Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: < .. 1 2 3 4 5 6 7

[ Pregleda: 34316 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.40.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 21:13 - pre 232 meseci
A sada, spektakl.

Proizvod kaze da ne zna od cega je sastavljen, dakle, dva trazena broja nisu OBA prosta (jer kad bi bila, znao bi koja su). Suma kaze da takodje ne zna od cega je sastavljena, ali sto je jos bitnije, kaze da je vec unapred znala da Proizvod ne zna.
Drugim recima, bio joj je dovoljan samo jedan pogled na sebe da utvrdi da Proizvod ne zna svoje sastojke, tj da oba broja nisu prosta. A takav zakljucak je mogla da donese samo ako je neparna. To je zato sto, kad bi bila parna, uvek bi mogla da se sastoji iz zbira dva prosta broja (iako ova hipoteza nije u celosti dokazana, dokazano je da vazi za prvih nekoliko miliona brojeva, a samim tim i za prvih 200). A ako bi se sastojala iz zbira dva prosta broja, ne bi mogla da zakljuci da Proizvod ne zna od cega je sastavljen. Dakle, zakljucujemo da je Suma neparna.

Ali ona ne moze uzimati tek bilo koje neparne brojeve, vec samo one koji se ne mogu zapisati kao zbir dva prosta broja.
Pa koje su to NEPARNE Sume koje se MOGU zapisati kao zbir dva prosta broja? Pa to su upravo one Sume koje se dobijaju kada se sabere broj 2 sa bilo kojim drugim prostim brojem! To je zato sto je 2 jedini parni prost broj. Kada bi oba prosta broja bila razlicita od 2 Suma bi bila parna, ali parne Sume smo vec odstranili iz razmatranja, pa je jedini nacin da Suma koja je neparna moze da se predstavi kao zbir dva prosta broja je taj da se ona sastoji iz 2 i jos nekog prostog broja razlicitog od 2!
Zato iz razmatranja treba izbaciti, pored parnih brojeva, i sve one neparne koji su za 2 veci od nekog prostog broja! Dakle, Suma u svom opstem obliku MORA da izgleda ovako: S=mn+2 (gde su m i n bilo koja dva prosta broja razlicita od 1 i 2, dakle mogu biti i isti).
To znaci da je opsta formula svih proizvoda koje Suma moze da sastavi sledeca: x(S-x)=x(mn+2-x), gde je x>2 (ovaj uslov zato sto, kad bi x bilo 1, Proizvod bi bio mn+1 a Suma mn+2, tj Suma bi bila veca od Proizvoda sto je nemoguce, a kad bi bilo 2, Proizvod bi bio 2mn, a posto su m i n po definiciji razliciti od dva, i to je kontradikcija).

Kako je Suma neparna, Proizvod MORA biti oblika 2ªA, gde je A proizvod konacno mnogo prostih clanova razlicitih od 2. Prisustvo clana 2ª je neophodno jer bi u protivnom svaka kombinacija clanova dala parnu Sumu. Proizvod, buduci da je savrsen logicar, SAMO iz Sumine izjave zakljucuje koji ga brojevi sacinjavaju. Drugim recima, zakljucuje SAMO iz saznanja da je ona oblika mn+2. Ili trecim recima, zakljucuje samo iz saznanja da se on sam moze zapisati kao x(mn+2-x).

Ali kako je mogao da bude siguran u to? Imamo dve moguce formule za Proizvod izmedju kojih mora stajati jednakost:
2ªA=x(mn+2-x).
Bitno je primetiti da clan 2ª mora da je stalno na okupu, jer kad bi se te dvojke razdvojile na oba trazena broja Suma bi bila parna. Sa obe strane jednakosti imamo isti broj cinilaca, pa da bi se jednakost odrzala, postoje dva moguca slucaja:
2ª=x i A=mn+2-x, ili
2ª=mn+2-x i A=x.

Pokazacemo da, ukoliko bi druga varijanta bila istinita, Proizvod ne bi mogao da zakljuci koji su trazeni brojevi. Naime, tada bi x bilo jednako A, a kako je A po definiciji sastavljeno iz konacnog broja neparnih prostih brojeva, moze se napisati kao BC, pa bi se polazna jednacina mogla napisati kao 2ªBC=BC(mn+2-x). Jasno je da bi u tom slucaju, cak i kad bi B i C bili prosti brojevi, bilo mesta za dvoumljenje, sto ne sme. Dakle, druga varijanta odpada.
Ostaje da je 2ª=x i A=mn+2-x. Jednacina se sad moze napisati ovako:
2ªA=2ª(mn+2-x). Ako se setimo da clan 2ª mora ostati netaknut, jedini nacin da ne dodje do dvoumljenja je taj da je A, odnosno mn+2-x, odnosno mn+2-2ª, PROST BROJ.

