Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

[Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima

[ Pregleda: 2767 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3990
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+600 Profil

icon [Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima29.11.2005. u 21:34 - pre 182 meseci
Neka je funkcija koja tačkama u ravni pridružuje realne brojeve takva da za svaki pravilni -ugao (gde je unapred zadato) važi . Dokazati da je .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+4 Profil

icon Re: [Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima30.11.2005. u 00:18 - pre 182 meseci
Evo rešenja za (lagano je, a i verovatno nema mnogo veze sa opštim postupkom, pa nikome neću pokvariti užitak...).

Izaberemo proizvoljnu tačku u ravni i proizvoljan realan broj . Konstruišemo pravilan šestougao, poluprečnika , sa centrom u . Neka su susedna temena označena sa , tako da je: , . Spojimo svako od njih sa tačkom i dobili smo 6 jednakostraničnih trouglova.

Neka je , i .
Na osnovu uslova zadatka, dobijamo da mora biti:





E sad, lako je videti da je jednakostraničan trougao, pa sledi:
tj. .

Iz proizvoljnosti tačke sledi tvrđenje.


Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+4 Profil

icon Re: [Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima02.12.2005. u 06:45 - pre 182 meseci
Da pokušam sada opšti slučaj.

Neka je u ravni dat proizvoljan pravilan -ugao : . Generisaćemo pomoću njega još pravilnih -uglova i dokazati da je .

Za svako fiksirano , rotirajmo tačku oko tačke za svaki od uglova , . Označimo sa sliku tačke pri rotaciji za ugao .Time smo dobili pravilneuglove (svestan sam da je prvi navedeni poligon u stvari samo jedna tačka):







Iz uslova zadatka sada sledi da je:






Uočimo još neke pravilne -uglove:






Iz uslova zadatka sledi:






Pa ako saberemo poslednji niz jednakosti imaćemo:

ali iz prvog niza jednakosti sledi da je svaka od unutrašnjih suma jednaka 0, pa smo dobili da je .

Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3990
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+600 Profil

icon Re: [Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima02.12.2005. u 12:42 - pre 182 meseci
To je to, bravo.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Funkcija na pravilnim n-uglima

[ Pregleda: 2767 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.