E stvarno ne znam kako je u celom svetu. Priznajem da nisam nikako konsultovao literaturu dok sam pisao ono prethodno, ali evo sad jesam. Možda to nije baš nešto na šta su svi navikli, ali eto ja sam slušao analizu kod Aranđelovića. Možda malo neuobičajeno izlaganje gradiva, ali ne verujem da lik izmišlja :)
Što se tiče kompaktnosti, sigurno ti je poznata fundamentalna definicija, preko otvorenog pokrivanja, tako da ne vidim razlog da se u to mešaju nizovi, tj. da se pojam tačke nagomilavanja upliće sa topološkim osobinama prostora, jer su ove druge starije (obrnuto, naravno, da). To bi eventualno moglo da se nazove karakterizacija kompaktnosti u metričkom prostoru.
Tvoji primeri su u redu, ali moj prethodni komentar se odnosio upravo na takve slučajeve. Dakle, reći da niz iz Q koji u R konvergira ka npr.
, pa samim tim ne konvergira u Q, nema tačku nagomilavanja, bez obzira u kom skupu posmatramo, više govori o prostoru nego o nizu. Kako bi to trebala da bude osobina niza, ne vidim problem sa pristupom koji sam ja izložio.
I nisam ja "izmislio" svoj pojam limesa. Ja sam samo naveo posledice definicije tačke nagomilavanja koje se tiču konvergencije - primetićeš, uostalom, da u tom mom post-u nema nikakvih definicija već samo komentara. Zaista je preterano to proglasiti "mojim pojmom limesa". Evo ovde lepo piše:
Pretpostavke:
Gornja granična vrednost je broj:
iz
Donja granična vrednost je broj:
iz
A graničnu vrednost imamo kada se ovi poklapaju i nisu beskonačno.
To je za mene definicija granične vrednosti (u R). Sad, ako neko ima nešto protiv, nek' se obrati gorepomenutom profesoru. Ja sam samo proizvod ovakve obuke :) Za nizove je sada lako, stavimo
i za F uzmemo Frešeov filter.
I evo i definicije tačke nagomilavanja za realne nizove:
je tačka nagomilavanja niza
akko je
za neki podniz
niza
.
Definicija limesa 
Re: Definicija limesa 