Nakon sto je Proizvod izjavio da je nasao svoje brojeve, Suma je rezonovala isto kao i mi, i shvatila da je mn+2-2ª prost broj. Buduci da je ona sama oblika mn+2, to znaci da, kad bi od sebe oduzela neki stepen dvojke, dobila bi broj koji je prost. Ali ona je potom izjavila da i ona zna brojeve! Dakle, nesto u toj cinjenici ju je ostavilo bez svake sumnje u to koji su trazeni brojevi.
To u sustini znaci da je Suma broj koji ima to svojstvo da, ukoliko krene da od sebe oduzima redom sve stepene broja 2, od svih RAZLIKA koje dobije TACNO JEDNA ce biti prost broj, razlicit od 1. U protivnom, kada bi od sebe oduzela, recimo, 4 i 8, i dobila oba broja prosta, ne bi mogla nista da zakljuci.

Treba dakle naci m i n takve da vazi mn+2-2ª=p, gde od svih vrednosti a, postoji samo jedna takva da je p prost i razlicit od 1.

Nimalo lak zadatak. Odavde izgleda da ne postoji jednacina koja se moze postaviti cijim bi se resavanjem dobilo konkretno resenje za m i n, te ostaje da se krene redom sa vrtenjem m i n. Pre ili kasnije bi se otkrilo resenje. Ali mozemo se posluziti jednim trikom koji moze ali i ne mora da urodi plodom.
Naime, postoji tacno jedna Suma sa tom osobinom da ima samo jednu razliku sa stepenima dvojke koja je prost broj razlicit od 1. Drugim recima, sve ostale imaju po dve takve Sume ili vise od dve. Sta bi se desilo ukoliko bi postavili bas onaj zabranjeni uslov, da nadjemo Sumu koja ima jednu od razlika jednaku BAS 1?
Ukoliko bi taj uslov dao Sumu kojoj je 1 i jedina prosta razlika, to znaci da bi, njenim odstranjivanjem kao opcije, ostali bez resenja, jer bi to onda bila Suma koja uopste nema dozvoljenih prostih razlika.
Ukoliko bi taj uslov dao Sumu koja ima vise od dve proste razlike, to znaci da bi, njenim odstranjivanjem kao opcije, opet ostali bez resenja, jer bi to bila Suma koja opet moze da se dvoumi.
Ali... Ukoliko bi taj uslov dao Sumu koja ima TACNO dve proste razlike, odstranjivanjem razlike 1 kao nemoguce dobili bi smo Sumu koja ima TACNO jednu mogucu prostu razliku. A to smo i trazili. Pa hajde da probamo, dakle u onu vaznu formulu umesto p stavljamo 1, i nakon sredjivanja dobijamo:
mn=2ª-1.

A koliko a uopste moze da bude? Nikako ne moze da bude proizvoljno veliko. Vec kad bi bilo 8, jedan od sabiraka bi bio veci od 200 sto znaci da, setimo li se da smo odstranili i 1 kao opciju, imamo sledece moguce vrednosti:
2, 3, 4, 5, 6, 7. Ubacujemo svih 6 vrednosti u gornju formulu:
mn=4-1=3
mn=8-1=7
mn=16-1=15
mn=32-1=31
mn=64-1=63
mn=128-1=127
3, 7, 31 i 127 su prosti brojevi, a oni to ne bi smeli biti jer smo predpostavili da se mogu zapisati kao mn. 63 je proizvod tri prosta broja sto ne bi smeo biti jer smo predpostavili da su m i n prosti. Dakle, jedino ostaje 15, sto znaci da je Suma koja mu odgovara 15+2=17. Ostaje samo da se vidi kojoj od tri gore navedene klase ova Suma pripada, tj da se vidi da li je trik upalio.

Moguce razlike su 17-4, 17-8, i 17-16, odnosno 13, 9 i 1. Imamo dakle jednu zabranjenu, jednu prostu i jednu slozenu razliku. Nema mesta za dvoumljenje, pa je prvi trazeni broj 13, a drugi 17-13=4!

