Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: 1 2 3 4 5 6 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 34311 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.verat.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..


+2 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 04:36 - pre 232 meseci
Citat:
badzevic:
Radi se o tome da se svaki taj "ne-prost" broj iz kojih se generisu moguce sume moze napisati kao proizvod konacno mnogo prostih brojeva, i to je upravo ovo sto sam ja pisao, npr 11=2*3+5. I taj niz je ceo neparan upravo zato sto u svakom njegovom clanu figurise dvojka, kao sto sam lepo naznacio.

Hmmm... šta ovo treba zapravo da znači?

„2*3+5“ treba da predstavlja „proizvod konačno mnogo prostih brojeva“? Pa onda se svaki broj može napisati kao takav „proizvod konačno mnogo prostih brojeva“ (ako je paran „2+2+2+...“, a ako je neparan „3+2+2+2...“).


Aleksandre, kada su ponuđena rešenja (kao što je to na prijemnom), zadatak je mnogo lakše rešiti. Ovako, ipak su računari ti koji znatno olakšavaju mukotrpne provere (kojih bi bilo i sa ponuđenim rešenjima, ali samo 4–5 umesto 500 u datom zadatku), i zato ne vidim razlog zašto bismo ih izbegavali.

Uostalom, i izračunati 40,5 je matematički vrlo sličan problem sa izračunavanjem 1,761,344217, ali kako bi ti to najradije računao? I zar nije često da tako „lak“ problem bude na prijemnom, u osnovnoj školi, ili...

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.249.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 15:41 - pre 232 meseci
...Znam da sam obecao da necu vise pisati ali situacija je vanredna, ovo je jace od mene.
Naime, mislim da sam nasao nacin na koji se zadatak resava cisto logicki, bez probanja, provera i algoritama, i u kome se brojevi 4 i 13 dobijaju nuzno, dakle ne kao "jedini koji zadovoljavaju uslov", vec se odjednom pojave kao jedna nuznost.

Jos nisam zavrsio, fali mi jos jedan korak, ali imam razloga da verujem da je to prava stvar. Takodje je sjajno to sto dopusta dvojku.

Tako da je poenta ove poruka bila zapravo jedan apel ljudima da jos ne napustaju ovu temu. Cenim da ce ljudi dici ruke od nje jer je resenje koje je Bojan dao korektno. Ali NEOPISIVO ruzno. (Sad tu moram da se ogradim poucen proslim iskustvima, naime nije BOJAN ruzan vec resenje, dakle nista licno, resenje je ruzno jer se u svakom koraku vrsi hiljade nekih provera, kao da Gospoda Suma i Proizvod nisu savrseni logicari vec savrseni kompjuteri).
A kako je neopisivo ruzno, mislim da, ukoliko upem da privedem ovu ideju kraju, stvar ce tek tada biti resena!

Stay tuned!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

pctel
Beograd

Član broj: 13030
Poruke: 10803



+1340 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 17:45 - pre 232 meseci
Citat:
Jos nisam zavrsio, fali mi jos jedan korak, ali imam razloga da verujem da je to prava stvar


Koji korak, resenje je OK, sve je tu jasno!

Gospodin suma ima broj 17, i zna da gospodin proizvod ima nesto iz skupa (30,42,52,60,66,72). Ako zna to zna i da se ni jedan od mogucih brojeva ne moze pretstaviti kao proizvod 2 prosta broja, tj. da gospodin proizvod nema resenje.

Gospodin proizvod ima broj 52 i naravno nema resenje, ali zna da gospodin Suma ima nesto iz skupa (17,28).

Kada gospodin Suma kaze da ne zna resenje i da zna da ni gospodin proizvod ne zna, gospodin proizvod kaze u sebi: "nemas 28 jer ne bi bio tako siguran kad bih ja imao 115 (23*5), znaci imas 17, a ja 52, to su 13 i 4!"

Kada gospodin Suma ne zna resenje i zna da gospodin proizvod zna on kaze:
"ako imas 30, znas bi da ja imam 11, 13, ili 17.
ako imas 42, znao bi da ja imam 13, 17, ili 23
ako imas 52, znao bi da ja imam 17 ili 28
ako imas 60, znao bi da ja imam 16, 17, 19, 23 ili 32
Ako imas 66, znao bi da ja imam 17, 25, ili 35
Ako imas 72, znao bi da ja imam 17, 18, 22, 27, 38.
Posto sam ti rekao da znam da neznas zakljucio si da nemam paran broj, jer bi se on mogao pretstaviti kao zbir 2 prosta broja.
Znaci znas da imam nesto od 11, 13, 17, 19, 23, 25, 27 ili 35.
Ako imas 30, 42, 60, 66, ili 72, imas 3 moguca resenja, pa nista ne znas, ali ako imas 52 jasno ti je da ja mogu imati samo 17, tako si otkrio brojeve!
Onda znam i ja brojevi su 13 i 4!"

Ako je moze jednostavnije, neka neko objavi!


Samo ti sinko (administratore) radi svoj posao.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.3.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 18:38 - pre 232 meseci
Nisam rekao da je resenje pogresno. Jasno je da je tacno.

Samo sam rekao da nacin na koji se do njega doslo svrstava gospodu u kompjutere a ne u logicare. A ubedjen sam da sa se do jednoznacnog resenja moze doci bez formiranja mogucih skupova i ko zna sve cega...

Sve ces videti samo da zavrsim... Imam izvesne teskoce...
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

caboom
Igor Bogicevic
bgd

Član broj: 255
Poruke: 1503
*.vdial.verat.net

ICQ: 60630914


+1 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma25.08.2003. u 18:48 - pre 232 meseci
i onda je mrmot zavio cokolaaaadu... ne znam, ja sam nekako mislio da matematicari i programeri koriste istu logiku, pa cak sam mislio da ista logika vazi i za ostale, no ocigledno sam pogresio.
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 08:52 - pre 232 meseci
Eh, moja iskustva govore da uvek krenem metodom grube sile, pa ako negde ustedim, ustedeo sam, a ako ne ...

