Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Lep zadatak deljivost

[es] :: Matematika :: Lep zadatak deljivost

[ Pregleda: 2064 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.



+33 Profil

icon Lep zadatak deljivost18.12.2010. u 16:00 - pre 162 meseci
Dokazati da razlomak ne moze da se skrati ni za jedan prirodan broj .
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2790 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost18.12.2010. u 16:55 - pre 162 meseci
Ako za broj deli i , onda deli i razliku pa i , pa i , što svakako nije tačno.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost18.12.2010. u 18:18 - pre 162 meseci
Nedeljko, svaka čast!

Evo jednog, manje elegantnog rešenja:





Pošto je zadnji izraz ekvivalentan polaznom, a se ne može skratiti ni za jedno n iz skupa prirodnih brojeva, zaključujemo da se ni polazni izraz ne može skratiti.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.teletrader.com.



+2790 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost20.12.2010. u 09:19 - pre 162 meseci
Nisam siguran da sam razumeo tvoju ideju, jer je razlomak skrativ iako je jednak .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost20.12.2010. u 10:18 - pre 162 meseci
Možda sam i pogrešio, ali vaš kontraprimer ne odgovara uslovu zadatka. Pošto je n prirodan broj razlomak ne može imati vrednost .

Po mojoj proceni:
Neka su prirodni brojevi i neka važi tada pod uslovom da je i , tj. brojevi p i q su uzajamno prosti, razlomak nije skrativ ako i samo ako su brojevi a i b uzajamno prosti, tj. ako razlomak nije skrativ.


Ne bih trenutno znao da to dokažem, ali mi intuitivno deluje tačno, to mi je ideja u ovom rešenju. Mada opet kažem, možda sam i pogrešio.


 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.teletrader.com.



+2790 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost20.12.2010. u 10:48 - pre 162 meseci
Citat:
Fermion: Po mojoj proceni:
Neka su prirodni brojevi i neka važi tada pod uslovom da je i , tj. brojevi p i q su uzajamno prosti, razlomak nije skrativ ako i samo ako su brojevi a i b uzajamno prosti, tj. ako razlomak nije skrativ.


Pa, evo, .

Tvoja ideja bi se mogla sprovesti ovako:

Obzirom da nije skrativ, nije ni . No, onda je razlomak eventualno skrativ sa , što i jeste slučaj. No, to znači da je razlomak dobijen skraćivanjem sa neskrativ.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost20.12.2010. u 11:33 - pre 162 meseci
Citat:
Nedeljko: Pa, evo, .

Tvoja ideja bi se mogla sprovesti ovako:

Obzirom da nije skrativ, nije ni . No, onda je razlomak eventualno skrativ sa , što i jeste slučaj. No, to znači da je razlomak dobijen skraćivanjem sa neskrativ.


Odnosno:


Znači li to da važi sledeće:

Neka su prirodni brojevi i neka važi tada pod uslovom da nije skrativ ako i samo ako su brojevi a i b uzajamno prosti, tj. ako razlomak nije skrativ.

Pitam zbog ovog koraka u vašoj zadnoj poruci:
Citat:
Obzirom da nije skrativ, nije ni

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.teletrader.com.



+2790 Profil

icon Re: Lep zadatak deljivost20.12.2010. u 12:34 - pre 162 meseci
znači da je i .

Da, i su uzajamno prosti akko su to i i .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Lep zadatak deljivost

[ Pregleda: 2064 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.