Dakle, resenje je (4,13).

Aj sad da cujem...

Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 01:10 - pre 232 meseci
Badževiću, Badževiću, Badževiću...
Počeo sam da čitam dokaz i najpre sam naišao na malu, neću da kažem grešku, neko nejasnoću:
Citat:
badzevic:
To znaci da je opsta formula svih proizvoda koje Suma moze da sastavi sledeca: x(S-x)=x(mn+2-x), gde je x>2 (ovaj uslov zato sto, kad bi x bilo 1, Proizvod bi bio mn+1 a Suma mn+2, tj Suma bi bila veca od Proizvoda sto je nemoguce, a kad bi bilo 2, Proizvod bi bio 2mn, a posto su m i n po definiciji razliciti od dva, i to je kontradikcija).

Nisam skroz shvatio šta si hteo ovim da kažeš, ali to i nije tako bitno za dalji postupak. A onda - ŠOK!!! Nekoliko puta sam pročitao to što si napisao. Nisam mogao da verujem da ti, kao matematičar sa kojim se dopunjujem već nekoliko dana ovde na forumu, možeš napisati takvu NEBULOZU!!! Da, NEBULOZU!!! Nemoj zameriti na izrazu, ali ako nisi bio umoran, ili ako nemaš neki drugi dobar razlog, ne znam kako ovo da okarakterišem. Ako pratiš šahovska zbivanja, možda znaš da je Viktor Korčnoj u 32. potezu 13. partije finalnog meča kandidata za prvaka sveta sa Borisom Spaskim započetog u Bogradu 15. novembra 1977, poklonio protivniku svog lovca, a potez kasnije i celu damu. To je očigledno bila posledica "šahovskog slepila", i to je upravo ono što ti radiš, samo u drugoj oblasti. Iako se on tada odmah predao, ja ti ne kažem da se predaš, nego da samo malo pripaziš šta ubuduće postuješ, jer ja ti mogu ukazati na sitne greške, ali o ovakvim stvarima moraš sam razmišljati. Pogledaj tvoj post još jednom:
Citat:
]badzevic:
Ali kako je mogao da bude siguran u to? Imamo dve moguce formule za Proizvod izmedju kojih mora stajati jednakost:
2ªA=x(mn+2-x).
Bitno je primetiti da clan 2ª mora da je stalno na okupu, jer kad bi se te dvojke razdvojile na oba trazena broja Suma bi bila parna. Sa obe strane jednakosti imamo isti broj cinilaca, pa da bi se jednakost odrzala, postoje dva moguca slucaja:
2ª=x i A=mn+2-x, ili
2ª=mn+2-x i A=x.

Da li si svestan šta govoriš? Zamalo da kažeš: Ako je ab=cd, onda mora biti a=c i b=d, ili a=d i b=c. Dobro si zaključio da član 2a mora biti stalno na okupu, ali šta je sa ostalim članovima? Za početak možeš razložiti samo A, pa da bude, npr. 2aA1=x i A2=mn+2-x, a da ne govorim o razlaganju činilaca sa druge strane. Pazi da ne nastaviš da praviš ovakve greške. A što se tiče onoga za tri prosta broja što sam ti rekao u prethodnom postu, nisam ti odmah dao primer zato što nisam uspeo da nađem dovoljno male brojeve. Iako ograničenje nije bitno (ni sam ga nigde nisi spomenuo u svom rešenju), to je nemoguće jednostavno zato što je broj 200 suviše mali za tako nešto. Možeš probati sa brojevima 151 i 156, sve je u redu osim ograničenja.
P. S. Korčnoj je u nastavku meča dobro igrao i na kraju pobedio sa 10.5:7.5. Možda je ovo neka simbolika

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.171.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 01:46 - pre 232 meseci
Polako, polako, imam savrseno dobro objasnjenje za onu nebulozu, zato nemojmo skakati u zakljucke.
Kao sto je poznato, dokaz sam menjao 4 puta da bi dostigao perfekciju i, prirodno, neke delove starog dokaza nisam ni ispravljao, jer me jednostavno mrzelo sve ponovo da pisem. To igrom slucaja vazi i bas za taj pasus, i zahvaljujuci mom previdu i lenjosti, taj kretenski uslov je ostao iz onog vremena kad sam ziveo u zabludi da je suma oblika 4p!
Cim sam poslao poruku na forum uvideo sam da mi je ostao taj uslov iz starih, naivnih vremena, ali bilo je kasno. Tu recenicu samo treba izbrisati i staviti da je x>1.

