Svakom vektoru
![](https://static.elitesecurity.org/tex/00787ba80e1d30d83f6804df42f1e98d.png)
moze se pridruziti ograniceni linearni funkcional
![](https://static.elitesecurity.org/tex/20993cb241b48415bb731d4813d1d938.png)
prostora
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9800d162245a070a99942806dd801a05.png)
, (tj. vektor
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1918d2280fa353ab9f2663a2c35534cf.png)
) definisan na sledeci nacin:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fc79ee9c45db6ebde6165f9eabb0f750.png)
, pri cemu je samo preslikavanje
![](https://static.elitesecurity.org/tex/606dfe17b8c17331ec03c9c666742609.png)
antilinearno i svakom vektoru pridruzuje vektor iste norme. Takodje, Pomenuto preslikavanje je bijektivno, pa je otuda
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e4d7a68bb451139de6d491a5829f8b63.png)
. No, ne vidim kakve veze to ima sa Parsevalovom jednakoscu.
Da bi Furijeova transformacija funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9277a401b77610ab14a129e33684ea32.png)
uopste postojala, treba da bude
![](https://static.elitesecurity.org/tex/203cfea482960401bdc4ae00399a06d3.png)
, tako da Parsevalova jednakost i formula inverzije zahtevaju da bude
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5fc6c3b728f7cb3d3d3e971a62cc26cc.png)
ali pogledacu u Rudinu, pa cu ti reci sve tacno.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.