Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki

[es] :: Matematika :: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki

Strane: 1 2

[ Pregleda: 5013 | Odgovora: 24 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2808 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki19.10.2020. u 22:36 - pre 69 meseci
Da, treba.

Što se drugog načina tiče, neka je

.

Za ma koje postoji takvo da za svako važi . Tada zbog stavljajući zaključujemo da postoji takvo da je

,

a samim tim i

,
,
.

Dakle, pošto je , a može biti po želji blisko (na osnovu izbora i definicije limesa), a ako je tako, onda je i .

Ovde je naravno .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2079
*.adsl.eunet.rs.



+418 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki20.10.2020. u 06:23 - pre 69 meseci
Jasan mi je i drugi način, ali je prvi praktičniji za realizaciju u Excelu.

U prilogu je tabela koja demonstrira da f(x) = x+1/x nije kontrakcija na interalu [1, + beskonačno).
Rađeno je za q od 0.001 do 0.999 sa korakom 0.001.
Prikačeni fajlovi
X plus 1 sa X.xlsx X plus 1 sa X.xlsx - 111.09k
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2079
*.adsl.eunet.rs.



+418 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki20.10.2020. u 10:13 - pre 69 meseci
Funkcija f(x) = x+1/x bi na na interalu [1, 5] bila kontrakcija.

Najveća vrednost prvog izvoda na tom intervalu je 24/25 i onda bi to mogli da uzmemo za q.

Ali opet ne bi mogao da se primeni Banahov stav o fiksnoj tački jer ona interval [1, 5] ne slika u samog sebe, već u interval [2, 5.2].
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2079
*.adsl.eunet.rs.



+418 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki20.10.2020. u 11:41 - pre 69 meseci
Nedeljko hvala puno. Uspeo sam konačno da rasčistim dileme oko kontrakcije i Banahovog stava.
Izgleda da se to na MATF u Beogradu radi dosta kvalitetno ili si ti to sve samostalno provalio?

Na PMF-u u Kragujevcu, institut za matematiku i informatiku (IMI), to se radi dosta površno, čak vlro često i na granici ispravnosti.

Profesorka iz predmeta Funkcionalna analiza (treća godina, smer matematika) na predavenju izlaže dokaz da f(x)=artctg(x) jeste kontrakcija sa R+ na R+.
Pogledati Primer broj 15 na 8-moj strani njenog predavanja, koje je dato u prilogu.

I da jeste kontrakcija (diskutabilno je samo da li je 0 tačka nagomilavanja od R+), način na koji to dokazuje je pogrešan.
Zamenila je redosled kvantifikatorima postoji i za svako.
Prikačeni fajlovi
Konvergencija nizova.pdf Konvergencija nizova.pdf - 173.76k
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2808 Profil

icon Re: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki20.10.2020. u 22:37 - pre 69 meseci
Pa, ne znam, kod nas je pokojni profesor Dragoljub Aranđelović radio te osnovne stavove oko limesa i nejednakosti, tako da ako je neki limes veći od q, onda je za neku vrednost promenljive iz graničnog procesa vrednost izraza pod limesom takođe veći od q.

U skripti je greška. Treba se obratiti autorki i reči joj da je tu greška i da zavisi od i .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kontrakcija i primena Banahovog stava o fiksnoj tacki

Strane: 1 2

[ Pregleda: 5013 | Odgovora: 24 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.