A iz onoga "ab=cd, onda mora biti a=c i b=d, ili a=d i b=c" i dalje stojim, i imam savrseno dobre razloge da taj detalj uvrstim u dokaz. Cak sta vise, to je i neophodno!
Naime, imamo 2ªA=x(mn+2-x), i znamo da je 2ª "kompaktno", ali nemamo pojma koji je od clanova A, x i (mn+2-x) prost! Zato moramo krenuti sa tim zapazanjem, koje se, kao sto se pokazalo dalo besprekorno resenje!

Osim izrazenog iscudjivanja, koje je u prvom slucaju opravdano, a u drugom ne, nisam cuo nikakvu zamerku najnovijeg dokaza, a to je ono sto zelim!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 01:51 - pre 232 meseci
Citat:
Bojan Basic:
. A što se tiče onoga za tri prosta broja što sam ti rekao u prethodnom postu, nisam ti odmah dao primer zato što nisam uspeo da nađem dovoljno male brojeve. Iako ograničenje nije bitno (ni sam ga nigde nisi spomenuo u svom rešenju), to je nemoguće jednostavno zato što je broj 200 suviše mali za tako nešto.


Ovo mi nije jasno.Misliš li proizvod od 3 prosta broja među kojima nema "2" pa se
P ne može odlučiti?
Ako je to , onda bi S dobio paran zbir, pa nebi tvrdio ono da je već znao ....
Ili misliš na zadatak:S je suma 3 broja , a P je proizvod ta tri broja?

Usput mislim da ono ,što sam napisao na osnovu praćenja vaših diskusija, nema dobru alternativu.Upetljani su prim.brojevi a tu je pravo bezzakonje!

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 02:00 - pre 232 meseci
Zzzz, mislio sam na ovo:
Citat:
Bojan Basic:
Citat:
badzevic:
Ako je Suma neparna, to znaci da je, od dva broja koja ulaze u zbir, jedan paran, a drugi neparan (kad bi oba bila parna ili oba neparna, i zbir bi bio paran).
Dakle, ona je oblika 2A+B, dakle prvi trazeni broj se moze zapisati kao 2A a drugi kao B. Ovde A moze biti i parno i neparno, B mora biti neparno. Ako je A parno, moze se podeliti sa 2, a ako je taj kolicnik paran, i on se moze podeliti sa 2. Posle konacnog broja deljenja sa 2, Suma se uopsteno moze napisati ovako:
2ªC+D. Ovde i C i D moraju biti neparni. Drugim recima, C i D se mogu rastaviti na konacan broj neparnih prostih brojeva.
Suma izjavljuje da je neparna, a iz toga Proizvod shvata svoje brojeve. To znaci da u sastav C i D, pored dvojke, ulazi manje od tri prosta broja. Jer kad bi ih uslo 3, Proizvod bi imao nedoumicu: Da li 2ªx+yz ili 2ªy+xz ili 2ªz+xy ili 2ªxy+z ili 2ªxz+y ili 2ªyz+x? Sa vise brojeva stvar se samo jos vise komplikuje. Bitno je primetiti da se ove dvojke ne mogu razdvajati na oba sabirka jer bi tada Suma bila parna. Zato clan 2ª mora biti na jednoj strani.

Ako ih je manje od 3, znaci da ih je ili 2 ili 1. Proizvod zna da je jedan od brojeva 2ªC a drugi D. Ali on opet nije imao nedoumica, iako u svaki od C i D moze ravnopravno uci svaki od dva prosta broja. Znaci nije mu smetalo sto moze biti i 2ªpqp+p i 2ªp+qp i jos beskonacno mogucih varijanti.
Jedini moguci zakljucak: jedan od p i q je 2. Jedino tako je mogao da bude siguran. Zasto? Zato sto se jedino na taj nacin iskljucuje varijanta da ovaj desni sabirak sadrzi oba prosta broja, jer bi u tom slucaju taj desni sabirak bio paran, pa bi to ucinilo Sumu parnom, sto je kontradikcija.
Ali to jos nije dovoljno. On i dalje ne moze biti siguran, jer i dalje ima mesta za sledecu nedoumicu: Koliko p-ova na koju stranu? Da li, na primer 2ªp²+p³ ili 2ªp³+p²?
Ovo se moze otkloniti jedino na sledeci nacin: Jedan od stepena dvojke ili p je 1! Na taj nacin ostaju samo ove varijante 2ªp ili pª2. Zato se i dvoumi, i izjavljuje da ne zna koji su brojevi.
Zakljucujemo da je proizvod oblika ili 2ªp ili pª2 (gde je p prost broj razlicit od 1).

