Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: < .. 1 2 3 4 5 6 7

[ Pregleda: 34312 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
194.247.222.*

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma01.04.2004. u 07:34 - pre 225 meseci
Kakva je ovo priča o intervalima? Rešenje (4, 61) se pojavljuje tek u intervalu [2, 437] zato što - zašto? Bojane...
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma01.04.2004. u 10:03 - pre 225 meseci
Ma nije prvoaprilska šala, mada zaista izgleda nelogično. Elem, tokom ove teme dok sam se raspravljao sa badževićem dotakao sam se toga više puta, pa da ne bih opet ponavljao sve već rečeno pročitaj celu raspravu i sigurno će ti biti jasno, a možeš probati i onaj moj program za simulaciju razgovorai razmišljanja (imaš link u prethodnoj poruci), pa ćeš videti da sam u pravu.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.dial.InfoSky.Net



+2777 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma01.04.2004. u 11:46 - pre 225 meseci
Link u prethodnoj poruci ti ne radi. Ne nalazim tamo nikakav program. No, ipak si u pravu! Razmislio sam malo bolje i zaključio da gospoda Proizvod i Suma imaju dodatnu informaciju da su zamišljeni brojevi u intervalu [2,..,200], tako da se prvo rešenje posle 4,13 pojavljuje tek kad se za gornju granicu stavi 262 i to je onda rešenje 32,131, dok se rešenje 4,61 pojavljuje tek kao treće i to tek pri podizanju granice na 437. Šaljem ispravljenu verziju svog programa. Čestitam Bojane! E ovo sto sam sada napisao ni u kom slučaju nije prvoaprilska šala, bez obzira na datum slanja!

Code:

#include <iostream>

int maximum;

using namespace std;

int main();
bool slozen(int);
bool razlaganje(int);
bool proizvod_prostih(int);

int main()
{
 int i, j;

 cout << "Unesi gornju granicu" << endl;
 cin >> maximum;
  
 for (i=2; i<=maximum; i+=2)
  for (j=3; j<=maximum; j+=2)
   {
    bool nadjen = false;
    int k;
    
    if (proizvod_prostih(i*j))
     continue;
     
    if (!slozen(i+j-2))
     continue;
          
    if (!razlaganje(i*j))
     continue;
    
    for (k=3; i+j-k>=2; k+=2)
     if (razlaganje((i+j-k)*k))
      {
       nadjen = !nadjen;
       
       if (!nadjen)
        break;
      }
      
    if (!nadjen)
     continue;
    
    cout << i << " , " << j << endl;
   }
}

bool slozen(int n)
{
 int i;
 
 for (i=2; i<=n/2 && i<=maximum; i++)
  if (n%i == 0)
   return true;
   
 return false;
}

bool razlaganje(int n)
{
 bool nadjen = false;
 int i;
 
 for (i=3; i<=n && i<=maximum; i+=2)
  if (n%i==0 && slozen(n/i+i-2))
   {
    nadjen = !nadjen;
    
    if (!nadjen)
     break;
   }
   
 return nadjen;
}

bool proizvod_prostih(int n)
{
 int i, br = 0;
 bool nadjen = false;
 
 for (i=2; i<=maximum && i<=n/2; i++)
  if (n%i==0 && n/i<=maximum)
   {
    if (n/i<i)
     break;
     
    br++;
    
