Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Numericka analiza

[es] :: Matematika :: Numericka analiza

[ Pregleda: 3993 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Water
Herceg Novi

Član broj: 5332
Poruke: 18
*.adsl.sezampro.yu.

ICQ: 288449271
Sajt: www.waterdev.tk


Profil

icon Numericka analiza19.01.2006. u 15:05 - pre 190 meseci
Pozdrav,

trebao bih pomoc oko resavanja zadatka za semestralni iz numericke analize, naime zadatak glasi ovako

Sa tacnoscu e = 0,5 * 10^(-4) resiti integral

sin(1/x)/(1+x^3)*dx na intervalu od 10 do +oo

E sada, kapiram da je ovo nesvojstveni integral i treba mi pomoc oko resavanja istog, treba da odredim vrednost M takvo da

|integral(sin(1/x)/(1+x^3)| na intervalu M do +oo bude manje od 0,25 * 10^(-4)

i onda radim integral na intervalu od 10 do M sa tacnoscu 1/2 * e.

Moj problem je u odredivanju M, bilo kakva pomoc je dobro dosla

Unapred zahvalan



[Ovu poruku je menjao Water dana 19.01.2006. u 16:06 GMT+1]
As you say

www.waterdev.tk
 
Odgovor na temu

BraMom
Branimir Momcilovic
Niš, Prokuplje

Član broj: 51489
Poruke: 38
*.vdial.verat.net.



Profil

icon Re: Numericka analiza20.01.2006. u 15:27 - pre 190 meseci
Probaj da uvedes smenu t=1/x i da dobijes granice od 0 do neke konstante, onda bi trebalo da postane puno jasnije...
 
Odgovor na temu

MilicaRHCP
Beograd

Član broj: 232260
Poruke: 2
*.dynamic.sbb.rs.



Profil

icon Re: Numericka analiza09.09.2009. u 02:20 - pre 146 meseci
Pozdrav svima :)

Spremam usmeni iz numericke analize, pa imam "par" nejasnoca. Nadam se da ce neko od vas moci da mi odgovori :) Neka pitanja ce sigurno biti banalna, ali mi mozak od numerike slabo funkcionise, pa se unapred izvinjavam.

Pa da pocnem :)
Kod interpolacije imamo Vandermondovu determinantu koja je oblika



zanima me kako se dobija desna strana, da li postoji neko posebno pravilo ili je tako Vandermond rekao :D

Dalje, kod osobina podeljenih razlika imamo da je
e sad, meni nije jasno u prvoj zagradi sa cim se mnoze alfe, u izrazu sa desne strane mi je jasno, ali ovo bas i ne. (ovo je jedno od onih glupih pitanja :))

Kod aproksimacije polinomima imamo sistem normalnih jednacina



da li su Yi sa desne strane vrednosti aproksimirane f-je?

Kod resavanja predodredjenog sistema linearnih algebarskih jednacina metodom najmanjih kvarata ima jedan crtez koji mi apsolutno nije jasan, pa bih vas zamolila da mi neko objasni ako moze, bar u kratkim crtama



vidim da su to neke prave i da imamo priblizne vrednosti x* i y* koje formiraju kvadrat, ali mi nikako nije jasno kako se tim crtezom objasnjava ova metoda.

Onda, kod dokaza o konvergenciji metode proste iteracije za resavanje sistema nelinearnih jednacina javlja se korak za dokazivanje Kosijevog niza



Ceo taj postupak mi je jasan, osim poslednjeg koraka, kako je od onog izraza u zagradi nastao razlomak?

Jos samo malo ima, obecavam :D

Kod metode najmanjih kvadrata ne uzimamo
zato sto nije diferencijabilna svugde. E sad glupo pitanje, zasto nije diferencijabilna? :) I da li ce sistem koji budemo aproksimirali metodom najmanjih kvadrata imati m+1 jednacinu sa m+1 nepoznatom ili sa n+1 nepoznatom (mislim da mozete videti sa slike sta je m, a sta n)

I za kraj :) Da li kod kvadraturne formule za Simpsonovu metodu, kada zapocinjemo izvodjenje
treba da sa desne strane bude dodata i greska ili je nepotrebno, posto kod mene u knjizi stoji izraz bez greske?

