Zadatak iz vjerovatnoce: Postoji li greska u logici?Citat:
Duz AB duzine l podijeljena je tackama C i D na 3 dijela (gdje je raspored tacaka A-C-D-B). Odrediti vjerovatnocu da ljevi dio bude manji od srednjeg.
Ja sam prvo oznacio odsjecke i to
AC - odsjecak x
CD - odsjecak y
DB - odsjecak z
Trazi se P(x<y).
Iz postavke zadatka dobijamo da je x+y+z=l <=> x+y=l-z
Kako vjerovatnoca P ne zavisi od duzine duzi l (ista je za svako l), to je onda ona ista i za svako l-z, takvo da je l-z>0, tj. z<l, sto je ispunjeno.
Dakle, zadatak se moze pojednostaviti na duz AD, koja je sa tackom C podijeljena na dva dijela, x i y. Jasno je da je vjerovatnoca da je x<y jednaka jednoj polovini. Ipak, da ne bih samo napisao ovaj zakljucak, ovo sam rijesio preko geometrijske vjerovatnoce, cisto da zadovoljim neku normu, tj. nacrtao sam pravougaoni koordinatni sistem, na apscisi i ordinati sam oznacio duzinu (x+y) i normale iz ove tacke na apscisu i ordinatu cine kvadrat koji je prostor dogadjaja. Uslov da je x<y polovi ovaj kvadrat, pa je vjerovatnoca odnos ovih povrsina. I naravno dobije se rezultat jedna polovina.
Nakon ispita sam dobio rijesenja i rezulatat jeste 1/2, ali zadatak mi nije priznat. Nisam jos stigao da odem do asistenta da provjerim gdje sam pogrijesio, ali me zanima da li postoji neka logicka mana u mom rjesenju ovog zadatka?