Sve je to ionako izracunljivo (teza Chucrha je zakon :))) ).

Uostalom ajde malo demistifikacije, oni koji imaju neku ideju a ne znaju kako da je realiziju do kraja neka je podela sa nama, pa mozda se neko drugi seti, osim naravno ako pojedinci ne zele da ispadnu pametni :))))

Ajde za one mladje podsecanje na zadatak sa proizvodom 36

Srela se dva coveka (A i B)i tako posle malo price:
A: imam 3 cerke
B: a koliko imaju godina?
A: proizvod njihovih godina je 36 a zbir jednak broju prozora na onoj zgradi
B: (malo razmislja, pa kaze:) ne znam kako to da resim
A: pa dobro, najstarija cerka svira klavir(violinu, gitaru, igra tenis, skuplja kaktuse ...)
B: aaaaaaaaa pa oki, ona znam

Dakle zadatak je pronaci koliko imaju godina cerke :)

Ovaj zadatak je garant bio ranije, ali eto nije me mrzelo da ga otkucam (jelte malo podseca na ovo :))) )

CHUPCKO
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 12:27 - pre 232 meseci
Što se tiče ovog zadatka, nije toliko težak. Sve mogućnosti za godine ćerki su:
1+1+36=38
1+2+18=21
1+3+12=16
1+4+ 9=14
1+6+ 6=13
2+2+ 9=13
2+3+ 6=11
3+3+ 4=10
Jedini slučaj kada bi drugi matematičer bio u nedoumici je kada se pojavljuje isti zbir. To su godine 1,6 i 6, ili 2, 2 i 9. Međutim, znajući da postoji najstarija ćerka, može biti samo 2,2 i 9.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 14:57 - pre 232 meseci
Pa da, eto, jel ovo logika ili gruba sila :)

Bojim se da treba nekada napraviti kompromis oko grube sile i logike :).

Ja bi samo rekao da je ovaj zadatak uopstenje ovog navedeog (nazovimo ga 36 :) )

CHUPCKO
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.55.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 15:14 - pre 232 meseci
Hm...
Jel bi mogao neko molim vas samo da mi pojasni zasto odpadaju sledeci parovi:

(4,7) (4,13) (4,33)
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.104.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 18:53 - pre 232 meseci
Pardon!
Sledeci parovi:

(4,7) (4,23) (4,47) (4,89) (4,53)

Molim vas da mi neko kaze zasto bar jedan od njih odpada!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

pctel
Beograd

Član broj: 13030
Poruke: 10803



+1340 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 20:02 - pre 232 meseci
Citat:
(4,7) (4,23) (4,47) (4,89) (4,53)

Molim vas da mi neko kaze zasto bar jedan od njih odpada!


P razmislja: 28=2*14 i 28=4*7
P kaze: je ne znam koji su brojevi
S razmislja: zbir je 11. znaci nisu prosti, znaci: 11=2+9=3+8=4+7=5+6
S kaze: znao sam da ne znash.
P razmislja (uz gorepomenutu logiku) zbir je jedan od brojeva 16, 11
P razmislja: 16 nije (13*3) znaci 11 i otkriva da su brojevi 4 i 7
P kaze: sad znam
S razmislja:
Ako ima 18=2*9=3*6, ja bih mu rekao da znam da ne zna, ali on bi posle toga znao, jer su moguce sume 11 i 18.
Ako ima 24=2*12=3*8=4*6 ja bih mu rekao da znam da ne zna, a on bi posle toga znao jer su moguce sume 14, 11, ili 24
Ako ima 28=4*7=2*14, ja bih mu rekao da znam da ne zna, a on bi posle toga znao jer su moguce sume 11 i 16
Ako ima 30=2*15=3*10=5*6, ja bih mu rekao da znam da ne zna, a on ni posle toga ne bi znao jer su moguce sume 11,13,17,
S kaze: ja ne znam da li su to brojevi (2,9),(3,8) ili (4,7) samo znam da nisu (5,6)
Sto je u suprotnosti sa tekstom zadatka.

Samo ti sinko (administratore) radi svoj posao.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.181.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma26.08.2003. u 23:52 - pre 232 meseci
EUREKA.

Sa tesko opisivim ponosom vam nudim kompletno i jezgrovito resenje zadatka koji mi je zadnjih 5 dana bez prekida zadavao glavobolje i nesanicu (a kako se na zalost ispostavilo, i neprijatelje). Ono sto je najlepse je to sto se resenje izvodi bez i jedne jedine "provere", bez i jednog jedinog algoritma, testiranja, probe, bez "nizova potencijalnih suma," bez ijednog jedinog kompjuterskog cipa, dakle potpuno unplugged, cist rezon, to je uostalom ono na cemu sam insistirao. Takodje dopusta kao resenje i broj 2 koji me je u vise navrata naveo na pogresan put.
Umesto da proveravamo parove brojeva, idemo od pocetka, korak po korak, do nuznog resenja:

------------------------------------------------

I)
Proizvod kaze da ne zna od cega je sastavljen, dakle, dva trazena broja nisu OBA prosta (jer kad bi bila, znao bi koja su). Suma kaze da takodje ne zna od cega je sastavljena, ali sto je jos bitnije, kaze da je vec unapred znala da Proizvod ne zna.
Drugim recima, bio joj je dovoljan samo jedan pogled na sebe da utvrdi da Proizvod ne zna svoje sastojke, tj da oba broja nisu prosta. A takav zakljucak je mogla da donese samo ako je neparna. To je zato sto, kad bi bila parna, uvek bi mogla da se sastoji iz zbira dva prosta broja (iako ova hipoteza nije u celosti dokazana, dokazano je da vazi za prvih nekoliko miliona brojeva, a samim tim i za prvih 200). A ako bi se sastojala iz zbira dva prosta broja, ne bi mogla da zakljuci da Proizvod ne zna od cega je sastavljen. Dakle, zakljucujemo da je Suma neparna.

