Produzenje operatora

Odgovori Nova tema

4 odgovora
2.633 pregleda

Produzenje operatora 27.01.2013. u 17:56 · pre 167 meseci #1

Pozdrav...
Zapeo sam na jednom zadatku koji koristi Han-Banahov teorem o produzenju...
Pa ako moze pomoc...

Y je vektorksi ppr. Banahovog prostora X...
Neka je T:Y-> $l^{\infty}$ ogranicen i linearan...
Dokazati da postoji produzenje $T_{1} :X-> l^{\infty}$ oparatora T td. je
$||T||=||T_{1}||$ .
Hvala...

Re: Produzenje operatora 27.01.2013. u 19:39 · pre 167 meseci #2

Neka je

$T(x)=(A_0x,A_1x,A_2x,\dots)$ .

Po pretpostavci zadatka je $||T(x)||\leq||T||\,||x||$ , što se svodi na $||A_ix||\leq||T||\,||x||$ . Na osnovu Han-Banahove teoreme za svako $i$ postoji linearni funkcionalal $A_i'$ definisan na $X$ koji produžava $A_i$ bez povećanja norme. U tom slučaju je $T_1x=(A_0'x,A_1'x,A_2'x,\dots)$ traženi operator.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Produzenje operatora 27.01.2013. u 19:50 · pre 167 meseci #3

Moze li objasnjenje sta tu predstavljaju ovi $A_{0},A_{1}...$
Neke operatore ili??

Re: Produzenje operatora 27.01.2013. u 21:28 · pre 167 meseci #4

Mislio sam da je dovoljno jasno.

Neka je $P_$ linearni funkcional definisan na $l^\infty$ sa $P_i(x_0,x_1,x_2,\dots)=x_i$ . Uz tu oznaku je $A_i=P_iT$ .

Dakle, preslikaš vektor $x\in Y$ u $l^\infty$ i dobiješ vektor, tj. niz $(x_0,x_1,x_2,\dots). U toj simbolici je A_ix=x_i$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Produzenje operatora 27.01.2013. u 21:38 · pre 167 meseci #5

Sad jest, hvala puno...

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme