

Ja ne uspevam ni preko trigonometrije, a moralo bi da može.
Previše nepoznatih.
 
Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 42
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima02.02.2025. u 17:29 - pre 13 dana i 19h
Citat:
MajorFatal:
.... i dodao bih da nije fer od vas da mi poturate tačku J kad lepo mogu da se uoče tačke M i N :)
.....
Odnosno ovde ima i jedna mala zanimljivost da tako kaže čovek, za pokazivanje da je romb baš na tom mestu može da posluži duž DI, ali ne i duž HI, to jest HJ koju je jans nacrtao i tako ljubazno obeležio sa dužinom a, i poturio meni da me zavede.

Najpre da napomenem da, kada pišem neku poruku ili komentar na postove u nekoj temi, vodim računa o Pravilniku foruma, posebno o tački 4, odnosno i o tački 12. Smatram da u mojoj prethodnoj poruci u ovoj temi ništa nije u suprotnosti sa Pravilnikom foruma, takođe da ništa nisam samouvereno tvrdio, niti sam bio ciničan. Nisam ništa poturio sa namerom da „zavedem“. Samo sam na primeren način ukazao na (neke) propuste u porukama člana MajorFatal. Što se tiče tačaka M i N, tih tačaka u porukama koje sam komentarisao nije bilo. Zašto ja treba da ih uočim? Uočio sam tačku J pa konstruisao duž HJ i obeležavanjem napomenuo da je njena dužina a, a sve to da bi istakao da je ta duž duža od duži d, odnosno dijagonale romba ED.
A sada još jednom o prethodnom postupku.
Kroz tačke D i E konstruisane su paralele l1 i l2 (paralelne sa osnovicom trougla). Zatim je konstruisana simetrala duži DE koja paralele seče u tačkama G i H. Četvorougao GEHD je romb. Stranica romba je obeležena slovom a, a ugao između stranice romba i dijagonale DE obeležen sa . Na priloženoj slici nije trougao sa uglovima i duž BE, zato što se ti objekti ne koriste u navedenom postupku. Eventualno bi mogli konstruisati i duž BE, koja osnovicu romba seče pod uglom od 65o, ali se ona ne može iskoristiti u dokazivanju. Na osnovu položaja te duži na jednoj od prethodnih slika, možemo zaključiti da je .
Pošto nemamo drugih podataka o rombu, nije moguće odrediti ugao (možemo ga samo izmeriti), niti možemo dokazati da taj ugao ima određenu meru (ako smo prethnodno veličinu ugla odredili merenjem), odnosno nije moguće utvrditi (ili dokazati) da li su stranica romba i dijagonala DE jednake ili različitih dužina.
Prema tome, samo pomoću navedenih paralela, odnosno romba, zadatak nije moguće rešiti. Kružnice k3 i k2, ne menjaju situaciju zato što ne "sadrže" nikakav podatak o rombu (izuzev stranice romba).





[Ovu poruku je menjao jans dana 02.02.2025. u 19:50 GMT+1]
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2027
77.46.139.*



+385 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima03.02.2025. u 06:05 - pre 13 dana i 6h
Ako bi tačku E pomerili malo bliže tački A, toliko da se ugao od 65 stepeni promeni u 60 stepeni i
tačku D pomerili bliže tački C, tako da se ugao od 25 stepeni promeni u 30 stepeni,
da li bi ugao BED i dalje bio 5 stepeni?
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima03.02.2025. u 11:38 - pre 13 dana
To niko ne zna :) šalim se .. i ja sam primetio da je razlika po 5 stepeni do okruglih uglova 30 i 60, pa pokušavao da rotiram trougao sa tvojim oznakama SED, međutim čas seče ovde, čas onde, produžava se, skraćuje, na kraju odustao ..
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 42
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima03.02.2025. u 19:22 - pre 12 dana i 17h
Ako bi pomerili tačke D i E, odnosno sa uglovima 30o i 60o, mera nepoznatog ugla bi bila 10o.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2027
*.mbb.yettel.rs.



+385 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima03.02.2025. u 20:45 - pre 12 dana i 15h
Hvala Jans.