II)
Ako je Suma neparna, to znaci da je, od dva broja koja ulaze u zbir, jedan paran, a drugi neparan (kad bi oba bila parna ili oba neparna, i zbir bi bio paran).
Dakle, ona je oblika 2A+B, dakle prvi trazeni broj se moze zapisati kao 2A a drugi kao B, gde je A neki broj koji moze biti i prost i slozen, i paran i neparan, a B neki broj koji moze biti i prost i slozen, ali samo neparan.
Suma izjavljuje da je vec znala da Proizvod ne zna, pa Proizvod, buduci da je savrsen logicar, iz toga zakljucuje da je Suma neparna, jer da je parna to ne bi mogla da zna. Ali kako je sada Proizvod saznao koji brojevi ga sacinjavaju samo i iskljucivo iz te Sumine zadnje izjave?? Ili drugim recima, kako to da je Proizvod saznao svoje cinioce koristeci samo saznanje da je od dva trazena broja jedan paran a drugi neparan? To je mogao samo u slucaju da je on sam sastavljen iz dvojke i jos TACNO DVA prosta broja (i nijednog vise)! Zakljucujemo da je proizvod dva trazena broja oblika 2pq (gde su p i q prosti brojevi razliciti od 1).

III)
To sada znaci da je Suma zapravo oblika 2p+q, gde su p i q prosti brojevi. Ali kada bi i p i q bili neparni prosti brojevi, dakle razliciti od 2, onda bi Proizvod na samom pocetku, rastavivsi se, mogao da zakljuci da je Suma neparna, jer u tom slucaju sve tri moguce kombinacije Sume (2p+q, 2q+p, i pq+2) daju kao rezultat neparan broj. A ako bi sve tri moguce sume bile neparne, NE POSTOJI nista sto je Suma mogla da kaze iz cega bi Proizvod zakljucio od cega je sastavljen! Ali on je to, kao sto nam je poznato, ucinio!
Zakljucujemo da je Proizvod na samom pocetku morao da ima NEDOUMICE oko toga da li je Suma parna ili neparna.
Jedini nacin na koji je Proizvod mogao da se dvoumi je taj da je jedan, i tacno jedan od p ili q paran, zapravo 2. Na taj nacin su moguce kombinacije: 2p+2 sto je parno, i p+4 sto je neparno. Kada bi i p i q bilo 2, Suma bi bila 6 (tj parna) sto je nemoguce.
Ali tako je Proizvod razmisljao na pocetku. Posto mi znamo da je suma neparna, ova prva varijanta otpada, i ostaje samo druga, p+4.
Neminovni zakljucak je da je jedan od trazenih brojeva 4!

IV)
Vratimo se ponovo na Suminu prognozu sa pocetka da Proizvod ne zna od cega je. Vec smo iz toga izvukli da Suma ne sme biti parna. To znaci da je neparna, ali ne moze da uzima tek bilo koje neparne brojeve, vec samo one koji se ne mogu zapisati kao zbir dva prosta broja.
A sad ide bitan momenat. Pa koje su to NEPARNE Sume koje se MOGU zapisati kao zbir dva prosta broja? Pa to su upravo one Sume koje se dobijaju kada se sabere broj 2 sa bilo kojim drugim prostim brojem! To je zato sto je 2 jedini parni prost broj. Kada bi oba prosta broja bila razlicita od 2 Suma bi bila parna, ali parne Sume smo vec odstranili iz razmatranja, pa je jedini nacin da Suma koja je neparna moze da se predstavi kao zbir dva prosta broja je taj da se ona sastoji iz 2 i jos nekog prostog broja razlicitog od 2!
Zato iz razmatranja treba izbaciti, pored parnih brojeva, i sve one neparne koji su za 2 veci od nekog prostog broja!

Komentar: Kad bi napisali sve prirodne brojeve od 1 do beskonacno, a kad bi zatim precrtali sve parne, a odmah potom precrtali i sve neparne koji su za dva veci od nekog prostog (pa makar i sami bili prosti), preostali ne-precrtani brojevi bi predstavljali, pogodite sta...
Pa upravo onaj cuveni "niz mogucih suma" koji je Towk na magican nacin izvadio iz svog kompjutera!
Naravoucenije: Ovi brojevi se NE DOBIJAJU, citiracu opste prihvacena objasnjenja, "proveravanjem", ili "algoritmom"! Za kreiranje ovog niza nije potreban nikakav kompjuter koji ce u nedogled rastavljati i sastavljati jadne brojeve. To je jedan niz brojeva cije je generisanje vrlo vrlo jasno definisano, dakle prvi korak: izbaciti sve parne brojeve, i drugi korak: izbaciti sve neparne koji se nalaze dva mesta posle nekog prostog! A u predhodnom pasusu sam i objasnio zasto se rade bas ti koraci.
Sada moja kontraverzna izjava "manje kompjutera, vise matematike" sija pravim sjajem.

V)
Sada znamo da Suma u svom opstem obliku MORA da izgleda ovako: S=mn+2 (gde su m i n bilo koja dva prosta broja razlicita od 2). Inace ta formula je upravo opsti clan Towkovog niza. Takodje, od pre znamo da MORA da izgleda i ovako: S=p+4. Iz ova dva izraza sledi opsta formula kandidata za nas drugi trazeni broj:

p=mn-2

Ovde su m i n bilo koji prosti brojevi razliciti od 2, uz jos dva uslova, naime m i n ne mogu biti BAS bilo koji, jer broj p=mn-2 MORA biti prost (to je zbog II), i drugi, da bude manji od 200 (to je zbog uslova zadatka).
Pokusajmo da saznamo nesto vise o tom medjusobnom odnosu m i n. Vazno je pitanje kolika moze da bude njihova razlika. Ovo je u tesnoj vezi sa cinjenicom da je Suma, saznavsi da je Proizvod saznao brojeve, odmah i on pogodio. To znaci da nije imao nedoumice kada je video moguce kombinacije. Kako je to mogao da ucini?
Vazno je primetiti da se, sa Sumine tacke gledista, svaki POTENCIJALNI (pa i pravi) Proizvod moze zapisati kao a(S-a), 1<a<S.
Setimo li se da je S=mn+2, i ako obelezimo trazenu razliku izmedju m i n sa x, formula poprima oblik:

a(S-a)=a(mn+2-a)=a(m(m+x)+2-a)=am²+axm-a²+2a

Uslov jednoznacnosti, dakle uslov da Suma nije imao nedoumice zapravo znaci da ova kvadratna jednacina po m ima jedinstveno resenje, drugim recima da je njena diskriminanta jednaka nuli. Kracim racunom se dobija: a²x²-4a²(2-a)=0. Kako je a razlicito od 0, kracenjem sa a², a potom i prebacivanjem se dobija:

x²=8-4a

Sada je jasno da a ne moze biti vece od 2, jer bi se u tom slucaju sa desne strane dobila negativna vrednost dok je leva strana pozitivna. Ali ono sto je manje ocigledno je da a ne moze biti ni 2, jer bi u tom slucaju formula za proizvod glasila P=2(mn+2-2)=2mn, sto je nemoguce jer je Proizvod oblika 4p, dok su m i n po definiciji razliciti od dva. Ostaje jedino mogucnost da je a=1, odakle se dobija da je x=2!

VI)
Sada cemo na osnovu vazne formule za drugi trazeni broj p=mn-2 i zadatih uslova za m i n naci p. Pre svega, jasno je da m i n ne mogu biti veci od 13, jer je vec 13*17-2>200. Dakle, kandidati za m i n su prvih 6 prostih brojeva bez 2, sto ce reci sledeci:
3, 5, 7, 11, 13.
Posto znamo da razlika izmedju m i n mora biti 2, kandidati za m i n su parovi 3-5, 5-7, i 11-13. Par 5-7 odpada jer za p generise 33, sto je slozen broj. Isto vazi i za par 11-13.
Preostaje jedino par 3-5, pa je jasno da je on resenje. U tom slucaju je p=3*5-2=13, pa je resenje zadatka par brojeva (4,13)!

------------------------------------------------

Na svaku zamerku i nejasnocu cu rado odgovoriti!
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 00:36 - pre 232 meseci
Citat:
badzevic:
II)
Ako je Suma neparna, to znaci da je, od dva broja koja ulaze u zbir, jedan paran, a drugi neparan (kad bi oba bila parna ili oba neparna, i zbir bi bio paran).
Dakle, ona je oblika 2A+B, dakle prvi trazeni broj se moze zapisati kao 2A a drugi kao B, gde je A neki broj koji moze biti i prost i slozen, i paran i neparan, a B neki broj koji moze biti i prost i slozen, ali samo neparan.
Suma izjavljuje da je vec znala da Proizvod ne zna, pa Proizvod, buduci da je savrsen logicar, iz toga zakljucuje da je Suma neparna, jer da je parna to ne bi mogla da zna. Ali kako je sada Proizvod saznao koji brojevi ga sacinjavaju samo i iskljucivo iz te Sumine zadnje izjave?? Ili drugim recima, kako to da je Proizvod saznao svoje cinioce koristeci samo saznanje da je od dva trazena broja jedan paran a drugi neparan? To je mogao samo u slucaju da je on sam sastavljen iz dvojke i jos TACNO DVA prosta broja (i nijednog vise)! Zakljucujemo da je proizvod dva trazena broja oblika 2pq (gde su p i q prosti brojevi razliciti od 1).

Badževiću, ja ti iskreno čestitam na trudu i upornosti, ali jednostavno moram da ti oborim rešenje. Označena pretpostavka (na kojoj ti se temelji rešenje) jednostavno nije tačna. Ako nju i uspeš da ispraviš, čini mi se da ima još nelogičnosti, potrudiću se i njih da sagledam kad ispraviš ovo. Pre nego što ti oborim tvrdnju, da ti kažem da ja nimalo ne insistiram na svom rešenju zadatka, koje se ni meni nimalo ne sviđa, i bilo bi mi jako drago da neko nađe kraće i jednostavnije, ali ipak moram da te ispravim, iako sam siguran da si konačno odahnuo i ostavio ovaj zadatak po strani. Uz izvinjenje krećem:
- Da ne bi krenuo sa teoretisanjem u kojem bi se svi izgubili, napravio sam mali primer (ovo je jedan, mogu ih naći još mnogo) koji obara tvoju tvrdnju. Ako ipak više voliš teoretsko objašnjenje, napisaću ti i to, nema problema, samo mi javi.
- Neka su brojevi 3 i 8:
- Proizvod=24
- Suma=11
- Proizvod razmišlja: "24 se može rastaviti na dva činioca na više načina, stoga ne znam od kojih sam brojeva sačinjen."
- Proizvod kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi."
- Suma razmišlja: "11 se nikako ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja, stoga on nikako ne bi mogao znati od čega je sačinjen."
- Suma kaže: "Znao sam da ne znaš."
- Proizvod razmišlja: "Pošto je on znao da ja ne znam od čega sam sačinjen, on mora biti neki broj koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja (te brojeve smo spominjali u više navrata, i sam si objasnio kako se oni nalaze). Ja mogu da se rastavim na sledeće načine:24=2*12=3*8=4*6. Znači da on može biti 14, 11 ili 10. Od ta tri broja jedini koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja je 11, pa sam sastavljen od brojeva 3 i 8."
- Proizvod kaže: "Ja znam koji su to brojevi."
Kao što vidiš, Proizvod je došao do korektnog zaključka, iako nije bio oblika 2pq, gde su p i q prosti brojevi, a ovo obara tvoje rešenje. Iskreno, žao mi je.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.174.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 01:30 - pre 232 meseci
Uvidjam gresku. Zahvaljujem na skretanju paznje (mada deo mene apsolutno pizdi). Cenim da mogu da je ispravim.