    if (br>1)
     break;
   }
   
  return br<=1;
}


Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.dial.InfoSky.Net



+2777 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma01.04.2004. u 12:07 - pre 225 meseci
Upravo sam našao programe u izvršnoj verziji za Windows, ali nisam uspeo da ih skinem. Takođe, koristim Linux, a emulatore baš i ne volim. No, nije loše u ovakvim situacijama poslati sors ne bi li ljudi nešto naučili.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma01.04.2004. u 13:46 - pre 225 meseci
Sigurno je dobar link za onaj program, verovatno nisi primetio, prikačen je uz poruku i zove se "Razgovor.exe", i trebao bi da radi i u Linux-u mada ga nisam testirao. Evo ti direktan link do programa, pošto kažeš da ga nisi našao okačenog u onoj poruci. http://www.elitesecurity.org/poruka/fajluzporuku/205659. Kad ga pokreneš shvatićeš da je rešenje (4,61) prvo posle (4,13) (pri gornjoj granici 437 i većoj), dok rešenje (32,131) nije korektno u intervalu [2,262] jer bi se Suma na kraju dvoumio između čak 15 mogućih parova. Source programa neću da postujem ovde jer je ovo matematički forum i samo bi bilo bespotrebno zatrpavati ga source-ovima programa koje mnogo njih neće razumeti jer se ne razumeju u programiranje, ali ako hoćeš mogu ti poslati source u privatnoj poruci pa ga prouči.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma02.04.2004. u 01:22 - pre 225 meseci
Nedeljko je skužio da 4,61 nije rješenje,ali radi ostalih jedan mali komentar.

Da sam ja Proizvod i da mi je šapnut broj 406,ja bih rekao:Sad znam.
Razmatrajući sve parove a to su 7,58;14,29;2,203 koji imaju sume
65;43;205.Drugi par ne dolazi u obzir (zbog 43=41+2,dva prosta broja),
Treći par otpada zbog prekoračenja granice (203>200).

Zbog ovog Suma ne može reći :Sad i ja znam.(Dilema 4,61 ili 7,58)
(Ista diskusija je i za P=19*46 i P=26*39).

E sad ovdje može ići malo filozofiranja tipa:S zna da P ne zna za ograničenje
200.Ali onda kome je saopšteno ograničenje?Samo nama koji rješavamo?
Pa šta će nam ako to ne znaju P i S.(Valjda da ne pregori računar od silnih
rješenja).

Baš zbog postojanja granica malo dubljom analizom zadatak se da riješiti
pješke.Izgleda na prvi pogled da je to mukotrpan trud sa silnim provjerama,
ali nije.Napraviću to čim budem imao vremena,i ako to ne uradi neko prije
mene.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

maxur
Zagreb

Član broj: 61436
Poruke: 4
*.adsl.net.t-com.hr.



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 02:20 - pre 170 meseci
Nekoliko sam puta pročitao sve postove, ali i gubio koncentraciju, problem je zbilja glavoloman

Sve u svemu, odlučio sam krenuti sam ispočetka. Svaku rečenicu pretočiti u matematički jezik. Programiranjem "deriviranog" zaključka dobio sam i druga rješenja te je tako moj postupak zaključivanja došao u pitanje. Problemu sam pristupio kao i gdin Badzevic u prethodnim postovima. Želio bih da me netko prosvijetli i kaže mi gdje u svom zaključivanju griješim jer osim rješenja 4,13 dobivam i druga, al' o tom potom.

Gospodin Proizvod kaže: Ja ne znam koji su brojevi.
Gospodin Suma kaže: Ni ja, ali sam već znao da ti ne znaš.
Gospodin Proizvod kaže: Aha, ok, sad znam koji su.
Gospodin Suma kaže: Sad znam i ja.


1.) Ja ne znam koji su to brojevi

Zaključujemo da oba broja nisu prosta. To znači i da 2p nije oblik umnoška. (p - prost broj) Jedan broj dakle nužno mora biti složen.

2.) Ni ja, ali sam već znao da ti znaš.

To znači da gospodin Suma iz sume može zaključiti da u nijednoj kombinaciji dva pribrojnika - oba nisu prosta. Goldbachova hipoteza kaže da se svaki paran broj veći od 2 može napisati kao suma dva prosta broja. Tvrdnja je sigurno dokazana za prvih milijardu (i više) brojeva pa sigurno vrijedi i za naš mali skup do 400 (200 + 200, maksimalna suma). Ako je Gospodin Suma zaključio da oba pribrojnika sigurno nisu prosta, to povlači da suma nikako ne može biti parna. Dakle suma je neparna. Štoviše, iz izjave 1 smo izveli da rješenje ne može biti (2,p), pa stoga neparne sume oblika 2+p ispadaju iz igre. Ono što je bitno u ovoj izjavi jest da je gospodin suma svojom izjavom konstatirao da je suma neparna, odnosno jedan je broj paran, a drugi neparan. Upravo to je shvatio i gospodin Proizvod. Da jedan faktor mora biti paran, a drugi neparan.