Oba zaključka ti nisu tačna. Za plavi ćeš dobiti primer kasnije, a za crveni odmah.

Rekao sam da će kasnije dobiti primer za plavu rečenicu, pa sam poslao taj primer, iako to više nije aktuelno.
Badževiću, ti jesi došao do tačnog rešenja, ali to je bila puka sreća, jer nisi uzeo u obzir gomilu slučajeva, i slučajno rešenje ne spada ni u jedan od njih. Upravo konstruišem primer koji će ti pokazati da nisi u pravu, dobićeš ga kroz par minuta. Inače, za prvu primedbu se nisam nimalo iščuđavao, video sam da si koristio delove starih rešenja, i pretpostavio sam da si zaboravio da popraviš, što si mi kasnije i potvrdio. Šok je nastupio za drugi deo. Sve ćeš shvatiti kad vidiš primer.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 02:56 - pre 232 meseci
Evo citat tvoje poruke, i ispod toga primer, ne baš mnogo literaran, ali lak za praćenje. Primer je sa brojevima 11 i 36, možeš proveriti da dijalog do tog dela važi u potpunosti.
Citat:
badzevic:
Kako je Suma neparna, Proizvod MORA biti oblika 2ªA, gde je A proizvod konacno mnogo prostih clanova razlicitih od 2.
...
Ali kako je mogao da bude siguran u to? Imamo dve moguce formule za Proizvod izmedju kojih mora stajati jednakost:
2ªA=x(mn+2-x).
Bitno je primetiti da clan 2ª mora da je stalno na okupu, jer kad bi se te dvojke razdvojile na oba trazena broja Suma bi bila parna. Sa obe strane jednakosti imamo isti broj cinilaca, pa da bi se jednakost odrzala, postoje dva moguca slucaja:
2ª=x i A=mn+2-x, ili
2ª=mn+2-x i A=x.


Kako je Suma neparna, Proizvod MORA biti oblika 22*99, gde je 99 proizvod konacno mnogo prostih clanova razlicitih od 2.
...
Ali kako je mogao da bude siguran u to? Imamo dve moguce formule za Proizvod izmedju kojih mora stajati jednakost:
22*99=36*(5*9+2-36).
Bitno je primetiti da clan 22 mora da je stalno na okupu, jer kad bi se te dvojke razdvojile na oba trazena broja Suma bi bila parna. Sa obe strane jednakosti imamo isti broj cinilaca, pa da bi se jednakost odrzala, postoje dva moguca slucaja:
22=36 i 99=5*9+2-36, ili
22=5*9+2-36 i 99=36.

Kao što vidiš, za ovaj (i još mnogo) primera, dijalog je u redu, a tvoj zaključak nije.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 08:46 - pre 232 meseci
Uf, mislim da ste upravo dokazali da je jednostavnije metodom grube sile pronaci resenje :))))).

Inace stvarno cenim entuzijazam.
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.205.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 14:55 - pre 232 meseci
Ispravi me ako gresim… Ali SLUSAJ:

Proizvod zna da ova fundamentalna jednacina mora biti zadovoljena:

2ªA=x(mn+2-x)

Ono sto on treba da nadje je x, jer to je u sustini jedan od brojeva, a drugi ce naci prostom deobom sebe sa x. Zna da je A proizvod konacno mnogo neparnih prostih brojeva:

2ª*p1(na s1)*p2(na s2)*p3(na s3)…*pn(na sn)= x(mn+2-x)

Mi znamo da je on nasao x gledajuci ovu jednacinu! Kako je to mogao?
Kad se pogleda ova jednacina, zakljucujemo da x moze da bude:
1) Ili 2ª.
2) Ili neka kombinacija ovih p-ova sa svim svojim stepenima. Tih kombinacija ima, u nedostatku bolje reci, MNOGO.
3) Ili neka kombinacija p-ova sa svim svojim stepenima I JOS sa clanom 2ª. Tih kombinacija ima, upotrebicu jos jedan strucan izraz, JOS VISE.

Ne postoji cetvrta varijanta jer smo levu stranu jednakosti razlozili na proste cinioce (clan 2ª se isto tretira kao prost cinioc zato sto je "kompaktan").

