Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki

[es] :: Matematika :: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki

Strane: 1 2

[ Pregleda: 2557 | Odgovora: 24 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki15.10.2020. u 17:34 - pre 45 meseci
Da li je funkcija f(x)=acrtg(x) na intervalu [-1,1] kontrakcija? Znam definiciju kontrakcije i znam Lagranzovu teoremu. Mislim da se ne moze zakljuciti da jeste kontrakcija na osnovu prvog izvoda i Lagranzove teoreme. Kvantifikatori "postoji" i "svako" ne mogu da komutiraju. Ne tvrdim da nije kontrakcija. Cak 99.99% sam ubedjen da jeste. Dokaz nedostaje.

[Ovu poruku je menjao miki069 dana 15.10.2020. u 19:23 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki15.10.2020. u 18:53 - pre 45 meseci
Nije kontrakcija ni na jednom domenu kome je 0 jedna od tačaka nagomilavanja.

Neka je , i definisano sa .

Neka je . Postoji takvo da je za sve . Neka su i različite tačke iz skupa i neka je . Tada za neko važi

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
109.245.225.*



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki15.10.2020. u 20:08 - pre 45 meseci
Postoje li konkretni a i b koji ovo potvrdjuju? Da nije kontrakcija.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 01:12 - pre 45 meseci
Naravno da postoje, ali oni zavise od .

Recimo, primenom prethodnog računa se može dobiti primer

, .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.adsl.eunet.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 06:36 - pre 45 meseci
Menjao sam q od 0.1 do 0.99 sa korakom 0.01.

Primer ne može da se napravi.

Uvek ispada da je f(b)-f(a) manji od b-a, što ide ka potvrdi kontrakcije.

Tabela u excelu je u prilogu.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 14:17 - pre 45 meseci
Definicija kontrakcije je da postoji neko takvo da za sve važi . Nije dovoljno da bude za sve međusobno različite i .

(a) Uslov za sve međusobno različite i

znači da je

za sve međusobno različite i .

Međutim, definicija kontrakcije znači da je

(b)

Pogledaj dobro definiciju kontrakcije. Recimo, funkcija

definisana sa

ima izvod koji je uvek po modulu manji od 1, tako da je uslov (a) ispunjen, ali nema fiksnu tačku, pri čemu je skup realnih brojeva kompletan.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
109.245.225.*



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 18:52 - pre 45 meseci
Pitanje je bilo za f(x)=arctg(x) da li je kontrakcija ili ne? Izlozen je dokaz da nije. Konkretan primer za to ne postoji. Po negaciji definicije kontrakcije bi za svako q trebao da postoje a i b tako da vazi f(b)-f(a) >= b-a. Ja ne znam da nadjem q ili on ne postoji? Ako se tvrdi da nije kontrakcija potrebno je dati konkretne a i b kao kontraprimer.

[Ovu poruku je menjao miki069 dana 16.10.2020. u 20:02 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 20:13 - pre 45 meseci
Ti jednostavno ne razumeš definiciju kontrakcije. Ne treba da važi , već .

Neka je na primer . Izaberi , .

,
.

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 20:33 - pre 45 meseci
Razumem definiciju. Nisam razumeo negaciju definicije.
Sve je jasno. Hvala.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki16.10.2020. u 21:27 - pre 45 meseci
Pa, ako je definicija

