Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: 1 2 3 4 5 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 34305 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
*.f.bg.ac.yu

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Gospodin Proizvod i Gospodin Suma23.08.2003. u 20:17 - pre 232 meseci
Dva broja između 2 i 200 su pomnožena i šapnuta na uvo Gospodinu Proizvodu, zatim sabrana i šapnuta na uvo Gospodinu Sumi. Gospoda su inače savršeni logičari.

Gospodin Proizvod kaže: Ja ne znam koji su brojevi.
Gospodin Suma kaže: Ni ja, ali sam već znao da ti ne znaš.
Gospodin Proizvod kaže: Aha, ok, sad znam koji su.
Gospodin Suma kaže: Sad znam i ja.

Naravno, pitanje glasi: koji su to brojevi?

Naravno, kao i uvek, uzdržavajte se od slanja rešenja nekoliko dana, dok se svi ne oprobaju.
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

aleksandaraleksandar
aleksandar
[earth].[europe]

Član broj: 13175
Poruke: 2895
195.252.80.*

Sajt: aleksandaraleksandar.blog..


+6 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma23.08.2003. u 23:14 - pre 232 meseci
nisu im sapnuti, naprosto sastavljeni su od tih brojeva. imao sam testova sa bostona. nabavicu i ostalo pa kad se ovo zavrsi....

moras da das ljudima one 4 kombinacije brojeva, ne vredi drugacije, kako ce saznati; mnogo! je tesko bez kombinacija. (ja ih trenutno nemam)
 
Odgovor na temu

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.vdial.verat.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..


+2 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma23.08.2003. u 23:59 - pre 232 meseci
Ja sam uspeo da dođem do dva moguća zbira (ako nisam ništa pogrešio, da ih ne navodim sad), ali nisam uspeo da ništa izvedem za poslednju rečenicu (ono što govori g-din Zbirko). :-(

Probaću ponovo možda kasnije.

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 00:25 - pre 232 meseci
Nije da kvarim zabavu, ali pogledajte ovu temu:
http://www.elitesecurity.org/tema/18994/0#131478
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.112.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 01:25 - pre 232 meseci
Dobro dobro procitao sam sva ta resenja koja su pokvarila zabavu ali nijedno me ne zadovoljava, zato bi zamolio da neko prokomentarise moj opus i ukaze na potencijalne greske. Here it goes...

Iako nije bas najbolje precizirano, imam razloga da verujem da, citiram, "dva broja izmedju 2 i 200", zapravo znaci da se iskljucuju 2 i 200, jer je njihovo odsustvo presudno za resenje zadatka.

Iz cinjenice da Gospodin Proizvod ne zna iz kojih je brojeva sastavljen, zakljucujemo da on nije proizvod dva prosta broja, dakle ne moze se napisati u obliku P=ab (gde su a i b prosti brojevi razliciti od 1). Ovo sledi iz svojstva da se svaki celi broj jednoznacno moze napisati u obliku proizvoda konacno mnogo prostih brojeva (razlicitih od 1). Dakle, on je sastavljen iz 3 ili vise prostih brojeva (jer da ih je dva, znao bi tacno koji su).
Zakljucak je, dakle, da od trazenih brojeva sigurno nisu oba prosta, dakle jedan moze biti, ali nikako oba.

Sada se postavlja pitanje kako to da je Gospodin Suma vec unapred znao da Gospodin Proizvod ne zna od cega je sastavljen, ili drugim recima, kako je Gospodin Suma znao da oba trazena broja nisu prosta. Stvar je u tome da, izuzevsi dvojku koja je uslovom i iskljucena, svi prosti brojevi su neparni, a samim tim je i paran zbir bilo koja dva prosta broja (ne racunajuci dvojku). Kako je Gospodin Suma svestan cinjenice da dvojka ne moze biti trazeni broj, on je mogao da zna da oba trazena broja nisu prosta samo ukoliko je njihov zbir neparan.
Zakljucujemo, dakle, da je zbir trazena dva broja neparan.

A ako je zbir neparan, to znaci da je, od dva broja koja ulaze u zbir, jedan paran, a drugi neparan (kad bi oba bila parna ili oba neparna, i zbir bi bio paran).