Znaci imamo jednu opciju koja je "sigurica", u kojoj odmah moze da se upre prstom u x, i imamo druge dve opcije, koje imaju mnogo mogucnosti.

A proizvod je "ubo" x iz prve. To nije mogao da je jedna od druge dve opcije istinita, jer ima previse mogucnosti. Dakle, istinita je prva, i x=2ª.

Doduse, postoji jedan nacin da ubode x iz prve a da je jedna od druge dve opcije tacna, a to je da je n=1, pa bi tada mogao da kaze da je x=p(na s), ali tada bi onaj drugi trazeni broj bio upravo 2ª, pa je to u sustini jedno te isto resenje.

Da li sam negde napravio glupost?

Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma28.08.2003. u 21:23 - pre 232 meseci
Više mi ništa nije jasno. Badževiću (mislim na pravog Badževića), da li si nekome dao lozinku za ES, pa se neko konektuje na tvoj nalog i postuje svašta, ili su ti vanzemaljci ukrali talenat kao u Space Jam-u? Evo ti drugi primer:

Neka su brojevi 7 i 20. Tvoja "fundamentalna" jednačina glasi:
22*35=20*(5*5+2-20)
Uporedi to sa ovim:
2aA=x(mn+2-x)

Dakle, x nije jednako 2a, već 2a * još nešto, tj. slučaj koji si ti odbacio kao "previše opširan".

Sada pogledaj dijalog za dva dotična broja:

- Proizvod=140
- Suma=27
- Proizvod razmišlja: "140 se može rastaviti na dva činioca na više načina, stoga ne znam od kojih sam brojeva sačinjen."
- Proizvod kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi."
- Suma razmišlja: "27 se nikako ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja, stoga on nikako ne bi mogao znati od čega je sačinjen."
- Suma kaže: "Znao sam da ne znaš."
- Proizvod razmišlja: "Pošto je on znao da ja ne znam od čega sam sačinjen, on mora biti neki broj koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja. Ja mogu da se rastavim na sledeće načine:140=4*35=5*28=7*20. Znači da on može biti 39, 33 ili 27. Od ta tri broja jedini koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja je 27 (ostali mogu biti 2+37, odnosno 2+31), pa sam sastavljen od brojeva 7 i 20."
- Proizvod kaže: "Ja znam koji su to brojevi."

Uviđaš li sad?

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 28.08.2003. u 23:42 GMT]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.240.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 04:14 - pre 232 meseci
Uz molbu da mi ubuduce na greske ukazujes rezonski, teoretskim putem, pre nego li hladnim, sterilnim primerima, svecano izjavljujem da sam konacno shvatio gde sam gresio zadnjih 5 dana.

Naime, svi moji zakljucci koje sam donosio su se bazirali na pretpostavci da je Proizvod takav broj koji, kad se rastavi, ne moze da ima nedoumice oko toga koja kombinacija njegovih cinilaca daje neparnu Sumu. Ali to je greska. Situacija je nazalost mnogo slozenija.

Proizvod je takav broj koji, kad se rastavi, od svih mogucih Suma koje moze da napravi, TACNO JEDNA je oblika mn+2.

To je jedina korektna definicija Proizvoda.
Dobra vest je da mi je potpuno jasno gde sam gresio, cak se i podsmevam sopstvenoj gluposti.
A losa vest je da NEMAM POJMA kako da ovo stavim u neki matematicki okvir.

Glasilo bi verovatno nesto nalik ovome:
Ako su A i B proizvodi konacno mnogo neparnih prostih brojeva, ako su m i n bilo koji neparni prosti brojevi, i ako je Proizvod jednak 2ªAB, tada su za izraz
2ªA+B=mn+2,
brojevi A i B jednoznacno odredjeni.

Sta sad? Sta uopste znaci ta "jednoznacna odredjenost"? Kako iz toga izvuci ikakvu novu informaciju?!?
Sa tim teskim mislima odlazim na spavanje. Mozda cu ujutru kad se probudim na prosto neverovatan nacin resiti problem. A mozda i necu.