Unapred vam hvaaala puuuuuuno na odgovoru :)

Pozz,
Milica

p.s. Mozda se jos neceg setim u medjuvremenu :)


 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8452
93.86.221.*



+2737 Profil

icon Re: Numericka analiza11.09.2009. u 14:05 - pre 146 meseci
Citat:
MilicaRHCP: Kod interpolacije imamo Vandermondovu determinantu koja je oblika



zanima me kako se dobija desna strana, da li postoji neko posebno pravilo ili je tako Vandermond rekao :D


Svakako je to teorema koja se dokazuje. Od -te kolone oduzmeš -vu pomnoženu sa za . Dalje valjda znaš indukcijom.

Citat:
MilicaRHCP: Dalje, kod osobina podeljenih razlika imamo da je
e sad, meni nije jasno u prvoj zagradi sa cim se mnoze alfe, u izrazu sa desne strane mi je jasno, ali ovo bas i ne. (ovo je jedno od onih glupih pitanja :))


Linearnost konačnih razlika po funkciji na koju se odnose se dokazuje indukcijom po broju čvorova (prema definiciji podeljenih razlika).

Citat:
MilicaRHCP: Kod aproksimacije polinomima imamo sistem normalnih jednacina



da li su Yi sa desne strane vrednosti aproksimirane f-je?


Da.

Citat:
MilicaRHCP: Kod resavanja predodredjenog sistema linearnih algebarskih jednacina metodom najmanjih kvarata ima jedan crtez koji mi apsolutno nije jasan, pa bih vas zamolila da mi neko objasni ako moze, bar u kratkim crtama



vidim da su to neke prave i da imamo priblizne vrednosti x* i y* koje formiraju kvadrat, ali mi nikako nije jasno kako se tim crtezom objasnjava ova metoda.


Ako mene pitaš, u matematici se ništa ne objašnjava crtežom. Uvodi se funkcija srednjekvadratnog odstupanja skupa tačaka od prave kao zbir kvadrata odstupanja tih tačaka od tačaka na pravoj koje su tačno iznad ili tačno ispod nje. Pošto za dati konačan skup tačaka ta vrednost zavisi od izbora prave, bira se prava kod koje je ta vrednost najmanja.

Citat:
MilicaRHCP: Onda, kod dokaza o konvergenciji metode proste iteracije za resavanje sistema nelinearnih jednacina javlja se korak za dokazivanje Kosijevog niza



Ceo taj postupak mi je jasan, osim poslednjeg koraka, kako je od onog izraza u zagradi nastao razlomak?


Zbir geometrijske progresije.

Citat:
MilicaRHCP: Kod metode najmanjih kvadrata ne uzimamo
zato sto nije diferencijabilna svugde. E sad glupo pitanje, zasto nije diferencijabilna? :) I da li ce sistem koji budemo aproksimirali metodom najmanjih kvadrata imati m+1 jednacinu sa m+1 nepoznatom ili sa n+1 nepoznatom (mislim da mozete videti sa slike sta je m, a sta n)


Pa, apsolutna vrednost nije diferencijabilna u nuli. Probaj to da dokažeš po definiciji izvoda (preko limesa). Ovde je koliko vidim reč o aproksimiranju uzorka polinomom stepena ne većeg od . Za to treba odrediti neodređenih koeficijenata iz sistema sa jednačina i isto toliko nepoznatih. Za imaš jedinstveno rešenje (interpolacioni polinom) koje prolazi kroz sve čvorove, a inače se ovo tipično radi za [texn>m[/tex]. To je preodređen sistem.

Citat:
MilicaRHCP: I za kraj :) Da li kod kvadraturne formule za Simpsonovu metodu, kada zapocinjemo izvodjenje
treba da sa desne strane bude dodata i greska ili je nepotrebno, posto kod mene u knjizi stoji izraz bez greske?


Ako napišeš obrazac bez greške, to je izraz za Simpsonovu aproksimaciju. Ako dodaš ostatak, to je izraz za tačnu vrednost integrala. Ocena greške služi da bi znala kolika je razlika između to dvoje, tako da zavisi šta napišeš. je recimo oznaka za tačnu vrednost integrala, za aproksimaciju, a za (ostatak). Kada zapisuje[ aproksimaciju, onda nemaš nikakav ostatak, ali kada zapisuješ tačnu vrednost integrala, onda moraš dodati i ostatak.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Numericka analiza

[ Pregleda: 3993 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.