Kako je sada Gospodin Proizvod saznao koji brojevi ga sacinjavaju samo i iskljucivo iz Gospodin Sumine zadnje izjave?? Ili drugim recima, kako to da je Gospodin Proizvod saznao svoje cinioce koristeci samo saznanje da je od dva trazena broja jedan paran a drugi neparan? To je mogao samo u slucaju da je on sam sastavljen iz dvojke i jos tacno dva prosta broja (i nijednog vise)!
Zakljucujemo da je proizvod dva trazena broja oblika P=2pq (gde su p i q prosti brojevi razliciti od 1).

To dalje znaci da je njihova suma oblika S=2p+q (gde q mora da bude razlicito od 2).
Sada Gospodin Suma kaze da je i on saznao od cega je sastavljen. Drugim recima, samo saznanje da je oblika 2p+q bilo mu je dovoljno da sazna svoje cinioce. Kako je bio u stanju to da uradi?
Jedino ukoliko je suma bila toliko velika da dozvoljava samo najvece moguce proste brojeve koje ogranicenje zadatka dopusta. Dakle, za p treba naci najveci prost broj manji od 100 (zato sto se posle mnozi sa 2), sto je 97, a za q treba naci najveci prost broj manji od 200, sto je 199.

Zbog toga su 194 i 199 trazeni brojevi.

...???


Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

pctel
Beograd

Član broj: 13030
Poruke: 10803



+1340 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 03:40 - pre 232 meseci
NETACNO

ako su brojevi 194 i 199, gospodin Proizvod ili zna koji su jos od pocetka, ili je nikakav logicar, sto je u suprotnosti sa tekstom zadatka.

Kad bi meni neko rekao da je proizvod 38606, za manje od minut bih pronasao da to mogu biti ili (194,199) ili (97,398). Kako drugo resenje ne zadovoljava kriterijume, ostaje samo jedno resenje i nema nikakve dileme. Pravo resenje (ako postoji)
mora da zadovoljava uslov da postoji najmanje jos jedan uredjen par brojeva kako za simu tako i za proizvod, inace pomenuti gospodin zna resenje... ja sam totalni amater sto se tice matematike, ako ima neko strucniji da ovo prokomentarise...


Samo ti sinko (administratore) radi svoj posao.
 
Odgovor na temu

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
*.f.bg.ac.yu

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 05:14 - pre 232 meseci
Hmm sad tek vidim da je već bilo.. Nema veze, dobra je pitalica, mada zahteva i malo rada (ili "peške" ili uz pomoć računara).

Uzgredbudirečeno, ne isključuje se 2-jka (a i mislim da nije presudno za rešenje).
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.232.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 14:00 - pre 232 meseci
Ovako...

Pre svega, dvojka jeste presudna za resenje zadatka, jer bez uslova da se ona ne ukljucuje nema nacina da se zakljuci da je zbir brojeva neparan, a samim tim kolapsira i dalja logika. Stvar je u tome da je Gospodin Suma vec znao da proizvod nije sacinjen od dva prosta broja sto je mogao da vidi iz samo jedne osobine zbira koji mu je sapnut. Kad bi dvojka bila ukljucena, zbir sa jos nekim prostim brojem razlicitim od 2 bi opet bio neparan pa Gospodin Suma nikako ne bi mogao nista da zakljuci. To je jedini nacin.

Sto se tice Pctelove primedbe, apsolutno je u pravu, uostalom bio sam svestan da je taj zadnji korak mog opusa ujedno i najproblematicniji, ali ubedjen sam da je sve do njega apsolutno zdravo i tacno, dakle sve do posezanja za ogromnim prostim brojevima.
Cak sta vise, smatram da se, biranjem prva dva prosta broja manja od 100 za p i q, i to veci od njih za p da bi suma bila najveca moguca, i ova teskoca otklanja. Zato je moje novo resenje koje nudim 194 i 89. Ne vidim nikakve teskoce sa ovom varijantom.