,

onda je negacija

,

odnosno

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki17.10.2020. u 10:33 - pre 45 meseci
U negaciji sam zaboravio to q kod (b-a). Sve je jasno. Hvala jos jednom.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki17.10.2020. u 11:13 - pre 45 meseci
Pokusavam za f(x)=x+1/x na intervalu [1,+beskonacno). Ali mi ne ide dokaz da jeste niti da nije kontrakcija.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki17.10.2020. u 13:10 - pre 45 meseci
Kada je funkcija definisana na intervalu i diferencijabilna, onda je potrebno i dovoljno da supremum modula izvoda bude manji od 1, što ovde nije slučaj. Za ma koje q<1 postoji interval na kome je moduo izvoda veći od q, pa izaberi par tačaka na tom intervalu.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki17.10.2020. u 15:55 - pre 45 meseci
Biram da je a uvek 1, a onda b racunam kao 1+c, gde sam c dobio iz izvoda, to jest c=sqrt(1/(1-q))? Mozda gresim u racunu.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.adsl.eunet.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 09:39 - pre 45 meseci
Evo tabele u kojoj je q menjan od 0.001 do 0.999, sa korakom od 0.001, koja ide u prilog Nedeljkovom dokazu da arkustangens nije kontrakcija u okolini nule.



[Ovu poruku je menjao miki069 dana 19.10.2020. u 11:30 GMT+1]
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 10:36 - pre 45 meseci
Ne treba da biraš 1, nego se za q bira manja vrednost od 1, a onda se pronalaze a, b tako da bude |f(b)-f(a)|/|b-a|>q.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 19:01 - pre 45 meseci
Znaci ne koristim c iz Lagranzove teoreme za lociranje a i b? Ne mogu nikako da navatam kako da nadjem a i b. Sa arctg je bilo lakse jer je a bio uvek nula. Ako moze jedan primer.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 19:10 - pre 45 meseci
Citat:
miki069:
Pokusavam za f(x)=x+1/x na intervalu [1,+beskonacno). Ali mi ne ide dokaz da jeste niti da nije kontrakcija.


Zdravo.

Kako je kompletan prostor u (nasledjenoj) euklidskoj metrici (kao zatvoren potprostor od ), to ako bi bila kontrakcija to bi onda postalo sa svojstvom . No ova poslednja jednacina ocito nema resenje u Dakle, ne moze biti kontrakcija.


Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2791 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 19:33 - pre 45 meseci
miki069

Prvi način:

1. Izabereš proizvoljno q<1.

2. Nađeš a i b takve da važi a<b i |f(x)|>q za sve x iz (a,b).

3. Prema Lagranževoj teoremi postoji c iz (a,b) takvo da je (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c).

4. Prema tački 3, broj c pripada intervalu (a,b).

5. Prema tačkama 2 i 4, važi |f'(c)|>q.

6. Prema tački 3, važi (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c).

7. Prema tački 6, važi |f(b)-f(a)|/|b-a|=|f'(c)|.

8. Prema tačkama 5 i 7, važi |f(b)-f(a)|/|b-a|>q.

9. Prema tački 8, važi |f(b)-f(a)|>q|b-a|.

10. Prema tački 9, f nije kontrakcija.


Drugi način (opštiji):

1. Izabereš proizvoljno q<1.

2. Nađeš a takvo da važi |f'(a)|>q.

3. Prema tački 2 i prema definiciji izvoda, postoji limes od (f(b)-f(a))/(b-a) kada b teži beskonačnosti i taj limes (koji obeležavamo sa f'(a)) je po apsolutnoj vrednosti veći od q.

4. Prema tački 3, postoji b različito od a, takvo da je (f(b)-f(a))/(b-a) po apsolutnoj vrednosti veće od q. Ta vrednost može biti manja od |f'(a)|, ali je i dalje veća od q. Zato mora biti |f'(a)|>q, da bi i nešto manje vrednosti od |f'(a)| takođe bile veće od q.

5. Prema tački 4, važi |f(b)-f(a)|/|b-a|>q.

6. Prema tački 5, važi |f(b)-f(a)|>q|b-a|.

7. Prema tački 6, f nije kontrakcija.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.mbb.telenor.rs.



+375 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 20:05 - pre 45 meseci
Jasniji mi je prvi nacin. U tacki 2. pise |f(x)| > q. Mislim da treba da bude |f'(x)|>q.





 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki

Strane: 1 2

[ Pregleda: 2557 | Odgovora: 24 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.