Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

[Da sam ja suma , i da mi je rečeno 874 pogodio bih.Nebih rekao:" možda je taj par
46;19 , a možda 2;437".
Da greška.Izvini Dejane.Treba da ide :"Da sam ja proizvod , i da mi je ....

BOOK, nemoj molim te pomicati onu granicu gore jer sam jedva pročitao i onih po
milijona cifara što si ih složio prošli put .Ja mislim da ostali nisu čitali dalje od trećeg
para.Baš je zabavno ovo nad.....(po želji).

Dejan je postavio novu hipotezu koja je interesantna bez obzira što je BOOK obara
svojim programom.Inače slažem se sa Dejanovim pristupom pravljenja programa.

E sad mi recite ovo:Ko je šapnuo Sumi i Proizvodu neke brojeve?Jel im rekao išta prije šaptanja?Ako im je rekao , šta je rekao?Pa nadam se da je rekao barem
"pomoz bog junaci".

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

BOOK, kontraprimer ti je oboren. Ne znam kako se ovaj par našao u skupu rešenja. Predlažem da proveriš i ostale parove iz skupa rešenja koji ruše hipotezu.

Gospodin badzevic je analizom zaključio da rešenja zadovoljavaju hipotezu. No kako se diskusija nastavila, ili je ta replika zanemarena ili je teza oborena, nisam već uspeo da uvidim praćenjem teme.

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Hipoteza jeste dokazana.

Dokaz nije kompletan. Otvorena pitanja:
- koji (k, q) se eliminišu u koraku 2 (proizvod ne zna => suma zna)?
- koji (k, q) ne zadovoljavaju (s - 2) prost?
- koji je odnos k i q da ovo rastavljanje bude jedinstveno?

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Nije oboren. Tvoja gore napisana funkcija znam_da_ne_zna nije dobram, a to se vidi iz aviona. Treba da stoji not je_prost(suma-2) a ne je_prost(suma-2). Pogledaj jedan od mojih bivish postova u kojem se to lako dokazuje.

Ako cemo tvoju "logiku" da primenimo onda ni (4,13) nije resenje!!!!! :) :) :)

Dakle: 4 + 13 = 17, i je_prost(17-2) = false. He, he...

Pozdrav.

Tačno! I sam sam uočio kad sam postovao onaj dokaz, sad malo čačkam, pa ću javiti koji mi je bio da ne letim avionom ;)

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

U dokazu promenim:
- zaključak 2.ii) u "(s - 2) NIJE prost broj => (s - 2) je proizvod 2 neparna broja"
- ova izjava postaje tvrdnja za 2.iii
Ovo dalje ne menja ništa u dokazu, sve do poslednjeg (nedovršenog) reda, gde se izjava "q i (s - 2) su prosti" menja u "q je prost, (s - 2) je proizvod 2 neparna broja".

Navedena činjenica za (s - 2) nije korišćena u dokazu i verujem da se u tački 4 koristi.

Rekao bih da dokaz hipoteze stoji, proverite dokaz i javite ukoliko nađete da postoji još neka rupa zbog koje bi hipoteza propala.

Proverio sam programom koje dopustive sume imaju tačno jedan par (n, q) i našao dosta podudarnosti sa spiskom koji je objavio BOOK, uz neke razlike:

- na mom spisku se pojavio par (13,16) koji ne postoji na prvom spisku
- na prvom spisku nalazi se par (16, 111) koji ne postoji na mom jer 111 nije prost.

Razlika ima još...

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

(13,16) nije dobar par. Nažalost, moraću da citiram samog sebe:



Da ponovim, povoljna suma je broj za koga tvoja funkcija znam_da_ne_zna daje true.

Evo zašto (13,16) nije dobar par: njegova suma je 13+16=29. Broj 29 može da se rastavi kao:

I. 2+27 jer se njihov proizvod, broj 54, može na samo jedan način razložiti (to je upravo 2*27), tako da zbir novih sabiraka 2+27=29, bude povoljna suma. Ostala dva načina, 3*18 i 6*9 daju nepovoljne sume (21 i 15).

II. 4+25 jer se njihov proizvod, broj 100, može na samo jedan način razložiti (to je upravo 4*25), tako da zbir novih sabiraka 4+25=29, bude povoljna suma. Ostala dva načina, 2*50, 5*20 daje nepovoljne sume (52 i 25).

Dakle, Gospodin Suma se koleba i ne može reći "Sada i ja znam".