Ima li neko komentar? Ideju? Bojane Basicu? Evo ti prilika da, umesto da rusis, stvaras!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 10:34 - pre 232 meseci
Meni je drago što sam konačno uspeo da te "prosvetlim". Moja misija je sada gotova, pa mogu da se vratim odakle sam došao Šalim se, upravo to što si zaključio je ono na šta ti skrećem pažnju poslednjih nekoliko dana. Možda sam ja pogrešio što sam ti davao primere, ali nekad je bilo i teorijskih objašnjenja samo potkrepljenih primerima, čisto da se vidi kako to izgleda u praksi. No, konačno smo se složili. I ja razmišljam o nekom lepšem dokazu, ali mi ništa ne pada na pamet ovih par dana. Ako nešto smislim, postovaću ovde. Ali nije ni moj prvi dokaz toliko loš:
1. Mislim da si ti (a možda je i neko drugi) rekao da gospoda nisu savršeni logičari, nego savršeni kompjuteri. To nije tačno, jer oni razgovaraju o brojevima 4 i 13. Za njihov razgovor zaista nema mnogo kombinacija da se isproba, to može svaki prosečan matematičar.
2. Ukoliko je potrebno naći rešenje, slažem se da je "peške" to nemoguće odraditi, već se zahteva pomoć računara. Međutim, ako neko postavi taj zadatak na prijemnom (mislim da neko reče da je i bio), takmičenju ili sličnim manifestacijama, teškoće se lako izbegnu: samo postaviš 4-5 rešenje od koje je jedno tačno i kažeš da se naće tačno. Tako da rešavač ima da isproba sve kombinacije za tih par rešenja, što opet nije mnogo.
Ako imaš još neku ideju, postuj je ovde, vidim da si stvarno daleko dogurao, šteta što si sve vreme imao pogrešnu misao u glavi. Ja i dalje razmišljam.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 12:12 - pre 232 meseci
Ako se trazi samo jedno resenje onda je dovoljno recimo gledati brojeve izmedju 2 i 20 pa ce to vaziti i za od 2 do beskonacno....
samo je pitanje kada uzmes da biras brojeve od 2 do beskonacno da li postoji jos neki par brojeva koji mogu da budu u resenju.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 14:58 - pre 232 meseci
NE ODBACITI SVE STO JE BADZOVIC NAPRAVIO

Njegov prijedlog formiranja skupa doozvoljenih suma je dobar i lak za programiranje.
to je onaj skup :11 17 23 .....(svi neparni osim onih većih za 2 od prostog br.)
Druga ideja takođe je od koristi.To je ono da se sve sume iz kojih proizlaze 2 (ili više) proizvoda oblika 4*p;8*p;16*p;32*p;64*p;128*p kao i 2*p*p;4*p*p;16*p*p
eliminišu.(p-prost broj).Ja sam ovdje možda nadopunio one oblike , a moguće i da
sam nešto preskočio.

Kad se primjeni ova eliminacija , a lako ide i ručno , dobije se ovakav reducirani
red dozvoljenih suma koje treba provjeravati:
17;23;37;47;59;67;71;89;97;119;....Samo 10. kom dovde od onih 28 koje sam na brzinu provjerio i 18 odbacio.

Primjećuje se da kod većih suma , eliminacija po ovom kriteriju izgleda prilično efikasna.Predlažem da izračunamo sve ove sume do 400.Mislim da tih brojeva
nema mnogo.Poslije toga možemo razmatrati može li ići ručno do kraja.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 15:24 - pre 232 meseci
Niko ovde ne odbacuje ono što je Badžević uradio, ja sam mu nekoliko puta naglašavao da ne odustaje, već da pokuša da koriguje dokaz. A što se tiče tvog posta, kako si uspeo da odbaciš 2np2?
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 23:02 - pre 232 meseci
Ma nisam odbacio nego propustio , to sam i napisao.A i ti Bojane nisi spomenuo
2 na n puta p na n.Bogami tim još više reduciramo one sume.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma29.08.2003. u 23:34 - pre 232 meseci
Uopšte nisam razumeo šta si hteo da kažeš tvojim postom, ali očigledno nisi ni ti razumeo moje pitanje. Nije mi jasno na osnovu čega eliminišeš ove sume, kada mi se čini da za neke od njih razgovor do pretposlednjeg koraka može da se obavi bez problema.
Citat:
zzzz:
To je ono da se sve sume iz kojih proizlaze 2 (ili više) proizvoda oblika 4*p;8*p;16*p;32*p;64*p;128*p kao i 2*p*p;4*p*p;16*p*p
eliminišu.(p-prost broj).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.74.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma30.08.2003. u 00:57 - pre 232 meseci
Da li je nekome pala na pamet mogucnost da je ovaj problem zapravo uzet iz neke zbirke zadataka iz programiranja? Da uopste nije matematicke prirode?
Koliko vidim, jedino u tom slucaju bi imalo smisla uopste postaviti ga!