Zakljucak da je proizvod oblika 2pq odnosno suma 2p+q, tj da su brojevi oblika 2p i q (gde su p i q prosti brojevi, p razlicito od 1, a q razlicito i od 1 i od 2) bez obzira na sve spekulacije bez sumnje ostaje na snazi, uostalom, to potvrdjuje i opste prihvaceno resenje 4 i 13 (2*2+13).

Jedino mi ostaje nejasno da li su ponudjena cetiri para sastavni deo zadatka, dakle da treba da se izabere jedan od njih, ili je to Random hteo da da kao olaksanje. Ukoliko su sastavni deo zadatka, cenim da je opsteprihvaceni par jedini koji zadovoljava pominjane uslove za p i q (doduse ja te parove nisam video ali predpostavljam), pa je jasno kako je kreator zadatka zamislio da se zadatak resava.

Stvar je u tome resiti problem uopstenom logikom, sto ja nisam video na ovoj drugoj temi, jer su se sva objasnjenja nudila uglavnom metodom provere i testiranja...

194 & 89 !!!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
194.106.169.*

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 15:08 - pre 232 meseci
Citat:
Pre svega, dvojka jeste presudna za resenje zadatka, jer bez uslova da se ona ne ukljucuje nema nacina da se zakljuci da je zbir brojeva neparan, a samim tim kolapsira i dalja logika. Stvar je u tome da je Gospodin Suma vec znao da proizvod nije sacinjen od dva prosta broja sto je mogao da vidi iz samo jedne osobine zbira koji mu je sapnut.


Zašto isključuješ mogućnost da je našao sve moguće parove brojeva koji mogu da čine njegovu sumu, i sve ih pomnožio, našavši da svaki od tih proizvoda nije proizvod dva prosta broja?

Citat:
Jedino mi ostaje nejasno da li su ponudjena cetiri para sastavni deo zadatka, dakle da treba da se izabere jedan od njih, ili je to Random hteo da da kao olaksanje.


Nisam dao nikakve već ponuđene parove. U zadatku koji sam ja našao, nisu ponuđeni.
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.verat.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..


+2 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 16:02 - pre 232 meseci
Jednostavnim programom (prikačiću ga) se može zaključiti da samo naredne sume dolaze u obzir (iz prve tri rečenice se može zaključiti da zbir mora biti takav da kada se pomnože bilo koji sabirci koji daju taj zbir, dobija se proizvod koji nije jednoznačan (tj. na još neki način se dobija taj proizvod pomoću brojeva iz datog opsega, ili da nije proizvod prostih brojeva).

Moguće sume (1. korak, ovo nije konačno): 11 17 23 27 29 35 37 41 47 53 59 65 67 71 77 79 83 89 97 101.

Dalja provera ide kako je već opisano u prethodnoj temi.

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.245.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 16:17 - pre 232 meseci
Iskljucujem tu mogucnost, jer tada zadatak ne bi mogao da se resi.

Naime, tacno je da je Gospodin Suma mogao da ispita sve moguce parove brojeva koji sacinjavaju sumu pa da utvrdi da ne postoji nijedan par takav da su oba prosta (mada to i nije akt koji bi se pripisao "savrsenom logicaru"), ali to onda ne bi dalo nikakvu informaciju o samoj sumi! A nova informacija je ono sto je bitno da bi se logika dalje razvijala.

Ne radi se samo o tome "kako je Gospodin Suma vec znao da nisu oba prosta", bitno je takodje i da se iz toga izvuce neka nova informacija o samoj sumi, takva da Gospodin Proizvod moze dalje da rezonuje sto je, jelte, i ucinio.

Kada bi dvojka bila ukljucena, slazem se, Gospodin Suma je mogao da zakljuci da nisu oba prosta, tj da Gospodin Proizvod ne zna od cega se sastoji, ali to COVEKU KOJI RESAVA ZADATAK ne bi moglo nista da kaze o tome da li je suma parna ili neparna! Gospodin Suma svakako zna da li je suma parna ili neparna, posto mu je to sapnuto, ali informacija o parnosti ili neparnosti sume je ono sto COVEK KOJI RESAVA ZADATAK treba da zakljuci da bi napredovao u resavanju zadatka.