Nadam se da će ti ovo biti dovoljno da utvrdiš gde tvoj "dokaz" ne valja. Pozdrav.

Šta ako gos-n proizvod kaže:"Ja ne znam koji su to brojevi , ali znam da i ti
gos-n Sumo ne znaš.Pa onda:Čak i kad bi ti znao koji su to brojevi , znam da
bi se dvoumio između dva rješenja.Na to će mu suma:Meni je sad puno jasnije
ali ipak mislim da nisam imao rješenje sve dok ovo nisi ispričao.Na to će opet
Proizvod :Sad i ja znam , ako i ti znaš.Na kraju Suma kaže :Čestitam ali ja
nisam siguran ali mislim da je svima jasno osim meni.Tu samo jak program može
razmrsiti ovu enigmu.

ps.Dođe meni neki čovjek u kafanu gdje obično pijem pivo i na uvo mi šapnu nešto.
Moj odgovor je bio :nemam .Ja sam ograničen čovjek!Napredovaću jer je predamnom budućnost koja me željno čeka.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Da, kako ono "dokaz" postaje DOKAZ?

Tu ima samo jedna sitnica, a to je da sam trenutno pomalo zauzet da ponovo browsam kroz "dokaz"... Ali sve ima svoje vreme, tako da uskoro,... ako...

Uglavnom, namera mi je da ovo isteramo do kraja, a vidim da nisam usamljen - "DAJE TI KRILA !!!" 8-)

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Ah, najzad si odlepio (a i ko ne bi od ovog zadatka)

Najjači samo opstaju. He, he...

Iako se neki neće složiti sa ovim, ovi programi mogu stvarno da pomognu, a i obećao sam. Neću da postujem source baš iz tog razloga što je ovo matematički forum, ali uprkos tome mogu da pomognu u sagledavanju slučajeva.
Ovaj program traži sva rešenja iz intervala [2,n], gde je n broj koji se unosi.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ovaj simulira razgovor zajedno sa razmišljanjima. Ovo bi zaista trebalo da pomogne da ne bude više pitanja tipa: "Zašto ovo nije rešenje?" Ako nekom zatreba source nekog od ova dva programa, neka mi se javi na PP ili mail.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Moram dati zamerku da ti je program ekstremno spor. Evo ja saljem moju verziju programa.

Za ovaj prvi znam da je spor, nisam radio na optimizaciji, nego sam samo za 5 minuta napravio brute force, čisto da bi pomoglo prilikom rešavanja (pošto tad još nisi uploadovao tvoj). Više sam se trudio oko ovog koji simulira razgovor, mislim da on dobro odrađuje posao.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Samo da ti ukažem na grešku u programu, ovo:

treba da izgleda ovako:

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Aha, ovo je forum Matematika, kršiš Pravila, molim supermoderatora da izbriše ovu poruku moderatora :))))

Ono nije greška, jer moj program ima "malo drugačiju" granicu. Meni je threshold, odnosno broj koji se unosi, ustvari maksimalni Gospodin Suma, a ne gornja granica intervala u kojem se pretražuju parovi...

Dakle, unošenje broja '10000' u tvom i mom programu ne znači izlistavanje istih parove. Tvoj pojam granice je svakako bolji, ali ne vidim šta smeta i ovaj moj :)

Pozdrav.

Vidim da je ovo duboko zašlo u programiranje (najviše mojom krivicom), ali forum nije promašen zbog onih 90+ (90+ ??? Ko bi očekivao šta će biti od ovoga. Još malo i stići ćemo Crne Bisere) poruka koje govore o matematičkom načinu rešavanja problema, a oni koji ne žele ne moraju da prate ovaj deo diskusije. Ipak, uporedi moj i tvoj program za npr. 437. Za brojeve 4 i 61 razgovor bi izgledao ovako:

Proizvod: 244
Suma: 65

P: "Ja ne znam koji su to brojevi."
S: "Znao sam da ne znaš."
P razmišlja: "Samo ako on ima zbir 65, mogao bi da zna da ja ne znam."
P: "Sad znam koji su to brojevi."
S razmišlja: "Jedini način na koji bi on mogao da zna brojeve je 4+61. Mogla bi postojati dilema da li on ima brojeve 46 i 19, jer ako bi bila manja granica on bi znao koji su to brojevi, jer bi jedina moguća suma bila 46+19, ali sa ovom granicom se dvoumi između 19+46=65 i 2+437=439."
S: "Sad i ja znam koji su to brojevi."

