Prelazak sa Furije reda na Furije integral

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8714
195.222.97.*

+2802 Profil

^{06.01.2009. u 13:11 - pre 199 meseci}

Vidi u udžbeniku analize II od Adnađevića i Kadelburga tačku "Furijeov integral" na kraju knjige. Imaš put do integrala preko reda.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
80.74.175.*

+33 Profil

^{17.01.2009. u 10:25 - pre 199 meseci}

Pogledao sam knjigu i evo kacim moj odgovor uz ovaj post!

Prikačeni fajlovi

F.integral.pdf - 43.04k

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.

+33 Profil

^{27.01.2009. u 12:15 - pre 198 meseci}

Ima li odgovora na ovo?

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8714
*.dynamic.sbb.rs.

+2802 Profil

^{28.01.2009. u 11:05 - pre 198 meseci}

Koliko se secam, furijeova transformacija je operator definisan na prostoru integrabilnih funkcija, dakle

. Tada Furijeova transformacija funkcije postoji. Integrabilnost funkcije

znaci da je ta funkcija merljiva po Lebegu i da je

, tako da je po osnovnoj integralnoj nejednakosti

, odakle je

. Ako pak funkcija pruipada prostoru

, onda vaze Parsevalova jednakost i formula inverzije. Ne secam se bas svega najbolje. U svakom slucaju, te teoreme mozes naci u knjizi "Real and Complex Analyzis" autora Waltera Rudina.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{29.01.2009. u 12:19 - pre 198 meseci}

Znam sigurno da za Parsevalova jednakost i formula inverzije zahtevaju

. Pa Parsevalova jednakost i kaze

da je dual od

. Samo onda bi bilo lepo po meni odmah reci funkcija

je iz

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8714
*.dynamic.sbb.rs.

+2802 Profil

^{29.01.2009. u 13:54 - pre 198 meseci}

Svakom vektoru

moze se pridruziti ograniceni linearni funkcional

prostora

, (tj. vektor

) definisan na sledeci nacin:

, pri cemu je samo preslikavanje

antilinearno i svakom vektoru pridruzuje vektor iste norme. Takodje, Pomenuto preslikavanje je bijektivno, pa je otuda

. No, ne vidim kakve veze to ima sa Parsevalovom jednakoscu.

Da bi Furijeova transformacija funkcije

uopste postojala, treba da bude

, tako da Parsevalova jednakost i formula inverzije zahtevaju da bude

ali pogledacu u Rudinu, pa cu ti reci sve tacno.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
94.189.241.*

+33 Profil

^{30.01.2009. u 20:26 - pre 198 meseci}

Citat:

Nedeljko: Svakom vektoru

moze se pridruziti ograniceni linearni funkcional

prostora

, (tj. vektor

) definisan na sledeci nacin:

, pri cemu je samo preslikavanje

antilinearno i svakom vektoru pridruzuje vektor iste norme. Takodje, Pomenuto preslikavanje je bijektivno, pa je otuda

. No, ne vidim kakve veze to ima sa Parsevalovom jednakoscu.

Ja to malo posmatram sa fizicarskog aspekta. U kvantnoj mehanici funkcija stanja koja daje svu informaciju o nekom kvantnom sistemu ne moze biti funkcija polozaja i impulsa zbog relacija neodredjenosti. Dakle imamo funkciju ili koordinata ili impulsa. Postulat km je da je ova funkcija iz

. Prelaz iz koordinatne u impulsnu reprezentaciju dat je preko FT. A ja volim da posmatram to na sledeci nacin:

kao prelaz

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8714
195.222.97.*

+2802 Profil

^{31.01.2009. u 10:20 - pre 198 meseci}

I šta je Furijeova transformacija funkcije

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
94.189.241.*

+33 Profil

^{31.01.2009. u 12:11 - pre 198 meseci}

Ne vidim na sta ciljas?

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8714
195.222.97.*

+2802 Profil

^{31.01.2009. u 12:27 - pre 198 meseci}

Izračunaj, pa ćeš da vidiš. Funkcija koju sam naveo definitivno pripada prostoru

ali nema Furijeovu transformacju.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{31.01.2009. u 21:12 - pre 198 meseci}

Ok! Dobija se da integral divergira. Za one slucajeve u KM nece ipak biti ovakvih problema jer su sve funkcije

odnosno

neprekidne (

su gustine verovatnoce). Ipak ne bi bilo lose da ovo malo prodiskutujemo. Naravno ovim si mi pokazao da nije dovoljno kod ovog prelaza da kazem samo da je

. Interesantno je da je ova fja i iz

. Zanimljivo je takodje da Laplasova transformacija ove funkcije postoji

. Da li smatras da je pravilno reci ako za neku fju

FT npr. definisana kao

ne postoji treba mnoziti integrand sa

i svesti to na LT.