Dakle o cemu se zapravo radi... Na oznacenom mestu, Proizvod ne shvata da je oblika 2pq. To je samo specijalan slucaj. Ono sto shvata je da je oblika 2(na n)pq, gde su p i q prosti brojevi.
Naime. Proizvod zakljucuje da je Suma neparna. To znaci da je oblika 2A+B. Kao sto sam napomenuo u originalnom dokazu, ali tome jednostavno nisam pridavao paznju zato sto sam magarac. B mora biti neparan, ali zato A moze biti I PARAN I NEPARAN! A ako je paran, i on se moze napisati kao 2C. Sada i C moze biti i parno i neparno. I tako u nedogled. Zakljucak: Suma je oblika 2(na n)A+B.
Sada Proizvod shvata da je oblika 2(na n)AB. A sada ide onaj rezon: Posto mu je bila dovoljna samo ona Sumina izjava da bi otkrio svoje brojeve, Proizvod zakljucuje da su A i B zapravo prosti, tj p i q. I sto je jos bitnije, 2(na n) se moze prilepiti samo za jedan od p ili q, jer bi u suprotnom Suma bila parna. Dakle, on je oblika 2(na n)pq.

A ako je oblika 2(na n)pq, i pri tom se kod mogucih Suma dvojke ne smeju rastavljati, sad ide ista ona prica da jedan od p i q mora takodje biti 2. Znaci, Proizvod nije oblika 4p, to je samo specijalni slucaj.
On je oblika 2(na n)p!

Posledica: Tvoj primer, i svi tvoji primeri kojih "mozes naci mnogo", imaju za brojeve jedan prost, a drugi oblika 2(na n)!

A sada dva pitanja:
1) Da li resenje moze dalje da tece istim tokom uz ovu malu ispravku? Ja za sada mislim da moze, iskreno govoreci, mrzi me da se udubljujem. Ima ko voli da trazi greske :)
2) Ako ne remeti resenje, koje su ostale greske?

Unapred hvala.
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 02:00 - pre 232 meseci
Prvo da te zamolim da ne odustaješ, jer bi zaista bila velika šteta ako ti propadne trud.
A drugo, namerno sam ti postavio brojeve 3 i 8, jer sam uvideo kako razmišljaš, pa je to bila svojevrsna provokacija, i, verovao ili ne, tačno sam znao šta ćeš napisati. Evo ti copy&paste mog prethodnog posta, uz neznatne izmene:
- Neka su brojevi 2 i 27:
- Proizvod=54
- Suma=29
- Proizvod razmišlja: "54 se može rastaviti na dva činioca na više načina, stoga ne znam od kojih sam brojeva sačinjen."
- Proizvod kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi."
- Suma razmišlja: "29 se nikako ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja, stoga on nikako ne bi mogao znati od čega je sačinjen."
- Suma kaže: "Znao sam da ne znaš."
- Proizvod razmišlja: "Pošto je on znao da ja ne znam od čega sam sačinjen, on mora biti neki broj koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja (te brojeve smo spominjali u više navrata, i sam si objasnio kako se oni nalaze). Ja mogu da se rastavim na sledeće načine:54=2*27=3*18=6*9. Znači da on može biti 29, 21 ili 15. Od ta tri broja jedini koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja je 29, pa sam sastavljen od brojeva 2 i 27."
- Proizvod kaže: "Ja znam koji su to brojevi."
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.182.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 02:52 - pre 232 meseci
...Dobro. (Glumim smirenost).

Proizvod shvata da je Suma neparna, tj da je oblika 2A+B. A moze biti i parno i neparno, B mora biti neparno. Ako je A parno, moze se podeliti sa 2, a ako je taj kolicnik paran, i on se moze podeliti sa 2. Posle konacnog broja deljenja sa 2, Suma se moze napisati ovako:
2(na m)C+D. Ovde i C i D moraju biti neparni. Drugim recima, C i D se mogu rastaviti na konacan broj neparnih prostih brojeva.

Suma izjavljuje da je neparna, a iz toga Proizvod shvata svoje brojeve. To znaci da u sastav C-a i D-a, pored dvojke, ulazi manje od tri prosta broja. Jer kad bi ih uslo 3, Proizvod bi imao nedoumicu: Da li 2(na n)a+bc ili 2(na n)b+ac ili 2(na n)c+ab? Vec smo rekli da sve dvojke moraju da se zalepe za jedan od brojeva jer bi u protivnom Suma bila parna.

Mozda ih je 2. Da vidimo. On zna da je jedan od brojeva 2(na m)C a drugi D. Ali on opet nije imao nedoumica. Iako u svaki od C i D moze ravnopravno uci svaki od dva prosta broja, on opet nije imao nedoumica. Znaci nije mu smetalo sto moze biti i 2(na m)pqp+p i 2(na m)p+qp i jos beskonacno mogucih varijanti.
Jedini moguci zakljucak: jedan od p i q je 2. Jedino tako je mogao da bude siguran. Zasto? Zato sto se jedino na taj nacin iskljucuje varijanta da ovaj desni sabirak sadrzi oba prosta broja, jer bi u tom slucaju taj desni sabirak bio paran, pa bi to ucinilo Sumu parnom, sto je kontradikcija.

Dakle, Suma je oblika 2(na m)p(na n)+p(na k). Ali to jos nije dovoljno. Jer to jos uvek ostavlja mesta za sledecu nedoumicu: Koliko p-ova na jednu a koliko na drugu stranu. Posto nedoumica nije postojala, zakljucujemo da se p nalazi samo sa jedne strane, i to desne!

Sto ce reci da je Suma oblika 2(na m)+p(na n). Samim tim i Proizvod je oblika 2(na m)p(na n).

Aj sad i ja malo "copy&paste uz neznatne izmene":
Posledica: Tvoj primer, i svi tvoji primeri kojih "mozes naci mnogo", imaju za brojeve jedan celobrojni stepen prostog broja razlicitog od 2, a celobrojni stepen upravo dvojke.

Nema svrhe da pastiram i dva pitanja, posto sam prilicno siguran da ovi novi momenti u velikoj meri skrnave prvobitni dokaz. Ali sada ne mogu time da se bavim jer me sve boli od ovog zadatka. Sutra kad ustanem.
Ali ipak cu ponoviti ovo drugo pitanje, makar da znam sta me ceka: Sta jos mirise na gresku?

Unapred zahvalan.

Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.4.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 09:52 - pre 232 meseci
Ne. Pogresio sam u proslom postu.
Ali ispravivsi gresku shvatio sam da SADA IMAM POTPUNO TACAN DOKAZ!
Bojanova zamerka nije, kako sam u pocetku mislio, srusila lep dokaz, vec je od ruznog, komplikovanog dokaza napravila lep i elegantan. Jest' da ga je potpuno izmenila, ali boze moj, sada je mnogo primamljiviji, i sto je jos bitnije, tacan je.
Idemo:

-----------------------------------------------------

Proizvod kaze da ne zna od cega je sastavljen, dakle, dva trazena broja nisu OBA prosta (jer kad bi bila, znao bi koja su). Suma kaze da takodje ne zna od cega je sastavljena, ali sto je jos bitnije, kaze da je vec unapred znala da Proizvod ne zna.
Drugim recima, bio joj je dovoljan samo jedan pogled na sebe da utvrdi da Proizvod ne zna svoje sastojke, tj da oba broja nisu prosta. A takav zakljucak je mogla da donese samo ako je neparna. To je zato sto, kad bi bila parna, uvek bi mogla da se sastoji iz zbira dva prosta broja (iako ova hipoteza nije u celosti dokazana, dokazano je da vazi za prvih nekoliko miliona brojeva, a samim tim i za prvih 200). A ako bi se sastojala iz zbira dva prosta broja, ne bi mogla da zakljuci da Proizvod ne zna od cega je sastavljen. Dakle, zakljucujemo da je Suma neparna.

Ako je Suma neparna, to znaci da je, od dva broja koja ulaze u zbir, jedan paran, a drugi neparan (kad bi oba bila parna ili oba neparna, i zbir bi bio paran).
Dakle, ona je oblika 2A+B, dakle prvi trazeni broj se moze zapisati kao 2A a drugi kao B. Ovde A moze biti i parno i neparno, B mora biti neparno. Ako je A parno, moze se podeliti sa 2, a ako je taj kolicnik paran, i on se moze podeliti sa 2. Posle konacnog broja deljenja sa 2, Suma se uopsteno moze napisati ovako:
2ªC+D. Ovde i C i D moraju biti neparni. Drugim recima, C i D se mogu rastaviti na konacan broj neparnih prostih brojeva.
Suma izjavljuje da je neparna, a iz toga Proizvod shvata svoje brojeve. To znaci da u sastav C i D, pored dvojke, ulazi manje od tri prosta broja. Jer kad bi ih uslo 3, Proizvod bi imao nedoumicu: Da li 2ªx+yz ili 2ªy+xz ili 2ªz+xy ili 2ªxy+z ili 2ªxz+y ili 2ªyz+x? Sa vise brojeva stvar se samo jos vise komplikuje. Bitno je primetiti da se ove dvojke ne mogu razdvajati na oba sabirka jer bi tada Suma bila parna. Zato clan 2ª mora biti na jednoj strani.

Ako ih je manje od 3, znaci da ih je ili 2 ili 1. Proizvod zna da je jedan od brojeva 2ªC a drugi D. Ali on opet nije imao nedoumica, iako u svaki od C i D moze ravnopravno uci svaki od dva prosta broja. Znaci nije mu smetalo sto moze biti i 2ªpqp+p i 2ªp+qp i jos beskonacno mogucih varijanti.
Jedini moguci zakljucak: jedan od p i q je 2. Jedino tako je mogao da bude siguran. Zasto? Zato sto se jedino na taj nacin iskljucuje varijanta da ovaj desni sabirak sadrzi oba prosta broja, jer bi u tom slucaju taj desni sabirak bio paran, pa bi to ucinilo Sumu parnom, sto je kontradikcija.
Ali to jos nije dovoljno. On i dalje ne moze biti siguran, jer i dalje ima mesta za sledecu nedoumicu: Koliko p-ova na koju stranu? Da li, na primer 2ªp²+p³ ili 2ªp³+p²?
Ovo se moze otkloniti jedino na sledeci nacin: Jedan od stepena dvojke ili p je 1! Na taj nacin ostaju samo ove varijante 2ªp ili pª2. Zato se i dvoumi, i izjavljuje da ne zna koji su brojevi.
Zakljucujemo da je proizvod oblika ili 2ªp ili pª2 (gde je p prost broj razlicit od 1).

Vratimo se ponovo na Suminu prognozu sa pocetka da Proizvod ne zna od cega je. Vec smo iz toga izvukli da Suma ne sme biti parna. To znaci da je neparna, ali ne moze da uzima tek bilo koje neparne brojeve, vec samo one koji se ne mogu zapisati kao zbir dva prosta broja.
Pa koje su to NEPARNE Sume koje se MOGU zapisati kao zbir dva prosta broja? Pa to su upravo one Sume koje se dobijaju kada se sabere broj 2 sa bilo kojim drugim prostim brojem! To je zato sto je 2 jedini parni prost broj. Kada bi oba prosta broja bila razlicita od 2 Suma bi bila parna, ali parne Sume smo vec odstranili iz razmatranja, pa je jedini nacin da Suma koja je neparna moze da se predstavi kao zbir dva prosta broja je taj da se ona sastoji iz 2 i jos nekog prostog broja razlicitog od 2!
Zato iz razmatranja treba izbaciti, pored parnih brojeva, i sve one neparne koji su za 2 veci od nekog prostog broja!

Sada znamo da Suma u svom opstem obliku MORA da izgleda ovako: S=mn+2 (gde su m i n bilo koja dva prosta broja razlicita od 1 i 2, dakle mogu biti i isti). Ali takodje, sa druge strane, znamo i da izgleda na jedan od sledeca dva nacina: 2ª+p ili pª+2.
Sada treba primetiti da je drugi nacin nemoguc. U tom slucaju bi bilo mn+2=pª+2, tj mn=pª sto ne moze da se desi. Evo zasto:
Ako je a=1, bice mn=p sto je u kontradikciji sa definicijom p kao prostog broja.
Ako je a=2, bice mn=p² iz cega sledi da je Proizvod jednak p²+2, a Suma jednaka mn+2=p²+2 . Drugim recima, Suma i Proizvod bi bili jednaki, sto bi moglo da bude jedino u koliko su trazeni brojevi 2 i 2, a jasno je da to nije moguce.
Ako je a>2, to bi bilo u kontradikciji sa definicijom m i n kao prostih brojeva.
Zakljucujemo da je Suma nuzno oblika 2ª+p. Trebalo bi primetiti da, kako je S=mn+2=2ª+p, a ne sme biti jednako 1 (jer kad bi bilo, mn bi bilo jednako p, pa broj p ne bi bio prost).