A to zapravo znaci da je onaj koji ga je postavio na ovom forumu, vise ni ne znam ko, napravio (bar po mene) pogubnu gresku!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

aleksandaraleksandar
aleksandar
[earth].[europe]

Član broj: 13175
Poruke: 2895
195.252.80.*

Sajt: aleksandaraleksandar.blog..


+6 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma30.08.2003. u 02:20 - pre 232 meseci
badzevicu,

kad sam samo video kako si se trudio da napises dokaz. odlicno, skoro pa kao pravi :)

http://www-formal.stanford.edu/jmc/puzzles/node3.html

samo jos malo da doteras... salim se. eto ti pogledaj dokaz. ipak je (4, 13)
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma30.08.2003. u 04:11 - pre 232 meseci
+40 , DUVA VRUĆ VJETAR ,OBLAČNO , NE MOGU SPAVATI.

Bojan nešto nije razumio pa da probam objasniti.

Radi lakšek snalaženja da imenujem neke pojmove:
1) Dozvoljene sume.-To su one sume koje se ne mogu izraziti kao zbir dva prosta
broja.
2) Jedinstveni proizvod.-Ne može se izraziti kao umnožak dva prosta broja,a ima i
osobinu da : kad se rastavi na dva faktora na sve moguće načine,samo u jednom
slučaju ima sumu tih dvaju faktora takvu da pripada skupu dozvoljenih suma.

Preskačem dijalog jer je već opštepoznat.Posljednja izjava sume je informacija za
nas da je za njen skup mogućih proizvoda samo jedan oblika "jedinstveni proizvod".
Da ih je bilo dva suma nebi znala rješenje.
E baš ovo je objasnio Bojan sa onim 4+7=11 , 4*7=28 jer pored 28 imamo i 24 i 18
koji su "jedinstveni proizvodi".5*6=30 ne dolazi u obzir jer ni P nebi znao kud će
zbog 2*15=30 i 2+15 =17.Dakle 30 nije "jedinstven broj".

E sad i badzevic je ubacio one brojeve tipa 2 na n *p koji su "jedinstveni"
----------------
Sve dovde sam od vas prepisao samo malo drukčije i još nešto dodao od onih
"jedinstvenih".To je ono 2 na n*p na m.

Sad ja kažem:ako je Bojan lagano eliminisao S=11,što ja nebi naprimjer S=87
(ima barem dva "jedinstvena" 4*83 i 8*79).Dakle S bi bio zbunjen.

Kad sam malo navalio pješke eliminisati koje to sume nebi bile zgodne ispade da ih
malo ostade.17 23 37 47 59 67 71 119 127 ...dalje nisam išao.

Uvažite mi moguću grešku jer sam to radio u kafani pijući pivo i razgovarajući sa
društvom o Partizanu.

Kad bi kojim slučajem znali sve "jedinstvene"zadatak bi bio lako rješen.

Samo mi opet nije jasno ono od Bojana:može li "jedinstveni" biti 2*p*q?
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma30.08.2003. u 14:23 - pre 232 meseci
- Sume za koje sa sigurnošću možemo tvrditi da su dozvoljene su samo parne i one oblika mn+2, gde su m i n neparni brojevi. Sve ostale moraš posebno proveravati. Inače, gde si ti video da sam ja eliminisao 11?
- Proizvodi za koje sa sigurnošću možemo tvrditi da su jedinstveni su samo oni koji se sastoje od dva prosta broja, i oni koji su oblika 2n*p.
Ti si u tvom postu napisao:
Citat:
zzzz:
To je ono da se sve sume iz kojih proizlaze 2 (ili više) proizvoda oblika 4*p;8*p;16*p;32*p;64*p;128*p kao i 2*p*p;4*p*p;16*p*p
eliminišu.(p-prost broj)
.

A zatim si to još više proširio:
Citat:
zzzz:
Sve dovde sam od vas prepisao samo malo drukčije i još nešto dodao od onih
"jedinstvenih".To je ono 2 na n*p na m.

Moje pitanje: kako si ti uspeo da zaključiš da su ovi proizvodi označeni crvenom bojom jedinstveni?
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: < .. 1 2 3 4 5 6 7

[ Pregleda: 34316 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.