3.) Aha, ok, sad znam koji su.

Činjenica da je jedan broj paran, a drugi neparan umnošku je osigurala da sa 100% sigurnosti može reći da zna koji su to brojevi. Umnožak mora biti oblika (2a) * (b), gdje je za b nužno da je neparan. Pogledajmo zasad broj a, trenutno nam nije bitno(a ni poznato) je li on paran ili neparan. No napisat ćemo ga u malo drugačijem obliku -> a = 2^n * c gdje je c neparan, a n je cijeli broj, veći ili jednak nuli. U tom obliku, primjetite, nismo nimalo izgubili općenitost. Naš umnožak je sada oblika U=(2^n * c) * (b). c,b - neparni

Iz logičnog zaključka da je jedan broj paran, a drugi neparan i činjenice da je taj podatak bio dovoljan gospodinu Umnošku da razluči paran i neparan faktor dolazimo do sljedećeg zaključka, koji ću objasniti. Umnožak je oblika:
U= (2^n) * (p) gdje je p prost broj.

Dokaz kontradikcijom.

Vratimo se na gornji oblik: U=(2^n * c) * (b). c,b - neparni

Pretpostavimo da je d složen i da se može prikazan kao x*y. x i y su neparni(jer je b neparan) te mogu i ne moraju bit prosti, bez gubitka općenitosti i dalje .
Dakle d=x*y, umnožak je U=(2^n * c) * (x * y)

Ovo se može faktoriziranjem na paran i neparan faktor rastaviti sigurno na:
1. (2^n *c) * (x*y)
2. (2^n *c*x) * (y)
3. (2^n *c*y) * (x)

Kako rastav na parni i neparni faktor ako je b složen NIJE jednoznačan, tada gospodin Umnožak ne može zaključiti koji su parni i neparni faktor početni traženi brojevi. Iz pretpostavke da je b složen dolazimo do kontradikcije, stoga zaključujemo da je b nužno prost(ili broj 1). Stoga ćemo b označiti sa p (prost broj, ili broj 1) i naš umnožak napisati kao

U=(2^n * c) * (p)

E sad nas zanima famozni c. Napravit ćemo istu stvar, pretpostavit da je složen i napisat ga u obliku c=xy. x i y su neparni jer je c neparan.

Umnožak je tada oblika U= (2^n* x * y) * (p)

Ovo se može faktoriziranjem na paran i neparan faktor rastaviti sigurno na:

1. (2^n * xy) * (p)
2. (2^n *x) * (p*y)
3. (2^n *y) * (p*x)

Opet vidimo da rastav na parni i neparni faktor NIJE jednoznačan. Dobivamo kontradikciju iz pretpostavke da je c složen, pa zaključujemo da je c prost ili da je broj 1. Označimo c=q.

Sada je naš umnožak oblika (2^x * p) * (q) ,gdje su p i q prosti brojevi ili 1.

I konačno primjetimo rastav ovog umnoška na faktore:

1. U=(2^x * p) * (q)
2. U=(2^x) * (pq)

On nije jednoznačan sve dok su p i q oba prosti brojevi(osim 2) već postaje jednoznačan onda i samo onda kada je jedan od p ili q jednak 1. Nama je svejedno koji će od njih biti 1, no na kraju krajeva zaključujemo da je umnožak oblika:
U= (2^n) * (p) [ne može biti (2^n * p) * 1 jer 1 nije rješenje]

I to je to, rješenje su brojevi R1=2^n (n>1 jer 2p nije rješenje, iz prve tvrdnje), R2=p (prost broj).

Dakle da rezimiram sve gore napisano. Gospodin Umnožak je iz činjenice da je jedan broj paran, a drugi neparan jednoznačno mogao iz umnoška zaključiti rješenja(2 faktora) ako i samo ako je umnožak oblika U= (2^n) * (p).