Kad bi dvojka bila dozvoljena, za COVEKA KOJI RESAVA ZADATAK, suma bi mogla da bude i parna i neparna, i to bi predstavljalo corsokak i zadatak bi bio neresiv.

A verujem da je covek koji je smislio ovaj, da se ne lazemo, predivan zadatak, svakako zeleo da se do njegovog resenja moze doci. Pa svi moramo da se slozimo da recenica "dva broja izmedju 2 i 200" moze da se shvati na najmanje 2 nacina! I zasto ne poverovati da se misli na onaj smisao koji jedini obezbedjuje resenje zadatka?!?

Takodje, sve sam sigurniji u ovo moje poboljsano resenje, dakle (194,89), zato sto bi bez ideje o biranju velikih prostih brojeva ona gornja granica "200" bila potpuno beskorisna! Cim je dato gornje ogranicenje, mora pre ili kasnije da uskoci neki logicki korak koji ce to ogranicenje iskoristiti, jer da nije tako, zadatak bi glasio jednostavno "dva broja veca od 2". U tom duhu, citiracu velikog Morpheusa koji veli "Volim da mislim da sve ima svoju svrhu".

A rado cu priznati da sam nalupetao nevidjene gluposti tek kada me neko ubedi u nuznost brojeva 4 i 13 kao resenja! I to na strogoj logickoj osnovi.
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
194.106.169.*

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 17:53 - pre 232 meseci
Citat:
Naime, tacno je da je Gospodin Suma mogao da ispita sve moguce parove brojeva koji sacinjavaju sumu pa da utvrdi da ne postoji nijedan par takav da su oba prosta (mada to i nije akt koji bi se pripisao "savrsenom logicaru"), ali to onda ne bi dalo nikakvu informaciju o samoj sumi!


Pa ne bih rekao da poznavanje skupa mogućih suma ne daje nikakvu informaciju o samoj sumi. U krajnjoj liniji prostim pregledom niza se može zaključiti da su sve neparne.

Citat:
Kad bi dvojka bila dozvoljena, za COVEKA KOJI RESAVA ZADATAK, suma bi mogla da bude i parna i neparna, i to bi predstavljalo corsokak i zadatak bi bio neresiv.


Kako ćorsokak? Pogledaj tOwk-ovu poruku — to su neke moguće sume. Pogledaj algoritam koji je prikačio, i videćeš da je dvojka bila uključena u razmatranje. Ispada da su sve neparne, a algoritam za nalaženje mogućih suma ne pretpostavlja parnost ili neparnost. Drugim rečima, da bi se rešio zadatak je nebitno da li je dvojka tu ili ne, a, pored toga, u originalnom tekstu zadataka koji sam ovde prepričao je stajao opseg [2,200] (uključujući granice).

Gornja granica od 200 je delimično proizvoljna, našao sam negde, da ako se uzmu u razmatranje veći brojevi, dobijaju se novi parovi, ali najmanji od tih novih uključuje broj 209 (ako se dobro sećam). Zato je gornja granica 200.
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.20.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 20:20 - pre 232 meseci
Nisu sve neparne.

Ove sto su date su neparne upravo zato sto ukljucuju dvojku, a ukljucuju dvojku zato sto je to, citiram, "prvi korak", a posto je prvi korak, krenuce se od prvog prostog broja, sto je, eto veleobrta, 2.
Evo kako ZAPRAVO izgleda taj famozni niz:

11=2*3+5
17=2*5+7
23=2*5+13
27=2*5+17
29=2*5+19
35=2*11+13
37=2*7+23
41=2*17+7
47=2*17+13
53=2*23+7
59=2*23+13
65=2*23+19
67=2*31+5
71=2*29+13
77=2*29+19
79=2*31+17
83=2*23+37
89=2*23+43
97=2*37+23
101=2*47+7
...

Kad algoritam isfura prvih... lupam, stotinak kombinacija, i iscrpi dvojku, sume ce poceti da bivaju parne.