Dakle, jedan od brojeva je prost, p (razlicit od 1 i 2), a drugi je oblika 2ª (a razlicito od 1 i 0).

Nakon sto je Proizvod izjavio da je nasao svoje brojeve, Suma je rezonovala isto kao i mi, i shvatila da je proizvod oblika 2ªp, odnosno da je ona sama oblika 2ª+p. I odmah zatim je pogodila brojeve. Znaci, nesto u cinjenici da je tog oblika ju je ostavilo bez svake sumnje u to koji su trazeni brojevi.
To u sustini znaci da je Suma broj koji ima to svojstvo da, ukoliko krene da od sebe oduzima redom sve stepene broja 2, od svih RAZLIKA koje dobije TACNO JEDNA ce biti prost broj, razlicit od 1. U protivnom, kada bi od sebe oduzela, recimo, 4 i 8, i dobila oba broja prosta, ne bi mogla nista da zakljuci.

Treba dakle naci m i n takve da vazi mn+2-2ª=p, gde od svih vrednosti a, postoji samo jedna takva da je p prost i razlicit od 1.

Nimalo lak zadatak. Odavde izgleda da ne postoji jednacina koja se moze postaviti cijim bi se resavanjem dobilo konkretno resenje za m i n, te ostaje da se krene redom sa vrtenjem m i n. Pre ili kasnije bi se otkrilo resenje. Ali mozemo se posluziti jednim trikom koji moze ali i ne mora da urodi plodom.
Naime, postoji tacno jedna Suma sa tom osobinom da ima samo jednu razliku sa stepenima dvojke koja je prost broj razlicit od 1. Drugim recima, sve ostale imaju po dve takve Sume ili vise od dve. Sta bi se desilo ukoliko bi postavili bas onaj zabranjeni uslov, da nadjemo Sumu koja ima jednu od razlika jednaku BAS 1?
Ukoliko bi taj uslov dao Sumu kojoj je 1 i jedina prosta razlika, to znaci da bi, njenim odstranjivanjem kao opcije, ostali bez resenja, jer bi to onda bila Suma koja uopste nema dozvoljenih prostih razlika.
Ukoliko bi taj uslov dao Sumu koja ima vise od dve proste razlike, to znaci da bi, njenim odstranjivanjem kao opcije, opet ostali bez resenja, jer bi to bila Suma koja opet moze da se dvoumi.
Ali... Ukoliko bi taj uslov dao Sumu koja ima TACNO dve proste razlike, odstranjivanjem razlike 1 kao nemoguce dobili bi smo Sumu koja ima TACNO jednu mogucu prostu razliku. A to smo i trazili. Pa hajde da probamo, dakle u onu vaznu formulu umesto p stavljamo 1, i nakon sredjivanja dobijamo:
mn=2ª-1.

A koliko a uopste moze da bude? Nikako ne moze da bude proizvoljno veliko. Vec kad bi bilo 8, jedan od sabiraka bi bio veci od 200 sto znaci da, setimo li se da smo odstranili i 1 kao opciju, imamo sledece moguce vrednosti:
2, 3, 4, 5, 6, 7. Ubacujemo svih 6 vrednosti u gornju formulu:
mn=4-1=3
mn=8-1=7
mn=16-1=15
mn=32-1=31
mn=64-1=63
mn=128-1=127
Odmah zapada za oko detalj da su u pitanju sve prosti brojevi osim 15. A oni ne smeju biti prosti jer smo pretpostavili da se mogu zapisati kao mn. Dakle, jedino ostaje 15, sto znaci da je Suma koja mu odgovara 15+2=17. Ostaje samo da se vidi kojoj od tri gore navedene klase ova Suma pripada, tj da se vidi da li je trik upalio.

Moguce razlike su 17-2, 17-4, i 17-16, odnosno 15, 13 i 1. Imamo dakle jednu zabranjenu, jednu prostu i jednu slozenu razliku. Nema mesta za dvoumljenje, pa je prvi trazeni broj 13, a drugi 17-13=4!

Dakle, resenje je (4,13).

-----------------------------------------------------

Na svaku zamerku cu rado odgovoriti, mada se iskreno nadam da ih nece biti, a i ako ih bude, budite ljudi pa nemojte da mi ih saopstavate zarad mog mentalnog zdravlja (ovo se posebno odnosi na izvesnog Bojana Basica). Salim se, slobodno opletite.
Nejasnoce cu rado pojasniti.
Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

badzevic

Član broj: 13299
Poruke: 29
*.125.EUnet.yu



Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 11:20 - pre 232 meseci
Naravno, napravio sam omanju gresku pri kraju kao posledicu neispavanosti.
Srecom nije pogubne prirode.
Ponovicu samo onaj kraj:

mn=4-1=3
mn=8-1=7
mn=16-1=15
mn=32-1=31
mn=64-1=63
mn=128-1=127
3, 7, 31 i 127 su prosti brojevi, a oni to ne bi smeli biti jer smo predpostavili da se mogu zapisati kao mn. 63 je proizvod tri prosta broja sto ne bi smeo biti jer smo predpostavili da su m i n prosti. Dakle, jedino ostaje 15, sto znaci da je Suma koja mu odgovara 15+2=17. Ostaje samo da se vidi kojoj od tri gore navedene klase ova Suma pripada, tj da se vidi da li je trik upalio.