To shvaća i gospodin Suma. On shvaća da je suma oblika (2^n) + (p).

4.Sad znam i ja.

Suma je shvatio da je jedno rješenja 2^n, a drugo p - prost broj, te da je suma S=2^n + p. Ono što sada njemu preostaje, je provjeriti sve kombinacije zbrojeva tog oblika koji su jednaki njegovoj sumi. Maksimalno 7 provjera, za n=2 do 7 jer 2^8=256 što premašuje opseg rješenja. Da bi gospodin Suma mogao sigurno zaključiti koja su to dva broja, prikaz sume oblika S=2^n + p MORA biti JEDNOZNAČAN. Samo za jedan n i samo za jedan p mora vrijediti jednakost. Ako naime vrijedi za dva para brojeva, on iz toga ne može zaključiti koji je par točan.

Cijeli problem ovog zadatka se svodi na to da nađemo sumu koja je neparan broj i nije oblika p + 2, te je prikaz oblika S=2^n + p jednoznačan! Iz sume lako naknadno zaključimo koji su to brojevi.


Ovo je mnogo lakše isprogramirati i upravo sam to i napravio. No onda šok. Uz rješenje 17(suma) koje je bilo i očekivano, pojavila su se i druga rješenja. Npr. 29 - iz njega izvlačim jedinstveno rješenje 16 + 13. I zaista, ovo rješenje po mojoj logici ispunjava sve uvjete zadatka. Dobio sam još sume 41,53,59.... Zašto? Gdje je pogreška u mom zaključivanju i zašto par (13,16) ne može biti rješenje?


P.S. Zagrade gore označavaju R1 i R2, rješenja.





 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
92.241.128.*



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 12:52 - pre 170 meseci
Citat:
Npr. 29 - iz njega izvlačim jedinstveno rješenje 16 + 13. I zaista, ovo rješenje po mojoj logici ispunjava sve uvjete zadatka. Dobio sam još sume 41,53,59.... Zašto? Gdje je pogreška u mom zaključivanju i zašto par (13,16) ne može biti rješenje?

Ne može suma na kraju reći sad i ja znam da su to 13 i 16 jer se troumi još i između
2;27 P=54 i 4;25 P=100.
(Valjda u svom programu nisi predvidio potenciju prim broja,ili tako nešto?.)
Važno je i kod razmatranja kontrolirati gornje grance što u ovom primjeru nije
slučaj.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

maxur
Zagreb

Član broj: 61436
Poruke: 4
*.adsl.net.t-com.hr.



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 13:07 - pre 170 meseci
Bilo bi lijepo da si pročitao cijeli moj post prije svog odgovora, al eto, napravi to sad. Naime u njemu sam pokazao (tražim nekoga tko će mi ukazati na grešku ako sam pogriješio) da rješenje mora biti nužno oblika 2^n * p, gdje je n>1, a p prost broj.

Što se sume 29 tiče, ti nudiš (13,16) i (2,27) i (4,25).

Ako je rješenje 2,27 tada bi Gospodin umnožak morao dvojiti između (2,27) , (6,9) i (18,3) i tada rastav umnoška na paran i neparan faktor nije jednoznačan. Gospodin umnožak ne bi mogao tvrditi da zna rješenje. Isto vrijedi i za (4,25) jer bi rastav u umnošku mogao biti (4,25) i (20,5). E sad, za brojeve (13,16) to je ujedno jedini rastav na paran i neparan broj i gospodin Umnožak može sa sigurnošću reći koja su to dva broja. To isto, provjerite s gornjom formom broja može i gospodin Suma.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
92.241.128.*



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 13:43 - pre 170 meseci
Citat:
Ako je rješenje 2,27 tada bi Gospodin umnožak morao dvojiti između (2,27) , (6,9) i (18,3) i tada rastav umnoška na paran i neparan faktor nije jednoznačan. Gospodin umnožak ne bi mogao tvrditi da zna rješenje.