Zaboravimo na trenutak algoritam i kompjutere, nego se vratimo cistoj aritmetici...
Ako imamo recimo 3 prosta broja a, b i c, razlicita od 2, dakle neparna. Proizvod ab ce biti neparan. A suma ab+c, posto je c po predpostavci neparno, ce biti parna.
Ne zaboravimo da cinilaca u tom trenutku u logici uopste ne mora da ima 3. Moze i vise.
Neka ih je 4. Sad su opcije abc+d i ab+cd. U oba slucaja suma ce biti parna.
Neka ih je 6. Sume je oblika abcde+f, abcd+ef, i abc+def. Suma je opet parna u svakom slucaju.
I tako dalje za n prostih brojeva. Suma moze da bude neparna samo ukoliko dvojka umesa prste, i to u tacno jednom sabirku.

Naravno, kasnije ce se u ovom konkretnom zadatku igrom slucaja ispostaviti da ima bas 3 prosta cinioca, i to da je jedan od njih bas 2. Ali kad se pravi algoritam mogucih suma mora se uzeti u obzir da ima i vise cinioca, sto kompjuterski, nasilnicki pristup ovom problemu cini, u nedostatku bolje reci, glupim.

Citiram:
"Pa ne bih rekao da poznavanje skupa mogućih suma ne daje nikakvu informaciju o samoj sumi. U krajnjoj liniji prostim pregledom niza se može zaključiti da su sve neparne."

Obe recenice su netacne. Prva, jer poznavanje celog skupa nije ni potrebno za resavanje zadatka, potrebno je samo iz izjave Gospodina Sume izvuci jednu informaciju u KONKRETNOJ sumi. Druga, jer nisu sve neparne, vec samo u pocetku dok se algoritam bavi dvojkom. A da i ne pominjemo da se matematika sama po sebi gnusa bilo kakvih "prostih pregleda".

Odsustvo broja 2 je ono sto omogucava COVEKU KOJI RESAVA ZADATAK da zakljuci da je suma neparna iz iskaza Gospodina Sume. I tako dalje...

I dalje molim da mi neko posalje apsolutno magican nacin dobijanja brojeva 4 i 13...
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
194.106.169.*

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 22:03 - pre 232 meseci
Otkud ti taj niz koji si naveo (iz onog programa nije došao)?. Moguće sume se uopšte ne "generišu" od prostih brojeva, kao što ti misliš, već se svi brojevi od 4 do 400 razlažu na sve kombinacije mogućih sabiraka, pa se tako nalaze "kandidati".

Da li si uopšte pogledao algoritam koji je priložio tOwk?
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.237.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 22:50 - pre 232 meseci
Niz koji sam naveo je "niz mogucih suma" egzaktno prepisan iz poruke koju je poslao Towk. Identican.
A ja sam samo ukazao da svaka od tih "mogucih suma" u sebi sadrzi dvojku, pa su zato i neparni.

I naravno da se ne generisu od prostih brojeva, ne znam odakle ti ideja da to mislim. Radi se o tome da se svaki taj "ne-prost" broj iz kojih se generisu moguce sume moze napisati kao proizvod konacno mnogo prostih brojeva, i to je upravo ovo sto sam ja pisao, npr 11=2*3+5. I taj niz je ceo neparan upravo zato sto u svakom njegovom clanu figurise dvojka, kao sto sam lepo naznacio.

Kad bi bilo recimo 3*7+13=21+13=34, bilo bi ti jasno da je ovo apsolutno MOGUCA suma, koja je PARNA, i koja se sastoji iz brojeva koji NISU prosti, a to su 21 i 13!

Moze biti i ovako: 3*7+5*13=21+65=86, i to je moguca suma koja je parna, i koja se cak sta vise sastoji iz dva broja od kojih nijedan nije prost.
Kad bi samo jedna dvojcica uletela tu negde, suma bi bila neparna.

Doduse, da si pazljivo procitao moj predhodni post u onom delu kad sam pricao o tome kako moze biti i 4 i vise cinilaca, ne bi mi ni pominjao tu ociglednu stvar da se moguce sume ne generisu samo od prostih brojeva.