Dakle, granica koja se pominje u zadatku ne predstavlja granicu zbira, nego granicu brojeva, i u slučaju kada je ta granica 437, postoje dva rešenja, dok tvoj program drugo rešenje registruje tek kod granice 439 (granica zbira ova dva broja).

P.S. Milane, šta bi sa tvojim rešenjem?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Najprije da poželim Bojanu uspjeh na kvalifikacijama za olimpijadu , a onda
bar predzadnje mjesto.Ako bude bolje biće mi drago.
Onaj program za rješavanje ovog zadatka je OK.Fali mu samo maska (VB).
Ja sam obećao da mogu doći do rješenja pješke.Uradiću to jer ovaj zadatak
to zaslužuje.Problem mi je samo kako to napraviti kratkim opisom.Imam prečih
poslova od kojih se živi pa zato kasnim.Ovo je ipak samo zabava (bar za mene).

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Moram vas razočarati u vezi četvrtog zadatka (gdin. Proizvod i gdin. Suma). Ima 9 rešenja u intervalu [2,..,200]. To su

4,   13;
4,   61;
4, 181;
16, 73;
16,111;
16,163;
32,131;
64, 73;
64,127;

Evo i obrazloženja. Budući da g. Proizvod na početku ne zna koji su to brojevi, to znači da nisu oba prosta.

No, kako je g. Suma već znao da g. Proizvod ne zna koji su to brojevi (a ne zna ni g. Suma), to znači da se zbir tih brojeva ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja. Kao što je Nervozna na jednoj od tema koje su se bavile ovim zadatkom primetila, odatle sledi da suma nije parna (ako je nije 2, što je ovde isključeno budući da suma mora biti bar 4), sa obzirom da radimo u dovoljno "maleckom" intervalu gde pomenuta hipoteza važi. Odatle je jedan od zamišljenih brojeva paran a drugi neparan. Njihova suma ne sme naravno biti ni neparan broj oblika 2+p, gde je p neparan prost broj. Znači, proizvod je paran.

E, da bi odavde mogao g. Proizvod da zaključi koji su to brojevi, proizvod mora imati tačno jedno razlaganje p*q za brojeve p,q iz intervala u kome radimo tako da zbir p+q ne bude zbir dva prosta broja. Naravno, tu barem jedan od brojeva p,q mora biti neparan. Budući da je proizvod paran, onda drugi od ta dva broja mora biti paran, pa je suma p+q neparna, odnosno i ne može biti suma dva neparna prosta broja. Stoga je dovoljno proveravati da li je broj p+q-2 složen. Naravno, to treba da bude tačno za jedinstvene p,q iz intervala u kome radimo, tako da im je proizvod jednak proizvodu zamišljenih brojeva (koji zna g. Proizvod).

No, da bi odavde g. Suma mogao da zaključi koji su to brojevi, onda zbir zamišljenih brojeva (koja je saopštena g. Sumi) mora da bude predstavljiva na tačno jedan način kao u+v, gde su u i v iz intervala u kome radimo, tako da proizvod u*v ima jedinstveno razlaganje sa prethodno navedenim osobinama.

Evo programa na jeziku C++

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Pa i nisi nas baš razočarao, pošto (4,13) jeste jedino rešenje u intervalu [2,200], dok se rešenje (4,61) pojavljuje tek u intervalu [2,437]. Ovo izgleda jako interesantno ovako napisano, jer na prvi pogled broj 437 nema nikakve veze sa ova dva rešenja, ali dubljom analizom se zaključuje zašto baš kod te granice dolazi do pojave još jednog rešenja. Nedeljko, tebi preporučujem da detaljno pročitaš ovu temu (ima tu svašta za čitanje ), mnogi su pre tebe pokušali da pronađu još koje rešenje, ali ja sam svima uspeo da im oborim tvrdnju Posebno obrati pažnju na poruku https://www.elitesecurity.org/p205659, tamo sam okačio program koji sam na brzinu sklepao baš za proveru takvih "rešenja", mislim da jako slikovito prikazuje tok razmišljanja dva gospodina, pa ga možeš pokrenuti i istestirati za ove tvoje primere što si naveo. Ako ti i posle toga nije jasno slobodno možeš ovde pitati za pojašnjenje, samo bih te zamolio da ipak prvo pročitaš ovih "nekoliko" poruka, možda tamo već postoji odgovor na tvoje pitanje.

U svakom slučaju, dobrodošao na forum.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.