Priznajem da sam površno pogledao tvoju analizu.Učini mi se dosta dobra.Dugo smo
razglabali ovaj problem dok na kraju Bojan nije napisao pravi program.(Razgovor).

A evo gdje griješiš:Gospodin umnožak nebi dvojio još i između 6+9=15 i 18+3=21
jer Gospodin suma sa vrijednošću 15 i 21 nebi rekao ono što je rekao zbog
13+2=15 i 19+2 =21 tj imao bi sumu dva prim broja!A on to nije imao.

maxur kaže: Dakle suma je neparna. Štoviše, iz izjave 1 smo izveli da rješenje ne može biti (2,p), pa stoga neparne sume oblika 2+p ispadaju iz igre. Ono što je bitno u ovoj izjavi jest da je gospodin suma svojom izjavom konstatirao da je suma neparna, odnosno jedan je broj paran, a drugi neparan. Upravo to je shvatio i gospodin Proizvod. Da jedan faktor mora biti paran, a drugi neparan.


Interesantna je i ona zadana granica 200.Neka je ovoj dvojici saopšteno da brojevi nisu veći od 34 (ili neka manja granica što i jeste slučaj), a zatim jednom
S=17, a drugom P=52, nebi znali naći rješenje ovakvom diskusijom.


[Ovu poruku je menjao zzzz dana 08.10.2008. u 14:58 GMT+1]
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 14:47 - pre 170 meseci
Zzzz ti je, u suštini, već odgovorio, jedino mislim da je prilikom citiranja mogao odabrati deo koji malo bolje ilustruje gde si pogrešio, što ću ja sad učiniti.
Citat:
maxur:
Ovo se može faktoriziranjem na paran i neparan faktor rastaviti sigurno na:
1. (2^n *c) * (x*y)
2. (2^n *c*x) * (y)
3. (2^n *c*y) * (x)

Kako rastav na parni i neparni faktor ako je b složen NIJE jednoznačan, tada gospodin Umnožak ne može zaključiti koji su parni i neparni faktor početni traženi brojevi. Iz pretpostavke da je b složen dolazimo do kontradikcije

Ovde ti je greška (čiji obrti se nadalje provlače). Nema nikakve kontradikcije tu gde si je pronašao: naime, ako su (recimo) brojevi i za veći od prostog broja, gospodin Proizvod te mogućnosti odbacuje i ostaje mu samo treća; drugim rečima, uprkos višeznačnosti rastavljanja proizvoda na parni i neparni faktor, može se dogoditi da gospodin Proizvod ipak bude u stanju da odredi tražene brojeve.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

maxur
Zagreb

Član broj: 61436
Poruke: 4
*.adsl.net.t-com.hr.



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 15:03 - pre 170 meseci
Mislim da sam shvatio, no morat ću malo detaljnije to proučit, vrti mi se opet i koncentracija mi je u nuli.

Zahvaljujem na brzim i kvalitetnim odgovorima.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
92.241.128.*



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma08.10.2008. u 22:41 - pre 170 meseci
Ja prije 4.5 god :
Baš zbog postojanja granica malo dubljom analizom zadatak se da riješiti
pješke.Izgleda na prvi pogled da je to mukotrpan trud sa silnim provjerama,
ali nije.Napraviću to čim budem imao vremena,i ako to ne uradi neko prije
mene.

Neka su zadani brojevi N1<N2<200
-Iz druge izjave zaključujem da suma može biti svaki neparni broj <400 osim onih koji su za 2 već
od prostih brojeva.To su:
11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 91 95 97 101 .....197...397
-Zaključujem da se P. može napisati kao proizvod dva faktora na više načina za svaku od ovih suma.(Za S=11 to su 2x9=18 3x8= 24 4x7=28 i 5x6= 30)
Napišemo za sve moguće sume S<100 sve moguće proizvode.(**objašnjenje)
Svaki P koje se ponavlja na 2 ili više mijesta treba odbaciti jer ne ukazuje
jednoznačno na samo jednu sumu.Pogledajmo kod kojih suma je preostalo
samo jedno P.To je rješenje!
Code:

----------------------------------------------------------------------------
[S]--- svi mogući P za datu S
11---18 24 28 30
17---30 42 52 60 66 70 72
23--- 42 60 76 90 102 112 120 126 130 132
27--- 50 72 92 110 126 140 152 162 170 176 180 182
29--- 54 78 100 120 138 .........
35---66 96........
37---70 102...........(lako je ove P generirati ako se prati pravilnost reda)
....---........................itd.