Moj savet tebi, manje kompjutera vise matematike.
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 23:21 - pre 232 meseci
Badževiću, svaka ti čast za trud, ali jednostavno nisi u pravu. Pokušaću da ti objasnim na što pristupačniji način, slobodno me pitaj za bilo koji detalj koji ti se čini nejasnim. Idemo od početka:

- Suma zna da Proizvod ne zna o kojim brojevima se radi. To znači da je on zapravo neki broj koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja. To može biti jedan od brojeva 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101... (ove brojeve dobiješ proveravanjem). Nije bitno da li je paran ili neparan, ali kada već govorimo o tome, reći ću ti da ne može biti paran, jer postoji hipoteza koja je proverena do nekoliko miliona da se svaki paran broj može predstaviti kao zbir dva prosta. No, to nije bitno u ovom zadatku.
- Kada je Proizvod saznao da Suma ne zna o kojim brojevima se radi, on je pogodio svoje činioce. To je učinio na sledeći način: neka je P=a1*b1=a2*b2=...=an*bn. On onda izračuna sve sume a1+b1, a2+b2, ..., an+bn. Sada znamo da se samo jedna od ovih suma nalazi u gore pomenutom skupu, a i Suma to zna.
- Nakon što je Suma ovo saznao rastavio je sebe na sve moguće zbirove i rezonovao na isti način.

Znam da ovo zvuči konfuzno, pa ću pokušati da ti objasnim na primeru:

brojevi: 2 i 9
P=18
S=11

- P razmišlja: "18=2*9=3*6."
- P kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi".
- S kaže: "Znao sam da ne znaš." Do ovog zaključka je došao jednostavno zato što 11 pripada navedenom skupu.
- P razmišlja: "S je jedan od brojeva iz skupa. 2+9=11 što pripada skupu, dok je 3+6=9, što ne pripada skupu. Znači sastavljen sam od brojeva 2 i 9."
- P kaže: "Znam koji su to brojevi."
- S razmišlja: "11=2+9=3+8=4+7=5+6." Za 2 i 9 znaš šta ide. Proveri za 3 i 8 i videćeš da važi potpuno ista pričica. Znači Suma ne može ništa da zaključi stoga par 2 i 9 ne može biti rešenje.

Ovo će jedino uspeti za brojeve 4 i 13, pa proveravanjem dobiješ da je to jedino rešenje.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
194.106.169.*

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 23:30 - pre 232 meseci
Citat:
Kad bi bilo recimo 3*7+13=21+13=34, bilo bi ti jasno da je ovo apsolutno MOGUCA suma, koja je PARNA, i koja se sastoji iz brojeva koji NISU prosti, a to su 21 i 13!


Ajd da vidimo. Recimo da je gospodin Suma imao broj 34. Ne znajući koji su sabirci, gospodin Suma ne sme da odbaci mogućnost da su, na primer, brojevi bili 31 i 3. U tom slučaju bi Gospodin Proizvod imao broj 93 i odmah bi znao od kojih je brojeva sastavljen. Međutim Gospodin Suma kaže "ali već sam znao da ti ne znaš". Iz ovoga sledi da suma 34 nije moguća.

Analogno se pokazuje i za tvoj drugi primer (86 se može predstaviti kao 83 + 3, 79 + 7, itd. tako da nije moguća suma).

Citat:
Moj savet tebi, manje kompjutera vise matematike.


Ovaj „savet“ koji mi daješ mogu da okarakterišem samo kao nadmen i bezobrazan. A sa takvim ljudima ne želim da se objašnjavam. U tom smislu, nemam nameru da nastavljam ovu besmislenu raspravu, naročito obzirom da mi je opšti dojam da nisi dobro razumeo problem.

