Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

[es] :: Matematika :: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

[ Pregleda: 2834 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

d3x
Sarajevo

Član broj: 39445
Poruke: 36
85.158.32.*



Profil

icon A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)30.09.2006. u 19:57 - pre 191 meseci
Potrebno je naci svaki racionalan broj x za koji je i A(x) racionalan broj. Zatim treba izdvojiti sve prirodne za koje je izraz prirodan.
 
Odgovor na temu

milanche
San Francisco

Član broj: 2447
Poruke: 1200
*.hsd1.ca.comcast.net.



+1000 Profil

icon Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)30.09.2006. u 20:46 - pre 191 meseci
Koren iz negativnog broja nije racionalan broj, sto diktira da izraz u zagradi mora da bude >= 0.

Posto je u pitanju kvadratni trinom ciji je vodeci koeficijent pozitivan, vrednost trinoma ce
biti uvek pozitivna osim izmedju realnih nula. Tvoj zadatak je da pronadjes realne nule
trinoma (tj. resi jednacinu 8x^2 -2x -3 = 0)i da iskljucis sve brojeve izmedju njih, ne
ukljucujuci same realne nule. Preciznije receno, resenje je sledeci skup realnih brojeva:

(-inf, x1] U [x2, +inf)

Sto se tice drugog uslova - mrzi me da mislim kako da ga resim - cekaj nekog od mladjih
i svezijih matematicarskih mozgova da uskoci i pomogne.
 
Odgovor na temu

d3x
Sarajevo

Član broj: 39445
Poruke: 36
85.158.32.*



Profil

icon Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)01.10.2006. u 01:56 - pre 191 meseci
hmm to je rjesenje koje daje REALAN broj zadatak se rijesi za 30sec, ali ovaj zadatak zahtjeva (sve) racionalne x koji daju racionalan A(x) :)

moj pokusaj je bio da izjednacim A(x) sa a/b ( b € N, a € N U {0} ) i onda izrazim x preko a i b. Dosao sam do:



međutim ovo ne mogu ostaviti kao rjesenje, trebalo bi valjda x izraziti preko jedne promjenjive... ideje ?
 
Odgovor na temu

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
60.51.180.*



Profil

icon Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)01.10.2006. u 06:53 - pre 191 meseci
ima li mozda mogucnosti da se smjenama svede na Pelovu_jednacinu ?
 
Odgovor na temu

d3x
Sarajevo

Član broj: 39445
Poruke: 36
85.158.35.*



Profil

icon Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)01.10.2006. u 09:05 - pre 191 meseci
mozda i postoji, ali ja je ne vidim :)
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)01.10.2006. u 16:49 - pre 191 meseci
Neka je . Iz dobijamo


Sada nam ostaje da vidimo kada jednačina ima cela rešenja (dovoljno je da pronađemo ona kod kojih je )

odatle imamo:





Neka je i , otuda za neke cele važi:











nakon odgovarajućih smena imamo:

tj. .
Pošto je i dobijamo dva slučaja:

ili
.

1. slučaj:






otuda



uzmimo da je , onda je za neke cele





pa dobijamo:

a otuda zbog sledi i

i)

ii)

Naravno, dovoljno je da proučimo samo prvi slučaj.


Dakle, imamo i a otuda i:





Proverimo da mora biti :



Leva strana je parna, pogledajmo šta se dešava sa parnošću desne u nekoliko slučajeva:

1. Ako je , desna strana (po modulu 2) je .

2. Ako je , onda je pa je desna strana (po modulu 2)

3. Ako je , onda je pa je desna strana (po modulu 2)

4. Ako je , onda je pa je desna strana (po modulu 2)

Proverimo da mora biti i da bi bilo celo.

To možemo videti na sledeći način:
kvadratni ostaci po modulu su , pa ako bi trebalo da važi tj. gde su i kvadratni ostaci po modulu - lakom proverom zaključujemo da je jedina mogućnost tj. .

Da zaključimo, ako je i , onda su rešenja:







Jasno je da je uvek , (osim u trivijalnom slučaju koji smo već isključili)

2. slučaj:
se radi analogno, a rešenja dobijena u tom slučaju već su obuhvaćena rešenjima prvog slučaja.

Ostaje još da se vidi kada je i i ili ...

ako baš niko ne bude hteo, onda ću ja malo kasnije

[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.10.2006. u 20:37 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
116.206.3.*



Profil

icon Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)30.03.2008. u 12:22 - pre 173 meseci
ce biti prirodan ako je

za cjelo .

Rjesenje se dobiva slicno kao za Fibonacijeve brojeve.

Svi za koje je onaj korijen prirodan broj je niz od : {2,62,2102,71402,2425562,...}
Primjetiti da se dijeljenjem dva susjedna broja u nizu od , konvergira prema dva broja koja su rjesenja jednacine .
Tada se uspostavi rekurentna relacija . (uz )

I onda se to pretvori u matricnu formu

Odakle se primjenom Jordanove formule za stepenovanje () dobija rezultat.

[Ovu poruku je menjao emiraga dana 30.03.2008. u 13:39 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

[ Pregleda: 2834 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.