Moguce razlike su 17-4, 17-8, i 17-16, odnosno 13, 9 i 1. Imamo dakle jednu zabranjenu, jednu prostu i jednu slozenu razliku. Nema mesta za dvoumljenje, pa je prvi trazeni broj 13, a drugi 17-13=4!

Dakle, resenje je (4,13).

Keep On Keepin' On
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 14:34 - pre 232 meseci
Citat:
badzevic:
Ako je Suma neparna, to znaci da je, od dva broja koja ulaze u zbir, jedan paran, a drugi neparan (kad bi oba bila parna ili oba neparna, i zbir bi bio paran).
Dakle, ona je oblika 2A+B, dakle prvi trazeni broj se moze zapisati kao 2A a drugi kao B. Ovde A moze biti i parno i neparno, B mora biti neparno. Ako je A parno, moze se podeliti sa 2, a ako je taj kolicnik paran, i on se moze podeliti sa 2. Posle konacnog broja deljenja sa 2, Suma se uopsteno moze napisati ovako:
2ªC+D. Ovde i C i D moraju biti neparni. Drugim recima, C i D se mogu rastaviti na konacan broj neparnih prostih brojeva.
Suma izjavljuje da je neparna, a iz toga Proizvod shvata svoje brojeve. To znaci da u sastav C i D, pored dvojke, ulazi manje od tri prosta broja. Jer kad bi ih uslo 3, Proizvod bi imao nedoumicu: Da li 2ªx+yz ili 2ªy+xz ili 2ªz+xy ili 2ªxy+z ili 2ªxz+y ili 2ªyz+x? Sa vise brojeva stvar se samo jos vise komplikuje. Bitno je primetiti da se ove dvojke ne mogu razdvajati na oba sabirka jer bi tada Suma bila parna. Zato clan 2ª mora biti na jednoj strani.

Ako ih je manje od 3, znaci da ih je ili 2 ili 1. Proizvod zna da je jedan od brojeva 2ªC a drugi D. Ali on opet nije imao nedoumica, iako u svaki od C i D moze ravnopravno uci svaki od dva prosta broja. Znaci nije mu smetalo sto moze biti i 2ªpqp+p i 2ªp+qp i jos beskonacno mogucih varijanti.
Jedini moguci zakljucak: jedan od p i q je 2. Jedino tako je mogao da bude siguran. Zasto? Zato sto se jedino na taj nacin iskljucuje varijanta da ovaj desni sabirak sadrzi oba prosta broja, jer bi u tom slucaju taj desni sabirak bio paran, pa bi to ucinilo Sumu parnom, sto je kontradikcija.
Ali to jos nije dovoljno. On i dalje ne moze biti siguran, jer i dalje ima mesta za sledecu nedoumicu: Koliko p-ova na koju stranu? Da li, na primer 2ªp²+p³ ili 2ªp³+p²?
Ovo se moze otkloniti jedino na sledeci nacin: Jedan od stepena dvojke ili p je 1! Na taj nacin ostaju samo ove varijante 2ªp ili pª2. Zato se i dvoumi, i izjavljuje da ne zna koji su brojevi.
Zakljucujemo da je proizvod oblika ili 2ªp ili pª2 (gde je p prost broj razlicit od 1).

Oba zaključka ti nisu tačna. Za plavi ćeš dobiti primer kasnije, a za crveni odmah.

- Neka su brojevi 3 i 76:
- Proizvod=228
- Suma=79
- Proizvod razmišlja: "228 se može rastaviti na dva činioca na više načina, stoga ne znam od kojih sam brojeva sačinjen."
- Proizvod kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi."
- Suma razmišlja: "79 se nikako ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja, stoga on nikako ne bi mogao znati od čega je sačinjen."
- Suma kaže: "Znao sam da ne znaš."
- Proizvod razmišlja: "Pošto je on znao da ja ne znam od čega sam sačinjen, on mora biti neki broj koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja (te brojeve smo spominjali u više navrata, i sam si objasnio kako se oni nalaze). Ja mogu da se rastavim na sledeće načine:228=2*114=3*76=4*57=6*38=12*19. Znači da on može biti 116, 79, 61, 44 ili 31. Od tih pet brojeva jedini koji se ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja je 79, pa sam sastavljen od brojeva 3 i 76."
- Proizvod kaže: "Ja znam koji su to brojevi."

Nemoj još odustajati, ima pristalica i tvog prvog rešenja:
Citat:
pctel:
Dokaz korektan, samo izrazito tezak za pracenje. Mogu da zamislim koliko ga je bilo tesko izvesti, nadam se da je zadovoljstvo uspeha vredno utrosenog truda.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2137
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma27.08.2003. u 20:23 - pre 232 meseci
Kratko rješenje (vaše a ne moje,ali ga podržavam):

-Formiramo badzevic skup : B(b(i)),-tj. skup dozvoljenih suma.

-Za svaki b(I) formiramo skup svih mogućih umnožaka , većih od b(i) ,a koji nastaju
od dva faktora čija je suma jednaka b(i).
Primjer:11(18,24,28,30)
17(30,42,52,60,66,70,72)
23(42,60,.................,132)
itd.

-Izbacimo sve one umnoške koji se javljaju u dva ili više ovih skupova.(naprimjer
30 iz prva dva skupa kao i 42 i 60 iz drugog i trećeg.)

-Ako u nekom od skupova ostane (nakon ove eliminacije) , jedan (i to samo jedan)
umnožak onda je to rješenje zadatka.(naprimjer to je u drugom skupu-ostaje samo
broj 52.)

-------------------------valjda nisam nešto smandrljao?

Pješke uraditi:ide ali ipak nekoliko hiljada umnožaka?
Programirati:za t0wk-a sitnica!

-Čova badzevic je zaslužio da se skup nazove po njemu (onaj:11,17, 23,27, ...)
jer mu je algoritam ispravan i jednostavan.B=(skup neparnih brojeva)-(skup prostih
brojeva kome su elementi uvećani za 2).





[Ovu poruku je menjao zzzz dana 28.08.2003. u 03:16 GMT]
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Strane: 1 2 3 4 5 6 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 34311 | Odgovora: 122 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.