[es] - A(x):=sqrt(8x^2 - 2x

milanche
San Francisco

Član broj: 2447
Poruke: 1200
*.hsd1.ca.comcast.net.

+1001 Profil

^{30.09.2006. u 20:46 - pre 213 meseci}

Koren iz negativnog broja nije racionalan broj, sto diktira da izraz u zagradi mora da bude >= 0.

Posto je u pitanju kvadratni trinom ciji je vodeci koeficijent pozitivan, vrednost trinoma ce
biti uvek pozitivna osim izmedju realnih nula. Tvoj zadatak je da pronadjes realne nule
trinoma (tj. resi jednacinu 8x^2 -2x -3 = 0)i da iskljucis sve brojeve izmedju njih, ne
ukljucujuci same realne nule. Preciznije receno, resenje je sledeci skup realnih brojeva:

(-inf, x1] U [x2, +inf)

Sto se tice drugog uslova - mrzi me da mislim kako da ga resim - cekaj nekog od mladjih
i svezijih matematicarskih mozgova da uskoci i pomogne.

Odgovor na temu

d3x
Sarajevo

Član broj: 39445
Poruke: 36
85.158.32.*

Profil

Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

^{01.10.2006. u 01:56 - pre 213 meseci}

hmm to je rjesenje koje daje REALAN broj zadatak se rijesi za 30sec, ali ovaj zadatak zahtjeva (sve) racionalne x koji daju racionalan A(x) :)

moj pokusaj je bio da izjednacim A(x) sa a/b ( b € N, a € N U {0} ) i onda izrazim x preko a i b. Dosao sam do:

međutim ovo ne mogu ostaviti kao rjesenje, trebalo bi valjda x izraziti preko jedne promjenjive... ideje ?

Odgovor na temu

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
60.51.180.*

Profil

Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

^{01.10.2006. u 06:53 - pre 213 meseci}

ima li mozda mogucnosti da se smjenama svede na Pelovu_jednacinu ?

Odgovor na temu

d3x
Sarajevo

Član broj: 39445
Poruke: 36
85.158.35.*

Profil

Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

^{01.10.2006. u 09:05 - pre 213 meseci}

mozda i postoji, ali ja je ne vidim :)

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: A(x):=sqrt(8x^2 - 2x - 3)

^{01.10.2006. u 16:49 - pre 213 meseci}

Neka je

. Iz

dobijamo

Sada nam ostaje da vidimo kada jednačina

ima cela rešenja (dovoljno je da pronađemo ona kod kojih je

)

odatle imamo:

Neka je

, otuda za neke cele

važi:

nakon odgovarajućih smena imamo:

tj.

.
Pošto je

dobijamo dva slučaja:

ili

.

1. slučaj:

otuda

uzmimo da je

, onda je za neke cele

pa dobijamo:

a otuda zbog

sledi i

i)

ii)

Naravno, dovoljno je da proučimo samo prvi slučaj.

Dakle, imamo

a otuda i:

Proverimo da mora biti

Leva strana je parna, pogledajmo šta se dešava sa parnošću desne u nekoliko slučajeva:

1. Ako je

, desna strana (po modulu 2) je

.

2. Ako je

, onda je

pa je desna strana (po modulu 2)

3. Ako je

, onda je

pa je desna strana (po modulu 2)

4. Ako je

, onda je

pa je desna strana (po modulu 2)

Proverimo da mora biti i

da bi

bilo celo.

To možemo videti na sledeći način:
kvadratni ostaci po modulu

, pa ako bi trebalo da važi

tj.

gde su

kvadratni ostaci po modulu

- lakom proverom zaključujemo da je jedina mogućnost

tj.

.

Da zaključimo, ako je

, onda su rešenja:

Jasno je da je uvek

, (osim u trivijalnom slučaju koji smo već isključili)

2. slučaj:
se radi analogno, a rešenja dobijena u tom slučaju već su obuhvaćena rešenjima prvog slučaja.

Ostaje još da se vidi kada je