Uživaj, pobedio si.
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma24.08.2003. u 23:56 - pre 232 meseci
Evo uz ovu poruku imaš prikačen program koji ti izlistava spisak svih brojeva do 400 iz skupa o kojem pričamo. Pošto imam vremena, reći ću ti zašto je tvoje rešenje (194 i 89) pogrešno.
P=11766
S=283
P kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi." To je OK, pošto se proizvod može predstaviti na više načina.
S kaže: "Znao sam da ne znaš." Ovo već nije u redu, jer je 283=2+281, oba broja su prosta. Znam da ti isključuješ dvojku, ali ne treba tako.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.53.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 00:34 - pre 232 meseci
Pre svega, sto se tice Randomovog krajnje ratobornog stava, u zelji da sukob ne poprimi vece razmere pa i fizicke, evo obecavam da necu vise postovati nista na ovom forumu jer time evidentno nerviram starosedeoce, mada ja, iako sam prekjuce prvi put cuo za ovaj forum, stvarno mislim da za ratobornoscu nema potrebe.

Moj "savet" tebi nije imao nijedan drugi cilj nego da izrazi moju zelju da se do resenja dodje pre rezonovanjem no vrtenjem algoritama i proverom parova brojeva, a bio je upucen tebi licno samo zbog toga sto sam sa tobom licno komunicirao oko te teme. Dakle radi se samo o mom javnom preferiranju jednog od dva pristupa problemu, koji je igrom slucaja bio upucen tebi jer sam sa tobom komunicirao.
I moram da kazem da mi je, bar do sada, ta komunikacija izgledala kao prijateljski dijalog, ali boze moj. Sama cinjenica da si zavrsio izlaganje sa "uzivaj, pobedio si" dovoljno govori o tome koliko sam pogresio, i koliko si drugacije pojmio raspravu od mene. Cak me je navelo i na razmisljanje koliko mozes da imas godina.

Nismo se mi covece takmicili oko necega, pa da sam ja sada "POBEDIO" pa da treba da "UZIVAM". Ja sam jasno jos u prvom postu koji sam poslao istakao da samo zelim da mi neko ukaze na potencijalne greske, koje sam verovao da postoje ali ih jednostavno nisam video, i nista vise, a kasnije sam normalno diskutovao o zamerkama, tako da tebi mogu samo da zahvalim sto si se bavio time i trosio vreme na to. A nikako da budem "nadmen".
A sto se tice moje "bezobraznosti", bio bih bezobrazan da sam te opsovao, a stvarno ne nalazim da je uvredljivo da se neko pre bavi kompjuterima nego matematikom.

Da mi je neko rekao da cu jednom uci u konflikt sa nekim oko zadatka iz matisa, samo bih se nasmejao.

A sto se tice Bojanove poruke, moram da kazem da sam sve ovo vreme samo to i zeleo, dakle jedno kratko i jasno objasnjenje, te mu se ovom prilikom i zahvaljujem, a pogotovu i na jasno iskazanoj brizi da jos i shvatim objasnjenje.

Resenje nije bas elegantno kao sto sam se nadao da ce biti, ali jedino sto je sada bitno je da ovaj zadatak ipak nije odneo ljudskih zrtava.
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

aleksandaraleksandar
aleksandar
[earth].[europe]

Član broj: 13175
Poruke: 2895
195.252.80.*

Sajt: aleksandaraleksandar.blog..


+6 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 01:01 - pre 232 meseci
badzevic je u pravu.

ljudi zadatak je sa testa za prijemni, kakvi algoritmi, kakvi programi. parne brojeve takodje zaboravite.

izjavu sume (prvu) treba razlicito posmatrati. to je cela fora. prvi put na jedan, a kad se predje u drugi deo zadatka na drugi nacin. moja krivica sto jos nisam nabavio parove resenja, ali bice uskoro.

sedite i radite, nemojte resavati problem od noci do noci, u zavisnosti ko sta napise na forumu.

rezonovanje je slicno kao sa sijalicama (3) i prekidacima (3). neko je lepo napisao, posle mog komentara: retko! ko sa prirodnih nauka je umeo da pali prekidac a meni je trebalo neverovatnih 7 sekundi, jednom doktoru 4!!!, jednoj komsinici koja radi u ptt-u na salteru 12 sekundi. covek iz mense je resavao oko 20 min. ne zelim nista da kazem osim onoga sto napisem: previse su nam stegnuti umovi i nesmemo da ih pustimo da rade puno parom.

komunizam, nisam ja kriv
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: 1 2 3 4 5 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 34305 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.