Sutra se upuštam u trigonometriju.
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1501
87.116.162.*



+581 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima04.02.2025. u 23:08 - pre 11 dana i 13h
Citat:
jans:
Najpre da napomenem da, kada pišem neku poruku ili komentar na postove u nekoj temi, vodim računa o Pravilniku foruma, posebno o tački 4, odnosno i o tački 12. Smatram da u mojoj prethodnoj poruci u ovoj temi ništa nije u suprotnosti sa Pravilnikom foruma, takođe da ništa nisam samouvereno tvrdio, niti sam bio ciničan. Nisam ništa poturio sa namerom da „zavedem“. Samo sam na primeren način ukazao na (neke) propuste u porukama člana MajorFatal.


Ma znam Mr jans, šalim se, nisam nikako mogao da sročim obrazloženje za svoju konstrukciju pa sam brbljao ne bi li me strefila neka iskra inspiracije, koncentracije, ili obrazloženog opravdanja, ne obraćajte pažnju.

Citat:
Uočio sam tačku J pa konstruisao duž HJ i obeležavanjem napomenuo da je njena dužina a, a sve to da bi istakao da je ta duž duža od duži d, odnosno dijagonale romba ED.


Ovde ipak moram malo da se pobunim, sve što ste napisali važi za ovakav pokrivljen crtež, vi ste ga pokrivili da bi ilustrovali nešto a to je da k3 može da ne prolazi kroz tačke E i J. To nije sporno. Sporno je da ste mogli da pokrivite crtež i na drugi način, tad bi k3 prošla ispod tačke E na primer, a tačka preseka k3 i l1 koju sam nazvao I bi završila desno na crtežu u odnosu na tačku J na primer. U tom slučaju ne bi istakli da je HJ "duža" od dijagonale romba d, već da je "kraća". Jednom rečju slažem se da ste pokazali da HJ ne mora da bude na ovakav način crtana jednake dužine kao d, ali ne slažem se da je "duža".

Citat:
A sada još jednom o prethodnom postupku.
Kroz tačke D i E konstruisane su paralele l1 i l2 (paralelne sa osnovicom trougla). Zatim je konstruisana simetrala duži DE koja paralele seče u tačkama G i H. Četvorougao GEHD je romb. Stranica romba je obeležena slovom a, a ugao između stranice romba i dijagonale DE obeležen sa . Na priloženoj slici nije trougao sa uglovima i duž BE, zato što se ti objekti ne koriste u navedenom postupku. Eventualno bi mogli konstruisati i duž BE, koja osnovicu romba seče pod uglom od 65o, ali se ona ne može iskoristiti u dokazivanju. Na osnovu položaja te duži na jednoj od prethodnih slika, možemo zaključiti da je .
Pošto nemamo drugih podataka o rombu, nije moguće odrediti ugao (možemo ga samo izmeriti), niti možemo dokazati da taj ugao ima određenu meru (ako smo prethnodno veličinu ugla odredili merenjem), odnosno nije moguće utvrditi (ili dokazati) da li su stranica romba i dijagonala DE jednake ili različitih dužina.
Prema tome, samo pomoću navedenih paralela, odnosno romba, zadatak nije moguće rešiti. Kružnice k3 i k2, ne menjaju situaciju zato što ne "sadrže" nikakav podatak o rombu (izuzev stranice romba).


Slažem se, trenutno ne mogu da smislim zašto bi kružnica k3 morala da prođe i kroz E i kroz J da bi čitava konstrukcija postojala.

Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2027
*.mbb.yettel.rs.



+385 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima06.02.2025. u 16:15 - pre 9 dana i 20h
Iz prvouglih trouglova se vrlo lako dobija da je:

tg(BED) = tg(15o)*t(25o)/tg(55o).

Treba se dokaže da je to tg(5o).

Lako se dokaže preko adicionih formula da:
ako je tg(alfa)=t, onda je tg(3*alfa) = (3*t-t^3)/(1-3*t^2).

15 iskaže kao 3*5 stepeni, 25 kao 30-5 i 55 kao 60-5.

Detaljan račun je u prilogu.

[Ovu poruku je menjao miki069 dana 06.02.2025. u 17:54 GMT+1]
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 42
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Re: Još jedan zadatak sa uglovima06.02.2025. u 23:20 - pre 9 dana i 13h
Iz rešenja koje je izložio Miki možemo dobiti zanimljivu relaciju.
Pošto je , sledi da je
.

Ako umesto funkcije tangens odredimo kotangens traženog ugla dobićemo da je , pa imamo još jednu interesantnu jednakost .
Poslednju jednakost možemo dokazati i pomoću formula za pretvaranje proizvoda trigonometrijskih fnkcija u zbir.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Još jedan zadatak sa uglovima

Strane: 1 2

[ Pregleda: 2025 | Odgovora: 30 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.