(Itd..Ali već se vidi da je S=17 rješenje jer otpadaju proizvodi 30 42 60 70 i 72 jer se ponavljaju, a ostaje samo P=52)
(** objašnjenje da rješenje ne može nikako biti S koje je veće od N/2=100 daću naknadno, pa i ne treba raditi tablicu dalje od S=97.
A još bolje da to neko dokaže.)

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
92.241.128.*



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma15.10.2008. u 00:41 - pre 170 meseci
Citat:
zzzz: -Iz druge izjave zaključujem da suma može biti svaki neparni broj <400 osim onih koji su za 2 veći
od prostih brojeva.To su:
11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 91 95 97 101 .....197...397

(** objašnjenje da rješenje ne može nikako biti S koje je veće od N/2=100 daću naknadno, pa i ne treba raditi tablicu dalje od S=97.
)


Kao što je rečeno da suma ne može biti broj koji je za 2 veći od prostog broja,
Tako isto ne može biti niti veća od 101.Zašto?Zato što bi takva suma mogla da
se rastavi na dva sabirka (s-101)+101.A taj par bi gospodin P odmah otkrio jer
ne ide više nikakaf faktor uz 101 zbog ograničenja 200.
Suma vidi takvu mogućnost i stoga nebi mogao reći "znao sam da ne znaš".
-----------------
(Najgore u ovom zadatku je taj što ovdje nije kraj sa logičkim redukcijama.)



________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

sotakursumlija
Strahinja Spasojevic
gimnazija, Kursumlija
Kursumlija, Srbija

Član broj: 252832
Poruke: 1
109.93.198.*



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.02.2010. u 18:56 - pre 153 meseci
Nije zdravo razmisljati o ovome!!!! Ja resavam duze vreme neuspesno!!!! Koje god brojeve da dobijem ima ono ali ne moze zbog..... Je l' ima neko resenje sa uverljivim i tacnim cinjenicama????
 
Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.196.213.kr221.zona.ba.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.02.2010. u 21:15 - pre 153 meseci
Dva broja između 2 i 200 su pomnožena i šapnuta na uvo Gospodinu Proizvodu, zatim sabrana i šapnuta na uvo Gospodinu Sumi. Gospoda su inače savršeni logičari.

Gospodin Proizvod kaže: Ja ne znam koji su brojevi.

Što znači:

Broj koji je šapnut na uvo gospodinu Proizvodu ne može se na jedinstven način predstaviti kao proizvod dva broja. Bar jedan od brojeva je složen (jedan ili oba).


Gospodin Suma kaže: Ni ja, ali sam već znao da ti ne znaš.

Što znači:

Broj koji je prišapnut gospodinu Sumi nije paran, jer da je paran, na osnovu Goldbahove hipoteze (koja je provjereno tačna za brojeve između 2 i 200) bi se mogao napisati kao suma dva prosta broja; gospodin Suma ne bi mogao sigurno da zna da gospodin Proizvod ne zna koji su brojevi, tj. da je bar jedan broj složen (u ovom slučaju paran i na osnovu uslova zadatka veći od dva).



Gospodin Proizvod kaže: Aha, ok, sad znam koji su.

Što znači:

Gospodin Proizvod zaključuje da je jedan broj paran a drugi neparan. Paran broj je oblika a neparan je n. U suprotnom, da je paran broj oblika a neparan n, Gospodin Proizvod bi se dvoumio između parova brojeva , n i , k; ne bi mogao sa sigurnošću da tvrdi da zna koji su to brojevi. Naravno, neparan broj n je i prost veći od 2.



Gospodin Suma kaže: Sad znam i ja.

Što znači:

Gospodin Suma zna koji su brojevi, jer broj kojim mu je šapnut može na jedinstven način da se prikaže kao suma oblika +n(, n je prost broj veći od 2).



Pronađimo sada neka od rješenja:

Ispitajmo sve parove brojeva od kojih je prvi iz skupa {4,8,16,32,64,128} a drugi broj iz skupa {3,5,7,11, 13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97,101,103, 107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199}; da li njihova suma može na jedinstven način da se predstavi kao suma dva broja od kojih je prvi iz prvog a drugi iz drugog skupa:

(4,3) 7=4+3 (jeste rješenje)
(4,5) 9=4+5 (jeste rješenje)
(4,7) 11=4+7 (jeste rješenje)
(4,11) 15=4+11=8+5 (nije rješenje)
(4,13) 17=4+13 (jeste rješenje)
(4,17) 21=4+17=8+13=16+5 (nije rješenje)
...




[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 27.02.2010. u 22:33 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
212.200.65.*



+2777 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.02.2010. u 21:35 - pre 153 meseci
Citat:
Sini82Gospodin Proizvod kaže: Ja ne znam koji su brojevi.

Što znači:

Broj koji je šapnut na uvo gospodinu Proizvodu ne može se na jedinstven način predstaviti kao proizvod dva broja. Bar jedan od brojeva je složen (jedan ili oba).


Znači i više od toga, recimo da nije npr. par (4,101) u pitanju, jer njegov proizvod ima jedinstvenu faktorizaciju na dva činioca u datom opsegu.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.196.213.kr221.zona.ba.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.02.2010. u 23:42 - pre 153 meseci
U pravu si Nedeljko, hvala na ispravci! Dakle, i iz prvog skupa izbacimo 4, tako da "neka od rješenja" koja sam ponudio nisu tačna. Treba početi sa ispitivanjem slijedećih parova:

(8,3) 11=8+3=4+7 (nije rješenje)
(8,5) 13=8+5 (jeste rješenje)
(8,7) 15=8+7=4+11 (nije rješenje)
(8,11) 19=8+11=16+3 (nije rješenje)
(8,13) 21=8+13=4+17=16+5 (nije rješenje)
(8,17) 25=8+17 (jeste rješenje)
...
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.broadband.blic.net.



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.02.2010. u 10:15 - pre 153 meseci
Sini82:(8,17) 25=8+17 (jeste rješenje)

P=136 (2x68,4x34,8x17) nezna ,jer ima više načina rastavljanja proizvoda na dva faktora.

S=25

(2+23,3+22,4+21,5+20,6+19,7+18,8+17
,9+16,10+15,11+14,12+13)

Zbog ovog para nije mogao reći "znao sam da ne znaš".Iz vrijednosti
sume se vidi da postoji mogućnost da sumu rastavimo na dva sabirka i da su oba broja prosta.

(A iz same izjave slijedi zaključak da takva mogućnost ne
smije postojati.)
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
91.191.40.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.02.2010. u 13:37 - pre 153 meseci
Citat:
P=136 (2x68,4x34,8x17) nezna ,jer ima više načina rastavljanja proizvoda na dva faktora.


Traženi brojevi su između 2 i 200, zato proizvod 2x68 otpada (2 ne može da bude traženi broj). Jedino u proizvodu 8x17 suma je neparna, tako da otpada i proizvod 4x34.


Citat:
(2+23,3+22,4+21,5+20,6+19,7+18,8+17
,9+16,10+15,11+14,12+13)

Zbog ovog para nije mogao reći "znao sam da ne znaš".Iz vrijednosti
sume se vidi da postoji mogućnost da sumu rastavimo na dva sabirka i da su oba broja prosta.


Traženi brojevi su između 2 i 200, zato par (2,23) tj. suma 2+23 otpada (2 ne može da bude traženi broj).
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: < .. 1 2 3 4 5 6 7

[ Pregleda: 34312 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.